醫(yī)學圖像重建

前言

　　我第一次接觸到醫(yī)學圖像重建是來到猶他大學做博士后的時候。當時Grant Gullberg博士和Rolf Clackdoyle博士開課講授圖像重建算法。我在課上很詳細地記了筆記，這些筆記對我后來所從事的醫(yī)學成像工作很有幫助，直到今天我還要時常翻閱那些筆記。這本書摘選了那些筆記中的一些內(nèi)容，并包含了最近的一些研究成果。　　這是一本入門的書，其宗旨是向讀者介紹經(jīng)典的和現(xiàn)代的圖像重建方法，內(nèi)容涵蓋了二維（2D）平行光束和扇形束成像，三維（3D）平行線、平行面以及錐形束成像，其算法包括解析算法和迭代算法。本書還描述了這些算法在X光CT、SPECT、PET和M砌等醫(yī)學影像中的應(yīng)用。本書對最新的研究成果，如使用截斷的投影數(shù)據(jù)精確重建ROI，Katsevich的錐形束濾波反投影（FBP）算法以及利用l0極小化方法來重建極度欠采樣數(shù)據(jù)也作了介紹?！　”緯D用深入淺出的方式介紹一些高深的理論，盡量用圖示和直觀的方式來展開討論。筆者覺得用這種聊天的方式，而不是用嚴緊的數(shù)學推導方式來介紹一門應(yīng)用數(shù)學學科，可以使讀者不至于望而卻步。通過閱讀本書可以對醫(yī)學圖像重建領(lǐng)域有個概括性的了解。希望讀者朋友們能喜歡這本書?！　≡谶@里我要感謝我的啟蒙老師Grant Gullberg博士和Rolf Clackdoyle博士，以及我的同事們和同行們（特別是華人學者尤江生、梁正榮、潘曉川、王革、陳光紅）對我的大力幫助。我要感謝：Michel Defrise博士對書稿提出的修改意見以及毛燕飛對書稿的校閱。我還要感謝我的母校西安電子科技大學（原西北電訊工程學院）和新墨西哥大學（university of New Mexico）對我的培養(yǎng)。

內(nèi)容概要

本書主要介紹醫(yī)學圖像分析系統(tǒng)的現(xiàn)代圖像重建技術(shù)，內(nèi)容涵蓋二維(2D)平行光束和扇形束成像，三維(3D)平行線、平行面和錐形束成像，詳細內(nèi)容包括：解析算法和迭代算法，以及這些算法在X光CT、SPECT、PET、MRI等醫(yī)學影像中的應(yīng)用；使用截斷的投影數(shù)據(jù)精確重建ROI、Katsevich的錐形束濾波反投影(FBP)算法以及利用l0極小化方法來重建極度欠采樣數(shù)據(jù)。本書力圖用深入淺出的方式介紹一些高深的理論，用圖示的方式來展開討論。    本書可作為生物醫(yī)學工程類高年級本科生和研究生的教學參考書，也可作為生物醫(yī)學工程類的工程技術(shù)人員學習醫(yī)學圖像和圖像處理與重建知識的入門讀物。

