微積分學(xué)講義（第三冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書分三冊(cè)，第一冊(cè)是一元與多元微積分初步；第二冊(cè)是一元微積分的理論與方法；第三冊(cè)是多元微積分理論與計(jì)算。這三冊(cè)可作為數(shù)學(xué)系本科數(shù)學(xué)分析課程教材或教學(xué)參考書。    本書是作者在總結(jié)最近幾年在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系本科數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上寫成的。作者將現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析課程的內(nèi)容分為兩個(gè)階段（首先側(cè)重于概念、計(jì)算，進(jìn)而側(cè)重于理論、方法）進(jìn)行講授，教學(xué)效果達(dá)到預(yù)期的目的。    本冊(cè)分三章：歐氏空間、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)。

書籍目錄

9 歐氏空間　§1 Rn與映射　　1.1 映射　　1.2 Rn空間　  　思考題  　　練習(xí)題 　§2 Rn的重要性質(zhì)　　2.1 Rn的初等拓?fù)渑c重要性質(zhì)　　2.2 Rn中的約當(dāng)（Jordan）可測(cè)集　  　思考題   　　練習(xí)題　§3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)　　3.1 極限與累次極限　　3.2 連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)　　  思考題  　　練習(xí)題　復(fù)習(xí)參考題10 多元函數(shù)微分學(xué)　§1 微分學(xué)基本概念　　1.1 數(shù)值函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分　　　思考題　　　練習(xí)題　　1.2 向量值函數(shù)的Frechet導(dǎo)數(shù)　　　思考題　　　練習(xí)題　§2 數(shù)值函數(shù)的泰勒（Taylor）公式及應(yīng)用　　2.1 微分中值定理與泰勒（Taylor）公式　　2.2 普通極值　　　思考題　　　練習(xí)題　§3 隱函數(shù)與反函數(shù)　　3.1 隱函數(shù)定理　　?、?問(wèn)題的提出及壓縮映射原理　　　Ⅱ.數(shù)值隱函數(shù)　　?、?向量值隱函數(shù)　　3.2 反函數(shù)定理　　　思考題　　　練習(xí)題　　3.3 條件極值 　　　練習(xí)題　　3.4換元法　　　練習(xí)題　§4 曲線與曲面　  4.1 曲線　　  Ⅰ.參數(shù)曲線與切線  　?、?隱曲線與切線　  4.2 曲面　  ?、?參數(shù)曲面與切平面  　?、?隱曲面與切平面　　練習(xí)題　復(fù)習(xí)參考題11 多元函數(shù)積分學(xué)　§1 重積分　　1.1 重積分理論　　　Ⅰ.重積分定義　　?、?可積準(zhǔn)則　　　練習(xí)題　　1.2 重積分計(jì)算　　?、?累次積分方法　　　Ⅱ.變量替換方法　　　練習(xí)題　　1.3 廣義重積分　　　練習(xí)題　§2 曲線積分與曲面積分　　2.1 曲線積分　　?、?定向曲線與曲線弧長(zhǎng)　　?、?曲線積分　　　練習(xí)題　　2.2 曲面積分　　?、?定向曲面與曲面面積　　?、?曲面積分　　　練習(xí)題　　2.3 各種積分的聯(lián)系　　　Ⅰ.Green，Gauss，Stokes公式　　　Ⅱ.曲線積分與積分路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)　　　練習(xí)題　　2.4 場(chǎng)論初步　　?、?場(chǎng)的幾何描述 　　?、?場(chǎng)的三度——梯度、散度、旋度　　?、?幾種特殊的場(chǎng)——有勢(shì)場(chǎng)、管型場(chǎng)　　　練習(xí)題　復(fù)習(xí)參考題部分習(xí)題參考答案或簡(jiǎn)單提示索引

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