高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

前言

　　歡迎使用這本高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書,本書是根據(jù)2004年國家教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，面向大專院校理工科的本、?？茖W(xué)生編寫的針對高等數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，是上海市教委2006年批準(zhǔn)的本科《高等數(shù)學(xué)》重點課程建設(shè)項目的一個組成部分．參照的高等數(shù)學(xué)教材是同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》．　　隨著世界范圍內(nèi)計算工具和計算技術(shù)的發(fā)展，工程技術(shù)領(lǐng)域早已脫離了繁瑣復(fù)雜的手工計算，代之而起的是計算機眾多的計算軟件——MATLAB，Mathmetica，MathCAD，SSPS……甚至可以毫不夸張地說：在21世紀(jì)，誰不懂得計算機及其計算軟件，誰就不懂得工程計算!因此，理工科《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)什么、怎么學(xué)的問題一直是高教界目前議論最多的問題之一。加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，領(lǐng)會其思想及內(nèi)涵，能夠舉一反三地運用數(shù)學(xué)知識建立實際計算問題的數(shù)學(xué)模型，是所有數(shù)學(xué)從業(yè)者對數(shù)學(xué)教育的共識，我們編寫這本《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》的目的，就是通過本書的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠通過對數(shù)學(xué)概念的理解，領(lǐng)會高等數(shù)學(xué)的思想及內(nèi)涵；通過對例題的學(xué)習(xí)和習(xí)題的練習(xí)，學(xué)會高等數(shù)學(xué)的一些計算方法，從而能夠用高等數(shù)學(xué)的方法解決實際問題。本書是通過內(nèi)容要點回顧、典型例題選講、A，B，C三級練習(xí)題練習(xí)、自測試題測試的方法提供輔導(dǎo)的，典型例題、各級練習(xí)題、測試題的選擇都基本符合全國理工科院?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程的教學(xué)基本要求。

內(nèi)容概要

斯圖爾特•夏皮羅的這本獨特的著作分為4大部分，全面地闡述了同數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)問題和立場。全書探討了自人類開始理智活動以來所引起的哲學(xué)家思考的那些數(shù)學(xué)問題。在對歷史的全面綜合中，作者討論了數(shù)學(xué)在柏拉圖、亞里士多德、康德和密爾這些思想家心目中的地位，并論述了貫串整個20世紀(jì)的3種主要立場：數(shù)學(xué)即邏輯（邏輯主義），數(shù)學(xué)的本質(zhì)是按照規(guī)則對字符的操作（形式主義），以及認為數(shù)學(xué)是一種心靈活動的修正主義哲學(xué)（直覺主義）。最后，夏皮羅考察了當(dāng)代的立場和著作，把讀者引領(lǐng)到這個領(lǐng)域的最前沿。    讀者只需要很少數(shù)學(xué)或哲學(xué)背景就能愉快地閱讀本書。無論是很少涉足學(xué)院哲學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)生或數(shù)學(xué)專業(yè)人士，還是已經(jīng)忘掉大部分所學(xué)數(shù)學(xué)的哲學(xué)學(xué)生和哲學(xué)家，都會從本書中受益匪淺。

作者簡介

斯圖爾特一夏皮羅(stewart Shapiro)，俄亥俄州立大學(xué)的哲學(xué)教授，同時也是蘇格蘭圣•安德魯斯大學(xué)的定期訪問教授。他是當(dāng)今一位重要的數(shù)學(xué)哲學(xué)家，其思想屬于結(jié)構(gòu)主義，認為數(shù)學(xué)的研究對象是結(jié)構(gòu)而不是個體。這種思想被認為是源自德國偉大的數(shù)學(xué)家理查德•戴德金，

書籍目錄

第一部分　概觀　第1章　什么使數(shù)學(xué)如此有趣（對一個哲學(xué)家）？    1.異性相吸？      2.數(shù)學(xué)與哲學(xué)：先有雞還是先有蛋？      3.自然主義和數(shù)學(xué)　第2章　各類問題及其嘗試性的回答　  1.必然性和先天知識　  2.有關(guān)全局的問題：對象和客觀性  　  2.1  對象　    2.2  真理　  3.數(shù)學(xué)的和物理的　  4.局部問題：定理、理論，以及概念第二部分  歷史　第3章　柏拉圖的理性主義和亞里士多德    1.在的世界    2.柏拉圖之于數(shù)學(xué)    3.數(shù)學(xué)之于柏拉圖    4.亞里士多德，令人尊敬的對手    5.進一步閱讀建議　第4章　親近的對手：康德和密爾    1.重新定位    2.康德    3.密爾    4.進一步閱讀建議第三部分　三大主義　第5章　邏輯主義：數(shù)學(xué)（只）是邏輯？    1.弗雷格    2.羅素    3.卡爾納普和邏輯實證主義    4.當(dāng)代觀點    5.進一步閱讀建議　第6章　形式主義：數(shù)學(xué)陳述有任何意義嗎？    1.基本觀點；弗雷格的沖擊 　   1.1  詞項   　 1.2  游戲    2.演繹主義：希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》    3.有窮主義：希爾伯特計劃    4.不完全性    5.科里    6.進一步閱讀建議　第7章　直覺主義：我們的邏輯是不是有問題？  　1.修正經(jīng)典邏輯　  2.老師，布勞威爾　  3.學(xué)生，海丁　  4.達米特　  5.進一步閱讀建議第四部分　當(dāng)代視野　第8章　數(shù)是存在的　第9章　不，它們不　第10章　結(jié)構(gòu)主義參考文獻索引