作者簡介

《醫(yī)學圖像重建》作者曾更生為美國猶他大學教授，醫(yī)學圖像重建算法開發(fā)專家。

書籍目錄

1  斷層成像的基本原理  1.1  斷層成像  1.2  投影  1.3  圖像重建  1.4  反投影  1.5  數(shù)學表達式    1.5.1  投影    1.5.2  反投影    1.5.3  狄拉克σ分布函數(shù)  1.6  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻2  平行光束圖像重建  2.1  傅里葉變換  2.2  中心切片定理  2.3  重建算法    2.3.1  方法一    2.3.2  方法二    2.3.3  方法三    2.3.4  方法四    2.3.5  方法五  2.4  計算機模擬例子  2.5  利用截斷的投影數(shù)據(jù)重建ROI  2.6  數(shù)學表達式    2.6.1  傅里葉變換與卷積    2.6.2  希爾伯特變換與有限希爾伯特變換    2.6.3  中心切片定理的證明    2.6.4  FBP算法的推導    2.6.5  先卷積后反投影算法的數(shù)學表達式    2.6.6  Radon反演公式的數(shù)學表達式    2.6.7  先反投影后濾波算法的推導  2.7  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻3  扇形束圖像重建  3.1  扇形束成像的幾何描述及其點擴散函數(shù)  3.2  平行光束算法到扇形束算法的轉(zhuǎn)換  3.3  短掃描  3.4  數(shù)學表達式    3.4.1  扇形束FBP算法的推導    3.4.2  扇形束的DHB算法  3.5  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻4  透射型投影和發(fā)射型投影的斷層成像  4.1  X光CT  4.2  PET和SPECT  4.3  發(fā)射型斷層成像的衰減修正  4.4  數(shù)學表達式  4.5  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻5  三維圖像重建  5.1  平行的線積分數(shù)據(jù)    5.1.1  先反投影后濾波算法    5.1.2  先濾波后反投影FBP算法  5.2  平行的面積分數(shù)據(jù)  5.3  錐形束數(shù)據(jù)    5.3.1  Feldkamp算法    5.3.2  Grangeaft算法    5.3.3  Katsevich算法  5.4  數(shù)學表達式    5.4.1  平行的線積分數(shù)據(jù)的先反投影后濾波算法    5.4.2  平行的線積分數(shù)據(jù)的先濾波后反投影算法    5.4.3  三維Radon反演公式    5.4.4  三維Radon數(shù)據(jù)的先反投影后濾波算法    5.4.5  Feldkamp算法    5.4.6  Tuy關(guān)系    5.4.7  Grangeat關(guān)系    5.4.8  Katsevich算法  5.5  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻6  迭代重建  6.1  解線性方程組  6.2  代數(shù)重建ART算法  6.3  梯度下降算法  6.4  MLEM算法  6.5  OSEM算法  6.6  噪聲控制    6.6.1  解析方法——加窗函數(shù)    6.6.2  迭代方法——提前停止迭代    6.6.3  迭代方法——選擇像素模型    6.6.4  迭代方法——精確建模  6.7  噪聲模型建于似然函數(shù)中  6.8  利用先驗知識  6.9  數(shù)學表達式    6.9.1  ART    6.9.2  共軛梯度算法    6.9.3  MLEM    6.9.4  OSEM    6.9.5  MAP    6.9.6  匹配的和不匹配的投影運算與反投影運算對  6.10  利用l0極小化來重建極度欠采樣數(shù)據(jù)  6.11  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻7  MRI中的圖像重建  7.1  磁“M”  7.2  共振“R”  7.3  成像“I”    7.3.1  獲取z方向信息——斷層選擇    7.3.2  獲取x方向信息——頻率編碼    7.3.3  獲取y方向信息——相位編碼  7.4  數(shù)學表達式  7.5  例題  小結(jié)  練習題  參考文獻名詞術(shù)語英漢對照

章節(jié)摘錄

　　4 透射型投影和發(fā)射型投影的斷層成像　　本章涉及實際的醫(yī)學成像系統(tǒng)。如果放射源在病人的體外，成像系統(tǒng)所測的數(shù)據(jù)就是透射型數(shù)據(jù)。如果放射源在病人的體內(nèi)，成像系統(tǒng)所測的數(shù)據(jù)就是發(fā)射型數(shù)據(jù)。對于透射型掃描，所得到的圖像是病人體內(nèi)衰減系數(shù)的分布圖像。對于發(fā)射型掃描，所得到的圖像是向病人體內(nèi)注射的放射性元素在人體內(nèi)部的密度分布圖像。即使需要的是發(fā)射型圖像，為了補償發(fā)射的光子所經(jīng)歷的衰減效應(yīng)，有時還需要采集一組透射型數(shù)據(jù)。本章還討論了一些放射型圖像的衰減修正方法。　　4.1 X光CT　　本節(jié)的主要目的是把線積分數(shù)據(jù)的概念與醫(yī)學成像（例如，透射型投影和發(fā)射型投影的斷層成像）的測量數(shù)據(jù)聯(lián)系起來。這樣一來，前面幾章所介紹過的圖像重建算法就可以有效地應(yīng)用到實際的醫(yī)學圖像重建中去了。　　X光CT（計算機斷層成像）利用對x光穿透病人身體后的剩余光線進行測量，然后用測量值來估算病人體內(nèi)的截面圖像。雖然x光具有很高的能量，可以穿透人體，但是并不是所有進入人體的光子都能逃出。有些光子在人體內(nèi)發(fā)生了散射，從而改變了傳播方向，同時光子的能量也有所降低。當x光發(fā)生散射時，x光的光子與病人體內(nèi)的電子發(fā)生作用，光子把部分的能量傳遞給了電子，使電子獲得足夠的能量得以脫離原軌道成為自由電子，如圖4.1 所示，入射光子把部分能量傳遞給了電子，并散射到一個新的方向。這個x光光子損失了能量，沿著一個偏折的方向繼續(xù)前行?！　∵€有一些光子在人體內(nèi)由于光電效應(yīng)而完全消失了。它們的能量就留在人體內(nèi)部了。

編輯推薦

　　《醫(yī)學圖像重建》作者曾更生為美國猶他大學教授，醫(yī)學圖像重建算法開發(fā)專家。

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