離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論-學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論（第4版）：學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析》是《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論（第4版）》（徐潔磐編著，高等教育出版社出版）一書(shū)配套的教學(xué)輔導(dǎo)用書(shū)。全書(shū)針對(duì)教材各章的教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容對(duì)讀者進(jìn)行輔導(dǎo)，除對(duì)各章習(xí)題進(jìn)行分析與解答之外，還增加了大量教材中沒(méi)有的習(xí)題，并給出解答。全書(shū)包括集合論初步、關(guān)系、函數(shù)，有限集與無(wú)限集、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯、離散建模8章內(nèi)容，除第八章外，其余各章均由主要內(nèi)容、復(fù)習(xí)重點(diǎn)、基本概念及注意事項(xiàng)、典型例題詳細(xì)分析、相關(guān)教材中的習(xí)題及解答、另增配套習(xí)題及解答等部分組成?！　”緯?shū)除可與《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論（第4版）》配套使用之外，還可獨(dú)立作為離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書(shū)，供高等學(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生使用。

書(shū)籍目錄

第一章  集合論初步  1.1  主要內(nèi)容  1.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  1.3  基本概念及注意事項(xiàng)  1.4  典型例題詳細(xì)分析  1.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  1.6  另增配套習(xí)題及解答第二章  關(guān)系  2.1  主要內(nèi)容  2.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  2.3  基本概念及注意事項(xiàng)  2.4  典型例題詳細(xì)分析  2.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  2.6  另增配套習(xí)題及解答第三章  函數(shù)  3.1  主要內(nèi)容  3.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  3.3  基本概念及注意事項(xiàng)  3.4  典型例題詳細(xì)分析  3.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  3.6  另增配套習(xí)題及解答第四章  有限集與無(wú)限集  4.1  主要內(nèi)容  4.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  4.3  基本概念及注意事項(xiàng)  4.4  典型例題詳細(xì)分析  4.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  4.6  另增配套習(xí)題及解答第五章  代數(shù)系統(tǒng)  5.1  主要內(nèi)容  5.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  5.3  基本概念及注意事項(xiàng)  5.4  典型例題詳細(xì)分析  5.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  5.6  另增配套習(xí)題及解答第六章  圖論  6.1  主要內(nèi)容  6.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  6.3  基本概念及注意事項(xiàng)  6.4  典型例題詳細(xì)分析  6.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  6.6  另增配套習(xí)題及解答第七章  數(shù)理邏輯  7.1  主要內(nèi)容  7.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  7.3  基本概念及注意事項(xiàng)  7.4  典型例題詳細(xì)分析  7.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  7.6  另增配套習(xí)題及解答第八章  離散建模  8.1  主要內(nèi)容  8.2  復(fù)習(xí)重點(diǎn)  8.3  基本概念及注意事項(xiàng)  8.4  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   4設(shè)圖G有9個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)（度數(shù)）不是5就是6，試證G中至少有5個(gè)6次結(jié)點(diǎn)或至少有6個(gè)5次結(jié)點(diǎn)。 分析：本題條件是圖G共有9個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)是5或6，而只要證明滿足下面兩種情況之一即可。①對(duì)于5次結(jié)點(diǎn)至少為6個(gè)，即可以是6個(gè)或8個(gè)，而如果只有4個(gè)5次結(jié)點(diǎn)，那么剩下94=5個(gè)結(jié)點(diǎn)，而這5個(gè)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)為6（即至少有5個(gè)6次結(jié)點(diǎn)），而如果只有0個(gè)、2個(gè)5次結(jié)點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)有9個(gè)、7個(gè)6次結(jié)點(diǎn)，也滿足至少5個(gè)的情況；②同理，從至少5個(gè)6次結(jié)點(diǎn)出發(fā)，分析少于5個(gè)或多于5個(gè)時(shí)的情況也能得出相應(yīng)結(jié)論。 