高等數(shù)學(xué)（上冊）

內(nèi)容概要

吳紀(jì)桃、魏光美等編著的《高等數(shù)學(xué)(第2版)》分上、下兩冊，上冊內(nèi)容包含函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用和級數(shù)，下冊內(nèi)容包含空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分和常微分方程。
《高等數(shù)學(xué)(第2版)》內(nèi)容經(jīng)過精細(xì)篩選，重點突出，層次分明，敘述清楚，深入淺出，簡明易懂。全書例題豐富，每節(jié)之后均配有適當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案與提示，便于教師教學(xué)，也便于學(xué)生自學(xué)。
 本書可供高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生作為教材使用。

書籍目錄

第1章  函數(shù)與極限
  1.1  函數(shù)
    1.1.1  實數(shù)
    1.1.2  區(qū)間
    1.1.3  函數(shù)的概念
    1.1.4  函數(shù)的幾種屬性
  習(xí)題1.1
  1.2  初等函數(shù)
    1.2.1  基本初等函數(shù)
    1.2.2  函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
    1.2.3  初等函數(shù)
    1.2.4  雙曲函數(shù)
  習(xí)題1.2
  1.3  數(shù)列的極限
    1.3.1  數(shù)列極限的定義
    1.3.2  收斂數(shù)列的性質(zhì)
    1.3.3  數(shù)列極限存在的條件
  習(xí)題1.3
  1.4  函數(shù)的極限
    1.4.1  當(dāng)x→∞時函數(shù)的極限
    1.4.2  x→x0時函數(shù)的極限
    1.4.3  函數(shù)的單側(cè)極限
    1.4.4  函數(shù)極限的性質(zhì)
  習(xí)題1.4
  1.5  兩個重要極限
  習(xí)題1.5
  1.6  無窮小量與無窮大量
    1.6.1  無窮小量
    1.6.2  無窮小量的比較
    1.6.3  無窮大量
  習(xí)題1.6
  1.7  函數(shù)的連續(xù)性
    1.7.1  函數(shù)在一點處的連續(xù)與間斷
    1.7.2  間斷點的分類
    1.7.3  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
    1.7.4  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
  習(xí)題1.7
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分
  2.1  導(dǎo)數(shù)概念
    2.1.1  兩個引例
    2.1.2  導(dǎo)數(shù)的定義
    2.1.3  可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
  習(xí)題2.1
  2.2  求導(dǎo)法
    2.2.1  函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
    2.2.2  復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
    2.2.3  初等函數(shù)求導(dǎo)
  習(xí)題2.2
  2.3  高階導(dǎo)數(shù)
  習(xí)題2.3
  2.4  微分
    2.4.1  引言
    2.4.2  微分的定義
    2.4.3  微分公式與微分運(yùn)算法則
    2.4.4  微分形式不變性
  習(xí)題2.4
  2.5  求導(dǎo)法（續(xù)）
    2.5.1  隱函數(shù)求導(dǎo)法
    2.5.2  參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法
    2.5.3  對數(shù)求導(dǎo)法
    2.5.4  求導(dǎo)雜例
  習(xí)題2.5
第3章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  3.1  微分學(xué)中值定理
  習(xí)題3.1
  3.2  洛必達(dá)法則
  習(xí)題3.2
  3.3  泰勒公式
    3.3.1  帶佩亞諾（Peano）余項的泰勒（Taylor）公式
    3.3.2  帶拉格朗日余項的泰勒公式
  習(xí)題3.3
  3.4  函數(shù)的單調(diào)性與極值
    3.4.1  函數(shù)的單調(diào)性與極值
    3.4.2  最大值和最小值問題
  習(xí)題3.4
  3.5  曲線的凹凸性與函數(shù)圖像描繪
    3.5.1  曲線的凹凸性
    3.5.2  函數(shù)圖像的描繪
  習(xí)題3.5
  3.6  弧長微分與曲率
    3.6.1  弧長函數(shù)及其微分
    3.6.2  曲線的曲率
  習(xí)題3.6
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質(zhì)
    4.1.1  原函數(shù)與不定積分
    4.1.2  基本積分公式
    4.1.3  不定積分的基本性質(zhì)
    4.1.4  不定積分存在的條件
  習(xí)題4.1
  4.2  不定積分的換元積分法
    4.2.1  第一類換元法
    4.2.2  第二類換元法
  習(xí)題4.2
  4.3  不定積分的分部積分法
  習(xí)題4.3
  4.4  幾種特殊類型函數(shù)的不定積分
    4.4.1  有理函數(shù)的不定積分
    4.4.2  三角函數(shù)有理表達(dá)式的不定積分
    4.4.3  簡單無理函數(shù)的不定積分
  習(xí)題4.4
第5章  定積分
  5.1  定積分的概念
    5.1.1  三個引例
    5.1.2  定積分的定義
  習(xí)題5.1
  5.2  定積分的性質(zhì)
  習(xí)題5.2
  5.3  微積分基本定理
    5.3.1  問題的提出
    5.3.2  變上限積分
    5.3.3  牛頓-萊布尼茨公式
  習(xí)題5.3
  5.4  定積分的換元法與分部積分法
    5.4.1  定積分的換元法
    5.4.2  定積分的分部積分法
  習(xí)題5.4
  5.5  定積分綜合題舉例
  習(xí)題5.5
  5.6  反常積分
    5.6.1  無窮區(qū)間上的反常積分
    5.6.2  無界函數(shù)的反常積分
  習(xí)題5.6
第6章  定積分的應(yīng)用
  6.1  微元法
  6.2  定積分在幾何上的應(yīng)用
    6.2.1  求平面圖形的面積舉例
    6.2.2  求體積舉例
    6.2.3  求平面曲線的弧長舉例
    6.2.4  求旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積舉例
  習(xí)題6.2
  6.3  定積分在物理上的應(yīng)用
    6.3.1  求變力做功舉例
    6.3.2  求水壓力舉例
    6.3.3  求引力舉例
  習(xí)題6.3
  6.4  定積分的近似計算
    6.4.1  矩形法公式
    6.4.2  梯形法公式
    6.4.3  辛普森公式
  習(xí)題6.4
第7章  級數(shù)
  7.1  常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
    7.1.1  常數(shù)項級數(shù)的定義及收斂性概念
    7.1.2  常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
    7.1.3  級數(shù)收斂的必要條件
  習(xí)題7.1
  7.2  正項級數(shù)的斂散性判別
    7.2.1  比較判別法
    7.2.2  積分判別法
    7.2.3  比較判別法的極限形式
    7.2.4  比值判別法
    7.2.5  根值判別法
  習(xí)題7.2
  7.3  絕對收斂與條件收斂
  習(xí)題7.3
  7.4  冪級數(shù)
    7.4.1  函數(shù)項級數(shù)的一般概念
    7.4.2  冪級數(shù)及其收斂性
    7.4.3  冪級數(shù)的運(yùn)算及和函數(shù)的性質(zhì)
  習(xí)題7.4
  7.5  函數(shù)展開成冪級數(shù)
    7.5.1  函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件
    7.5.2  函數(shù)展開成冪級數(shù)
    7.5.3  函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
  習(xí)題7.5
  7.6  傅里葉級數(shù)
    7.6.1  三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性
    7.6.2  函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
    7.6.3  正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
    7.6.4  周期為21的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    7.6.5  傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
  習(xí)題7.6
附錄Ⅰ  極坐標(biāo)
附錄Ⅱ  幾種常用的曲線
附錄Ⅲ  積分表
附錄Ⅳ  二階和三階行列式簡介
習(xí)題參考答案與提示

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