實(shí)變函數(shù)習(xí)題精選

內(nèi)容概要

實(shí)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在近代數(shù)學(xué)的各分支中有著廣泛而深刻的應(yīng)用。《實(shí)變函數(shù)習(xí)題精選》詳細(xì)解答了由徐森林、薛春華編寫(xiě)的《實(shí)變函數(shù)論》中的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題，尤其是其中的難題。它可幫助解難題有困難的讀者渡過(guò)難關(guān)，也可幫助青年教師更好、更有信心地教好這門(mén)課。對(duì)應(yīng)于原書(shū)，該書(shū)共分4章。全書(shū)的主要特點(diǎn)是：1.一題多解，使讀者打開(kāi)思路，開(kāi)闊視野。每題敘述清晰，論證嚴(yán)密；2.給出解題思路，突出關(guān)鍵；3.解答難題時(shí)，注意對(duì)分析能力與研究能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)；4.注重一般測(cè)度論和一般積分理論的論述，有利于概率統(tǒng)計(jì)方向的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)研究能力的培養(yǎng)；5.內(nèi)容、例題的訓(xùn)練與難題解答連貫起來(lái)，以使讀者融會(huì)貫通，獲得較強(qiáng)的分析功夫，在學(xué)習(xí)和研究上呈現(xiàn)出一個(gè)飛躍?！秾?shí)變函數(shù)習(xí)題精選》可作為綜合性大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)輔助用書(shū)。對(duì)從事數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)教學(xué)工作的青年教師是一部極好的教學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章 集合運(yùn)算、集合的勢(shì)、集類
1.1 集合運(yùn)算及其性質(zhì)
1.2 集合的勢(shì)（基數(shù)）、用勢(shì)研究實(shí)函數(shù)
1.3 集類、環(huán)、σ環(huán)、代數(shù)、σ代數(shù)、單調(diào)類
1.4 Rn中的拓?fù)洹_(kāi)集、閉集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其應(yīng)用
1.6 閉集上連續(xù)函數(shù)的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函數(shù)
復(fù)習(xí)題1
第2章 測(cè)度理論
2.1 環(huán)上的測(cè)度、外測(cè)度、測(cè)度的延拓
2.2 σ有限測(cè)度、測(cè)度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue測(cè)度、Lebesgue-Stieltjes測(cè)度
2.5 測(cè)度的典型實(shí)例和應(yīng)用
復(fù)習(xí)題2
第3章 積分理論
3.1 可測(cè)空間、可測(cè)函數(shù)
3.2 測(cè)度空間、可測(cè)函數(shù)的收斂性、Lebesgue可測(cè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)
3.3 積分理論
3.4 積分收斂定理(Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)、Lebesgue積分與Riemann積分
3.6 單調(diào)函數(shù)、有界變差函數(shù)、Vitali覆蓋定理
3.7 重積分與累次積分、Fubini定理
3.8 變上限積分的導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)（全）連續(xù)函數(shù)與Newton-Leibniz公式
復(fù)習(xí)題3
第4章 函數(shù)空間Lp(p≥1)
4.1 Lp空間
4.2 L2空間
復(fù)習(xí)題4
參考文獻(xiàn)

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