證明：根據(jù)圖論中的定理，任何圖中奇次結(jié)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，因此5次結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能為0，2，4，6，8，此時(shí)對(duì)應(yīng)6次結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)則為9，7，5，3，1。對(duì)這五種情況都滿足至少有5個(gè)6次或6個(gè)5次結(jié)點(diǎn)，故結(jié)論成立。 5設(shè)G為無(wú)向連通圖，有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么G中至少有幾條邊？為什么？若是有向圖又如何？ 解：至少有n,1條邊，因?yàn)镚為無(wú)向連通圖，設(shè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)v1，v2，，vn，由連通性知，G中每對(duì)結(jié)點(diǎn)之間都有通路，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有與其相鄰的結(jié)點(diǎn)，因此，每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少關(guān)聯(lián)一條邊，不妨設(shè)按給定結(jié)點(diǎn)的順序相鄰（或重新按序編號(hào)），則v2與v1相鄰有邊e1，v3與V2或v1相鄰有邊e2vn必與v1，v2，，vn1，中某結(jié)點(diǎn)相鄰有邊en1。故G中至少有n1條邊。 若G為有向圖，則將方向略去，對(duì)相應(yīng)的無(wú)向圖討論，結(jié)果相同。（因?yàn)橹皇怯懻撚卸嗌贄l邊，并未要求邊的方向。） 7證明每個(gè)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)至少為2的圖必包含一個(gè)回路。 分析：本題證明時(shí)所設(shè)L是考慮了能否構(gòu)成環(huán)的最壞情況，除兩頭外，其他結(jié)點(diǎn)的次數(shù)為2（滿足至少為2的最少次數(shù)情況），如果不按L來(lái)安排結(jié)點(diǎn)在圖中位置的話，則可出現(xiàn)回路。 由于條件給出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)至少為2，那么結(jié)點(diǎn)a及L中的另一端點(diǎn)的次數(shù)就不會(huì)是1，故會(huì)有情況，由a引出的另一條邊e的另一頭必會(huì)去與另一結(jié)點(diǎn)相連（如結(jié)點(diǎn)b，因?yàn)榘醋畈钋樾嗡悬c(diǎn)均放到了L上），此時(shí)已出現(xiàn)了回路。 證明：設(shè)L是圖G最長(zhǎng)路中的一條，設(shè)其長(zhǎng)度為m，這條路的一個(gè)端點(diǎn)設(shè)為a，考察圖G中與a關(guān)聯(lián)的那些邊，這些邊中任何一條邊的另一個(gè)端點(diǎn)必在L上，否則，將這個(gè)結(jié)點(diǎn)加進(jìn)L中就可得到一條更長(zhǎng)的路。 如果G中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的次數(shù)至少為2，那么a也要關(guān)聯(lián)一條不在L上的邊e。若e是環(huán)，則e本身就是回路；否則，邊e的另一個(gè)端點(diǎn)b（與a不同的點(diǎn)）在L上，而連通L中a到b的子通路與邊e就組成一個(gè)回路。 8證明：如果n個(gè)電話局中的任何兩個(gè)電話局總是可以通話的，那么至少存在n,1條直通線路。 證明：設(shè)n個(gè)電話局為n個(gè)結(jié)點(diǎn)，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間有連線，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的這兩個(gè)電話局可直通電話因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)電話局總可以通話（可能中途要通過(guò)其他電話局），因此就可構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的連通圖。 現(xiàn)證明，對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單連通圖G至少存在n1條邊。用數(shù)學(xué)歸納法，有： 當(dāng)n=2時(shí)，有一條邊； 當(dāng)n=3時(shí)，至少有兩條邊； 設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，G至少有k1條邊當(dāng)再增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)r時(shí)，r必與G中的某個(gè)結(jié)點(diǎn)鄰接，因此，具有k+1個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單連通圖至少有k條邊。 說(shuō)明：本題是一道應(yīng)用題，要善于設(shè)法將其轉(zhuǎn)換為圖論中的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究本題中的所有結(jié)點(diǎn)均可有通路達(dá)到，用數(shù)學(xué)歸納法證出的是n個(gè)結(jié)點(diǎn)至少有n1條邊將其連通，但一般情況下可以超過(guò)n1條邊。

編輯推薦

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