數(shù)學分析方法

內(nèi)容概要

本書對數(shù)學分析的基本概念、基本結(jié)論、重要方法及證明、計算技巧進行了總結(jié)和歸納，對重要內(nèi)容進行了全面細致的討論。收集了大量數(shù)學分析習題，對歷屆不同學校的考研試題進行了有益的總結(jié)和歸納，整理了常用的解題方法、技巧和經(jīng)驗。本書在內(nèi)容上全面系統(tǒng)，深入淺出，對于提高分析和解決數(shù)學分析中的問題的能力有很大幫助。    本書按照傳統(tǒng)的教學內(nèi)容順序安排，共分9章，分別是極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、定積分、級數(shù)理論、多元函數(shù)微分學、廣義積分、含參變量積分和多元函數(shù)積分學。每章節(jié)都有兩部分內(nèi)容，一是基本內(nèi)容、基本概念和方法、常見問題等；二是典型例題，包括典型例題解析，方法總結(jié)和重點分析講解。本書注重解題思路的講解和規(guī)律的揭示與方法技巧的歸納，突出知識的綜合運用和解題能力的訓練，以求達到舉一反三、見微知著、融會貫通的目的。    本書可作為報考數(shù)學各專業(yè)碩士研究生復習數(shù)學分析的參考書，以及理工科大學生課程學習或復習的指導書，還可作為有關教師的教學參考書。

書籍目錄

第1章  極限  1.1  基本理論    1.1.1  基本概念    1.1.2  基本性質(zhì)    1.1.3基本結(jié)論  1.2  典型例題    1.2.1  用定義證明極限    1.2.2  用羅必達法則求極限    1.2.3  用Taylor公式求極限    1.2.4  利用初等變換法求極限    1.2.5  利用變量替換求極限    1.2.6  利用迫斂性求極限    1.2.7  利用定積分定義求極限    1.2.8  O.Stolz公式    1.2.9  利用序列的遞推關系求極限    1.2.10 求極限的其他幾種方法第2章  連續(xù)  2.1  基本概念    2.1.1  在一點連續(xù)的三種等價定義    2.1.2  左、 右連續(xù)概念    2.1.3  間斷點及其分類    2.1.4  一致連續(xù)概念  2.2  基本性質(zhì)    2.2.1  局部性質(zhì)    2.2.2  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)  2.3  典型例題    2.3.1  連續(xù)性的證明    2.3.2  函數(shù)的一致連續(xù)性第3章  一元函數(shù)微分學  3.1  導數(shù)概念及可微性    3.1.1  基本概念    3.1.2  典型例題  3.2  微分中值定理及導數(shù)應用    3.2.1  導數(shù)的兩大特征    3.2.2  中值定理的應用    3.2.3  Taylor公式的應用    3.2.4  函數(shù)的零點第4章  定積分  4.1  基本理論  4.2  可積性  4.3  積分性質(zhì)的應用  4.4  積分等式的證明  4.5  積分估值  4.6  積分不等式  4.7  定積分計算第5章  級數(shù)理論  5.1  數(shù)項級數(shù)    5.1.1  基本理論    5.1.2  正項級數(shù)斂散性判別法    5.1.3  任意項級數(shù)斂散性判別法    5.1.4  典型例題  5.2  函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)    5.2.1  基本理論    5.2.2  分析性質(zhì)    5.2.3  典型例題  5.3  冪級數(shù)    5.3.1  基本理論    5.3.2  和函數(shù)的分析性質(zhì)    5.3.3  函數(shù)的冪級數(shù)展開    5.3.4  典型例題  5.4  Fourier級數(shù)    5.4.1  基本理論    5.4.2  典型例題第6章  多元函數(shù)微分學  6.1  常見的幾種關系    6.1.1  二重極限與累次極限之間的關系    6.1.2  偏導數(shù)與可微之間的關系    6.1.3  方向?qū)?shù)與連續(xù)，偏導數(shù)存在及可微之間的關系    6.1.4  混合偏導數(shù)之間的關系  6.2  典型例題第7章  廣義積分  7.1  基本概念    7.1.1  定義    7.1.2  性質(zhì)  7.2  廣義積分斂散性判別法    7.2.1  基本定理    7.2.2  Cauchy收斂準則    7.2.3  比較判別法    7.2.4  Cauchy判別法    7.2.5  Abel判別法    7.2.6  Dirichlet判別法  7.3  常見的幾種關系    7.3.1  可積、絕對可積、平方可積之間的關系    7.3.2  廣義積分與無窮級數(shù)之間的關系    7.3.3  無窮積分與暇積分之間的關系    7.3.4  無窮積分∫+∞af（x）dx的收斂性與limx→+∞f（x）=0之間的關系  7.4  廣義積分計算與斂散性判別    7.4.1  計算    7.4.2  廣義積分的斂散性判別  7.5  Froullani 積分  7.6  Riemann引理第8章  含參變量積分  8.1  含參變量定積分    8.1.1  基本理論    8.1.2  典型例題  8.2  含參變量的廣義積分    8.2.1  含參變量廣義積分的一致收斂性及判別法    8.2.2  含參變量廣義積分的極限與連續(xù)    8.2.3  含參變量廣義積分的積分號交換與積分號下求導    8.2.4  典型例題第9章  多元函數(shù)積分學  9.1  重積分    9.1.1  基本積分方法    9.1.2  典型例題  9.2  曲線積分與格林公式    9.2.1  基本內(nèi)容    9.2.2  典型例題  9.3  曲面積分與高斯公式    9.3.1  基本內(nèi)容    9.3.2  典型例題參考文獻

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