大學數(shù)學-微積分-下冊

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材·大學數(shù)學：微積分（下）（第2版）》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。本次再版借鑒了近些年出版的“面向21世紀課程教材”和普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材的成功經(jīng)驗，在第一版的基礎上吸收了國內(nèi)外同類教材的精華，致力于加強基礎、強化應用、整體優(yōu)化、注重后效，力爭做到科學性、系統(tǒng)性和實用性的統(tǒng)一，傳授數(shù)學知識和培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的統(tǒng)一；在體系和內(nèi)容上，認真分析了不同專業(yè)和不同學時的授課對象的需求，對有關(guān)內(nèi)容和習題做了較好的處理?！　　镀胀ǜ叩冉逃晃鍑壹壱?guī)劃教材·大學數(shù)學：微積分（下）（第2版）》的主要內(nèi)容有：多元函數(shù)的極限和連續(xù)性、多元函數(shù)的微分學及其應用、重積分、第一型曲線積分與曲面積分、第二型曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、常微分方程與差分方程?！　　镀胀ǜ叩冉逃晃鍑壹壱?guī)劃教材·大學數(shù)學：微積分（下）（第2版）》可作為高等學校非數(shù)學類理工科各專業(yè)的教材或教學參考書，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 多元函數(shù)的極限和連續(xù)性1 多元函數(shù)的概念1.1 平面點集1.2 多元函數(shù)2 多元函數(shù)的極限2.1 二重極限2.2 極限的運算法則2.3 二次極限3 多元函數(shù)的連續(xù)性3.1 連續(xù)函數(shù)3.2 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.3 多元初等函數(shù)的連續(xù)性第二章 多元函數(shù)的微分學及其應用1 偏導數(shù)1.1 偏導數(shù)1.2 高階偏導數(shù)2 全微分2.1 微分中值定理2.2 全微分2.3 高階全微分3 復合函數(shù)的微分法3.1 鏈鎖規(guī)則3.2 一階全微分形式不變性4 隱函數(shù)微分法4.1 由方程式確定的隱函數(shù)的微分法4.2 由方程組確定的隱函數(shù)的微分法4.3 Jacobi行列式的性質(zhì)5 方向?qū)?shù)和梯度5.1 方向?qū)?shù)5.2 梯度6 多元微分學的幾何應用6.1 空間曲線的切線和法平面6.2 曲面的切平面與法線7 多元函數(shù)的Taylor公式與極值問題7.1 多元函數(shù)的Tlaylor公式7.2 多元函數(shù)的極值問題7.3 條件極值問題第三章 重積分1 二重積分的概念與性質(zhì)1，1 二重積分的概念1.2 二重積分的幾何意義和性質(zhì)2 二重積分的計算2.l 在直角坐標系下計算二重積分2.2 在極坐標系下計算二重積分2.3 二重積分的換元法3 三重積分3.1 三重積分的概念3.2 在直角坐標系下計算三重積分3.3 在柱面坐標和球面坐標下計算三重積分4 含參變量的積分與反常重積分4.1 含參變量的積分4.2 含參變量的反常積分4.3 Г函數(shù)與В函數(shù)4.4 反常重積分.第四章 第一型曲線積分與曲面積分1 第一型曲線積分1.1 第一型曲線積分的概念與性質(zhì)1.2 第一型曲線積分的計算2 第一型曲面積分2.1 第一型曲面積分的概念與性質(zhì)2.2 曲面面積的計算2.3 第一型曲面積分的計算3 幾何形體上的積分及其應用3.1 幾何形體上的積分概念3.2 幾何形體上積分的性質(zhì)3.3 幾何形體上的積分應用舉例第五章 第二型曲線積分與曲面積分1 第二型曲線積分1.1 第二型曲線積分的概念與性質(zhì)1.2 兩種曲線積分之間的關(guān)系1.3 第二型曲線積分的計算2 Green公式及其應用2.1 Green公式2.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件3 第二型曲面積分3.1 第二型曲面積分的概念與性質(zhì)3.2 第二型曲面積分的計算4 Gauss公式及其應用4.1 Gauss公式4.2 散度5 Stokes公式5.1 Stokes公式5.2 旋度第六章 無窮級數(shù)1 數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)1.1 數(shù)項級數(shù)的概念1.2 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)2 正項級數(shù)的斂散性2.1 比較判別法2.2 比值判別法（d'Alembert判別法）2.3 根值判別法（Cauchy判別法）2.4 積分判別法3 任意項級數(shù)3.1 Cauchy收斂準則Leibniz判別法3.2 絕對收斂與條件收斂3.3 級數(shù)的乘法運算4 函數(shù)項級數(shù)4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念4.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性4.3 一致收斂級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)5 冪級數(shù)5.1 冪級數(shù)及其收斂性5.2 冪級數(shù)的運算5.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)5.4 冪級數(shù)的應用舉例6 Fourier級數(shù)6.1 三角函數(shù)系的正交性6.2 以2兀為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)6.3 奇、偶函數(shù)的展開6.4 函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)6.5 以21為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)6.6 Fourier級數(shù)的復數(shù)形式第七章 常微分方程與差分方程1 常微分方程的基本概念1.1 常微分方程舉例1.2 基本概念2 可分離變量的方程2.1 可分離變量的方程2.2 齊次方程3 一階線性微分方程3.1 一階齊次線性微分方程3.2 一階非齊次線性微分方程3.3 Bernoulli方程4 全微分方程和積分因子4.1 全微分方程4.2 積分因子5 一階隱方程5.1 參數(shù)形式的解5.2 方程y=f（x，y′）5.3 方程x=f（y，y′）6 可降階的高階微分方程6.1 方程y（n）=f（x）6.2 方程y″=f（x，y′）6.3 方程y″=f（y，y′）7 高階齊次線性微分方程7.1 通解的結(jié)構(gòu)7.2 通解的求法7.3 常系數(shù)齊次線性微分方程8 高階非齊次線性微分方程8.1 通解的結(jié)構(gòu)8.2 通解的求法8.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8.4 Euler方程8.5 應用舉例9 差分方程9.1 差分的概念和性質(zhì)9.2 差分方程的概念9.3 一階線性差分方程9.4 線性差分方程通解的結(jié)構(gòu)9.5 二階常系數(shù)線性差分方程習題參考答案參考文獻

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　　《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材·大學數(shù)學：微積分（下）（第2版）》是“普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材”之一，全書共分9個章節(jié)，主要對大學數(shù)學之微積分的基礎知識作了介紹，具體內(nèi)容包括多元函數(shù)的極限和連續(xù)性、多元函數(shù)的微分學及其應用、重積分、第一型曲線積分與曲面積分等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。

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