章節(jié)摘錄

　　第一部分　概觀　　第1章　什么使數(shù)學(xué)如此有趣（對一個哲學(xué)家）？　　1．異性相吸？　　穿越整個歷史，哲學(xué)家總是被數(shù)學(xué)所特別吸引。據(jù)說柏拉圖學(xué)院的入口處刻著以下語句：“不懂幾何學(xué)者勿入。”按照柏拉圖的哲學(xué)，數(shù)學(xué)是了解宇宙本身而不是它的表面現(xiàn)象的真正訓(xùn)練。柏拉圖通過反思數(shù)學(xué)在理性的知識獲取中的地位而得到他的觀點（見第3章，第2—3節(jié)）。在大規(guī)模學(xué)科分類之前，很多數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家。立刻會浮現(xiàn)在腦海里的是笛卡兒（Rene Deseartes）、萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）和帕斯卡（Blaise Paseal）這些名字，緊接著出現(xiàn)的有波爾查諾（Bernard Bolzano）、羅素（Bertrand Russell）、懷特海（Alfred North Whitehead）、希爾伯特（David Hilbert）、弗雷格（Gottlob Frege）、丘奇（Alonzo Chtlrch）、哥德爾（Kurt Godel）和塔斯基（Alfred Tarski）。而到最近，幾乎每位哲學(xué)家都了解數(shù)學(xué)的狀況，并對它抱有相當(dāng)專業(yè)的興趣?！　±硇灾髁x是一種經(jīng)久不衰的哲學(xué)流派，它的特征就是試圖把已知的數(shù)學(xué)方法論推廣到整個知識領(lǐng)域。理性主義者對數(shù)學(xué)享有的似乎不可動搖的基礎(chǔ)及其在純理性中的基本原則印象深刻。他們力圖使所有知識都有這樣的立足之處?？茖W(xué)、倫理學(xué)以及類似學(xué)科也應(yīng)該這樣進行：僅從理性中提供關(guān)于其命題的嚴(yán)格證明。理性主義源自柏拉圖，在17世紀(jì)和18世紀(jì)初葉，憑借笛卡兒、斯賓諾莎（Baruch Spinoza）和萊布尼茨的著作而繁榮起來。

編輯推薦

　　這是一本關(guān)于數(shù)學(xué)的哲學(xué)著作。它首先涉及形而上學(xué)的內(nèi)容：數(shù)學(xué)是關(guān)于什么的？它有研究對象嗎？這個研究對象是什么？數(shù)、集合、點、線、函數(shù)等等是什么？然后有關(guān)于語義學(xué)的內(nèi)容：數(shù)學(xué)陳述的含義是什么？數(shù)學(xué)真理的本質(zhì)是什么？以及關(guān)于認識論的：數(shù)學(xué)足如何被認識的？它的方法論足什么？觀察牽涉其中嗎？抑或它只是純心靈的活動？如何裁決數(shù)學(xué)家之間的爭論？什么是證明？證明是絕對確定的、不受理性懷疑的嗎？數(shù)學(xué)的邏輯是什么？存在不可知的數(shù)學(xué)真理嗎？　　數(shù)學(xué)因其是一個一成不變的領(lǐng)域而聞名遐邇，與哲學(xué)（在這方面）能有多不同就有多不同。在這里，事物似乎被一勞永逸地安排在一個一成不變的基礎(chǔ)上。真是如此嗎？數(shù)學(xué)中有沒有革命，使那些長期存在的信念被拋棄？考慮到數(shù)學(xué)在自然和社會科學(xué)中被應(yīng)用——以及被需求的程度，看起來基本上是一種心靈活動的數(shù)學(xué)，如何對科學(xué)所研究的物理的、人類的和社會的世界有所說明呢？為什么不了解很多數(shù)學(xué)就不能很深入地理解世界（自然科學(xué)意義上的）？對于數(shù)學(xué)這說明了什么？對于物理的、人類的和社會的世界，這又說明了什么呢？　　數(shù)學(xué)哲學(xué)屬于一個大類，這個大類包括物理學(xué)哲學(xué)、生物學(xué)哲學(xué)、心理學(xué)哲學(xué)、語言哲學(xué)、邏輯哲學(xué)甚或關(guān)于哲學(xué)的哲學(xué)。其主題是探討與某個學(xué)術(shù)領(lǐng)域相關(guān)的哲學(xué)問題，內(nèi)容包括該領(lǐng)域的形而上學(xué)、認識論、語義學(xué)、邏輯和方法論……數(shù)學(xué)哲學(xué)家需要對數(shù)學(xué)本身，對作為人的數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)得以應(yīng)用的世界提出看法，這是一個很高的要求。　　斯圖爾特?夏皮羅　　斯圖爾特?夏皮羅寫了一本非常好的、非常有用的數(shù)學(xué)哲學(xué)教科書。這本書也是我們所迫切需要的，因為，雖然有一些概述數(shù)學(xué)哲學(xué)的教材，但它們都已經(jīng)過時了。夏皮羅著作的優(yōu)點在于：（1）本書的一大部分（大約1／3）帶給讀者的是當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的最新成就；（2）它還古老的邏輯主義—形式主義—直覺主義的爭論以本來的面目，即把它看作歷史的一段，而不是看作人們關(guān)于數(shù)學(xué)所能支持的3種主要觀點?！　　斗栠壿嬑恼罚˙ulletin of Symbolic Loglc）

圖書封面

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