黎曼-芬斯勒幾何基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書是學(xué)習(xí)黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹了芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯(lián)絡(luò)，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎(chǔ)以后，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關(guān)系、具有標(biāo)量曲率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形出發(fā)的調(diào)和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當(dāng)前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是作者研究成果的領(lǐng)域之一，含有作者獨到的見解。本書每章內(nèi)都附有一定數(shù)量的習(xí)題，書末附有習(xí)題解答和提示，便于讀者深入學(xué)習(xí)或自學(xué)。    本書可作為綜合性大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系與物理系高年級本科生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供科研院所從事數(shù)學(xué)和物理學(xué)等相關(guān)學(xué)科科研人員閱讀。

作者簡介

莫小歡，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師。 1991年在杭州大學(xué)獲得博士學(xué)位，長期從事幾何學(xué)的研究工作和教學(xué)工作，研究項目“芬斯勒流形的幾何與調(diào)和映射”獲2002年教育部提名國家自然科學(xué)獎一等獎，負責(zé)的幾何學(xué)及其習(xí)題課程被評為2005年北京市精品課。

書籍目錄

第一章  芬斯勒流形　§1.1　歷史回顧　§1.2　芬斯勒流形　§1.3　基本例子    1.3.1　黎曼流形    1.3.2　閔可夫斯基流形    1.3.3　Randers流形  §1.4　基本不變量    1.4.1　基本張量    1.4.2　希爾伯特形式  §1.5　對稱芬斯勒結(jié)構(gòu)  習(xí)題一第二章  閔可夫斯基空間上的幾何量　§2.1　嘉當(dāng)張量　§2.2　嘉當(dāng)形式和Deicke定理　§2.3　畸變　§2.4　芬斯勒子流形　§2.5　子流形的嵌入問題  習(xí)題二第三章　陳聯(lián)絡(luò)  §3.1　芬斯勒叢上的適當(dāng)標(biāo)架場  §3.2　陳聯(lián)絡(luò)的構(gòu)造  §3.3　陳聯(lián)絡(luò)的性質(zhì)  §3.4　SM的水平子叢和垂直子叢  習(xí)題三第四章　共變微分和第二類幾何量　§4.1　水平共變導(dǎo)數(shù)和垂直共變導(dǎo)數(shù)　§4.2　沿著測地線的共變導(dǎo)數(shù)　§4.3　Landsberg曲率　§4.4　S曲率  習(xí)題四第五章　黎曼幾何不變量和弧長的變分　§5.1　陳聯(lián)絡(luò)的曲率　§5.2　旗曲率　§5.3　弧長的第一變分　§5.4　弧長的第二變分  習(xí)題五第六章　射影球叢的幾何　§6.1　射影球叢的聯(lián)絡(luò)和曲率　§6.2　芬斯勒叢的可積條件　§6.3　芬斯勒叢的極小性  習(xí)題六第七章  三類幾何不變量的內(nèi)蘊聯(lián)系　§7.1　嘉當(dāng)張量和旗曲率的關(guān)系　§7.2　里奇恒等式　§7.3　S曲率和旗曲率的關(guān)系　§7.4　具有常S曲率的芬斯勒流形  習(xí)題七第八章　具有標(biāo)量曲率的芬斯勒流形　§8.1　具有迷向S曲率的芬斯勒流形　§8.2　具有標(biāo)量曲率的芬斯勒流形的基本方程　§8.3　具有相對迷向平均Landsberg曲率的度量　習(xí)題八第九章　從芬斯勒流形出發(fā)的調(diào)和映射第十章　局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量習(xí)題解答和提示參考文獻索引

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