數(shù)學分析

內(nèi)容概要

本書是美國著名的數(shù)學分析教材，涵蓋了初等微積分以及實變函數(shù)論和復變函數(shù)論等內(nèi)容，涉及現(xiàn)代分析的最新進展，書中包含大量覆蓋各個方面、各級難度的習題，通過習題的訓練，可以培養(yǎng)學生的運算技能和對數(shù)學問題的思維能力。    本書條理清晰，內(nèi)容精練，言簡意賅，可作為高等院校數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學等專業(yè)學生的教材，同時也可作為數(shù)學工作者和科技人員的參考書。

作者簡介

阿波斯托爾，加州理工學院數(shù)學系榮譽教授。他于1946年在華盛頓大學西雅圖分校獲得數(shù)學碩士學位，于1948年在加州大學伯克利分校獲得數(shù)學博士學位。他的著述很多，除本書外，還著有《Calculus,One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra》、《Calculus,Mul

書籍目錄

譯者序前言第1章 實數(shù)系與復數(shù)系 1.1 引言 1.2 域公理 1.3 序公理 1.4 實數(shù)的幾何表示 1.5 區(qū)間 1.6 整數(shù) 1.7 整數(shù)的唯一分解定理 1.8 有理數(shù) 1.9 無理數(shù) 1.10 上界，最大元，最小上界 1.11 完全公理 1.12 上確界的某些性質(zhì) 1.13 從完全公理推演出的整數(shù)性質(zhì) 1.14 實數(shù)系的阿基米德性質(zhì) 1.15 能用有限小數(shù)表示的有理數(shù) 1.16 用有限小數(shù)逼近實數(shù) 1.17 用無限小數(shù)表示實數(shù) 1.18 絕對值與三角不等式 1.19 柯西-施瓦茨不等式 1.20 正負無窮和擴充的實數(shù)系R 1.21 復數(shù) 1.22 復數(shù)的幾何表示 1.23 虛數(shù)單位 1.24 復數(shù)的絕對值 1.25 復數(shù)排序的不可能性 1.26 復指數(shù) 1.27 復指數(shù)的進一步性質(zhì) 1.28 復數(shù)的輻射 1.29 復數(shù)的整數(shù)冪和方根 1.30 復對數(shù) 1.31 復冪 1.32 復正弦和復余弦 1.33 無窮遠點與擴充的復平面C 練習 進一步參考文獻第2章 集合論的一些基本概念 2.1 引言 2.2 記號 2.3 序偶 2.4 兩個集合的笛卡兒積 2.5 關(guān)系與函數(shù) 2.6 關(guān)于函數(shù)的進一步術(shù)語 2.7 1-1函數(shù)及其反函數(shù) 2.8 復合函數(shù) 2.9 序列 2.10 相似(對等)集合 2.11 有限集與無限集 2.12 可數(shù)集與不可數(shù)集 2.13 實數(shù)系的不可數(shù)性 2.14 集合代數(shù) 2.15 可數(shù)集的可數(shù)族 練習 進一步參考文獻第3章點集拓撲初步 3.1 引言 3.2 歐氏空間Rn 3.3 Rn中的開球與開集 3.4 R1中開集的結(jié)構(gòu) 3.5 閉集 3.6 附貼點，聚點 3.7 閉集與附貼點 3.8 波爾查諾魏爾斯特拉斯定理 3.9 康托爾交定理 3.10 林德勒夫覆蓋定理 3.11 海涅博雷爾覆蓋定理 3.12 Rn中的緊性 3.13 度量空間 3.14 度量空間中的點集拓撲 3.15 度量空間的緊子集 3.16 集合的邊界 ……第4章 極限與連續(xù)性第5章 導數(shù)第6章 有界變差函數(shù)與可求長曲線第7章 黎曼-斯蒂爾切積分第8章 無窮級數(shù)與無窮乘積第9章 函數(shù)序列第10章 勒貝格積分第11章 傅里葉級數(shù)與傅里葉積分第12章 多元微分學第13章 隱函數(shù)與極值問題第14章 多重黎曼積分第15章 多重勒貝格積分第16章 柯西定理與留數(shù)計算特殊符號索引索引

編輯推薦

　　《數(shù)學分析》（原書第2版）是一部現(xiàn)代數(shù)學名著。自20世紀70年代面世以來，一直受到西方學術(shù)界、教育界的廣泛推崇，被許多知名大學指定為教材?！　∠啾扔谕悤?，它的特點在于：選取的論據(jù)更適于教學使用。論證詳盡，可讀性更強。習題豐富，覆蓋各個方面、各級難度。可根據(jù)教學需要選用不同章節(jié)。

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