代數(shù)和編碼

內(nèi)容概要

本書是一本涉及代數(shù)學(xué)和編碼理論的基礎(chǔ)性讀物。作者用兩章篇幅，以盡量少的抽象數(shù)學(xué)概念和語言來闡述這些編碼理論所需要的代數(shù)知識，然后介紹編碼理論中的兩類碼，即第三章的偽隨機(jī)序列和第四章的糾錯(cuò)碼。第三章完整地介紹了移位寄存器序列，特別是線性移位寄存器序列的理論。第四章介紹了幾類重要的糾錯(cuò)碼。最后在第五章，介紹了編碼理論中出現(xiàn)的幾個(gè)代數(shù)問題。    第三版除校正修訂本的排印錯(cuò)誤，改進(jìn)符號表示外，在內(nèi)容上也做了重要的修改和增補(bǔ)，特別在第三章增加了序列線性復(fù)雜度的重要概念，并用這個(gè)概念簡化了解線性移位寄存器綜合問題的Berlekamp-Massey迭代算法的證明 本書可供工程類、信息類打算進(jìn)入編碼理論或密碼理論的大學(xué)生、研究生作為教學(xué)參考書，也可供數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生和從事編碼和密碼工作的研究人員參考。

作者簡介

　　萬哲先，著名數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員，瑞典LURD大學(xué)客座教授，專門研究代數(shù)、組合理論，曾獲全國科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)，并當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部學(xué)部委員。研究方向?yàn)榈湫腿?、矩陣幾何、代?shù)組合學(xué)、代數(shù)編碼、有限幾何及其應(yīng)用。

書籍目錄

第三版序修訂版前言序第一章 抽象代數(shù)的基本概念和有限域的結(jié)構(gòu)　1 域的概念　2 多項(xiàng)式和有理分式　3 域的特征和素域　4 有限域的乘法群　5 有限域的結(jié)構(gòu)　6 交換環(huán)和理想　7 商群和同余類環(huán)　8 孫子定理和環(huán)的直和分解第二章 線性代數(shù)初步　1 向量空間的概念　2 矩陣和它的秩　3 矩陣的運(yùn)算和線性變換的定義　4 線性方程組　5 行列式　6 多項(xiàng)式矩陣　7 矩陣的相似第三章 偽隨機(jī)序列介紹　1 線性移位寄存器和線性移位寄存器序列　2 線性移位寄存器序列的周期性　3 G（f）中的平移等價(jià)類　4 m序列和它的采樣　5 m序列的偽隨機(jī)性　6 m序列的互相關(guān)函數(shù)　7 其他偽隨機(jī)序列　8 線性移位寄存器的綜合　9 非線性移位寄存器介紹　10 自律線性時(shí)序線路　11 q元周期序列的幾種表示法第四章 糾錯(cuò)碼導(dǎo)引　1 數(shù)字通信與糾錯(cuò)碼　2 線性碼　3 循環(huán)碼　4 Hamming 碼　5 BCH 碼　6 Reed-Solomon 碼第五章 有限域上的多項(xiàng)式　1 輾轉(zhuǎn)相除法　2 確定多項(xiàng)式的周期的一個(gè)方法　3 因式分解的一個(gè)方法　4 多項(xiàng)式xn-1的因式分解　5 確定不可約多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式的問題附錄一 集合和映射附錄二 整數(shù)的分解附表一 2n-1的素因數(shù)分解表（n≤100）附表二 F2上不可約多項(xiàng)式的表（次數(shù)≤100）附表三 F2上不可約三項(xiàng)式xn+xk+1的表（2≤n≤100,1≤k≤n/2）附表四 F2上本原多項(xiàng)式的表（次數(shù)≤168,每個(gè)次數(shù)一個(gè)）參考文獻(xiàn)名詞索引

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