探索數(shù)學(xué)的奧秘

前言

　　數(shù)學(xué)極富實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。數(shù)學(xué)就像一顆明珠閃爍著人類智慧的光芒，千百年來(lái)吸引著無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者，讓他們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)的道路上奉獻(xiàn)出自己的才華和智慧。數(shù)學(xué)就像是時(shí)刻也離不開(kāi)的良師益友，因?yàn)檫@門學(xué)科有著巨大的實(shí)用價(jià)值，正如一些數(shù)學(xué)家所說(shuō)的那樣：“在數(shù)學(xué)的世界里，甚至還有一些像詩(shī)畫(huà)一樣美麗的風(fēng)景?！奔永飳幰苍?jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)可以使人們的思想紀(jì)律化，能教會(huì)人們合理地思維著，無(wú)怪乎人們說(shuō)數(shù)學(xué)是思想的體操?！薄　≡谔剿鲾?shù)學(xué)的道路上，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)又一個(gè)的難題，然后又一個(gè)一個(gè)地將這些難題解決，而這些難題，千奇百巧，琳瑯滿目，如同一朵朵絢麗無(wú)比的花朵，給人們挑戰(zhàn)的勇氣，刺激著人類的智慧?！　≡?1世紀(jì)的今天，數(shù)學(xué)已經(jīng)是一門應(yīng)用范圍極廣、內(nèi)容極為豐富、系統(tǒng)極其龐大的學(xué)科，是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的重要工具，也是研究各門學(xué)科必不可少的重要工具。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)極富實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。數(shù)學(xué)就像一顆明珠閃爍著人類智慧的光芒，千百年來(lái)吸引著無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者，讓他們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)的道路上奉獻(xiàn)出自己的才華和智慧。數(shù)學(xué)就像是時(shí)刻也離不開(kāi)的良師益友，因?yàn)檫@門學(xué)科有著巨大的實(shí)用價(jià)值，正如一些數(shù)學(xué)家所說(shuō)的那樣：“在數(shù)學(xué)的世界里，甚至還有一些像詩(shī)畫(huà)一樣美麗的風(fēng)景。”加里寧也曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)可以使人們的思想紀(jì)律化，能教會(huì)人們合理地思維著，無(wú)怪乎人們說(shuō)數(shù)學(xué)是思想的體操?！薄　≡谔剿鲾?shù)學(xué)的道路上，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)又一個(gè)的難題，然后又一個(gè)一個(gè)地將這些難題解決，而這些難題，千奇百巧，琳瑯滿目，如同一朵朵絢麗無(wú)比的花朵，給人們挑戰(zhàn)的勇氣，刺激著人類的智慧?！　≡?1世紀(jì)的今天，數(shù)學(xué)已經(jīng)是一門應(yīng)用范圍極廣、內(nèi)容極為豐富、系統(tǒng)極其龐大的學(xué)科，是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的重要工具，也是研究各門學(xué)科必不可少的重要工具。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)起源第一節(jié) 數(shù)的形成一、數(shù)的形成二、數(shù)覺(jué)與等數(shù)性第二節(jié) 數(shù)的語(yǔ)言、符號(hào)與記數(shù)方法的產(chǎn)生一、數(shù)的語(yǔ)言二、記錄數(shù)的符號(hào)數(shù)字三、古代的進(jìn)位制第二章 數(shù)學(xué)算數(shù)知多少第一節(jié) 人類對(duì)自然數(shù)的探索及研究一、對(duì)自然數(shù)的早期認(rèn)識(shí)二、自然數(shù)的早期研究第二節(jié) 符號(hào)“0”的產(chǎn)生第三節(jié) 整數(shù)見(jiàn)聞一、完全數(shù)二、親和數(shù)三、勾股數(shù)第四節(jié) 小數(shù)的產(chǎn)生與表示第五節(jié) 最早的二進(jìn)制第六節(jié) 數(shù)的運(yùn)算第七節(jié) “算術(shù)”的涵義第八節(jié) 算術(shù)的基因和基理第九節(jié) 關(guān)于素?cái)?shù)一、素?cái)?shù)的故事二、素?cái)?shù)的生產(chǎn)第十節(jié) 你知道有多少孿牛質(zhì)數(shù)嗎?一、有多少個(gè)質(zhì)數(shù)二、質(zhì)數(shù)的奇妙分布三、數(shù)學(xué)難題的出現(xiàn)四、在尋找質(zhì)數(shù)公式的崎嶇道路上第三章 幾何奧妙的探索第一節(jié) 幾何的起源一、形的起源二、幾何圖形三、實(shí)驗(yàn)幾何第二節(jié) 《幾何原本》內(nèi)容提要與點(diǎn)評(píng)第三節(jié) 蝴蝶定理第四節(jié) 勾三股四弦王一、中國(guó)的345三角形二、徒手在正方形紙片上作出24個(gè)345三角形三、方圓之中的345三角形第五節(jié) 化圓為方的絕招第四章 數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生與演進(jìn)一、加法符號(hào)“+”二、減法符號(hào)三、乘法符號(hào)“×四、除法符號(hào)“÷五、等號(hào)“一”、大于號(hào)“>”、小于號(hào)“六、小括號(hào)“()”、中括號(hào)“[]”、大括號(hào)“{}七、根號(hào)“廠八、指數(shù)符號(hào)“a九、對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)og”，“l(fā)n十、虛數(shù)單位i、7r、e以及以+6i十一、函數(shù)符號(hào)十二、求和符號(hào)“∑”、和號(hào)“S”、極限符號(hào)及微積分符號(hào)十三、三角函數(shù)的符號(hào)與反三角函數(shù)的符號(hào)十四、其他符號(hào)第五章 模糊數(shù)學(xué)初探第一節(jié) 由一個(gè)古希臘問(wèn)題引出的模糊概念第二節(jié) 集合的產(chǎn)生一、一個(gè)“瘋子”的后遺癥二、集合與集合之間的關(guān)系三、模糊集合是由普通集合拼湊而成的四、模糊關(guān)系五、有趣的聚類圖六、從模糊相似矩陣到模糊等價(jià)矩陣第六章 數(shù)學(xué)中的危機(jī)第一節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)第二節(jié) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的探索一、平易近人的有理數(shù)二、神出鬼沒(méi)的無(wú)理數(shù)三、有理數(shù)是米，無(wú)理數(shù)是湯第三節(jié) 問(wèn)遍天堂地獄，誰(shuí)人知曉π的真面貌第四節(jié) 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)一、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)概況二、代牛頓圈改《流數(shù)簡(jiǎn)論》第五節(jié) 皮囊悖論一、集合與皮囊悖論二、整體等于其半三、神秘的康托爾塵集第六節(jié) 理發(fā)師悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)第七章 數(shù)學(xué)中七個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”第八章 探索路上的數(shù)學(xué)家第九章 巧用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題

章節(jié)摘錄

　　盡管集合與映射的概念直到19世紀(jì)才出現(xiàn)，但人們對(duì)集合間等數(shù)性的認(rèn)識(shí)與集合問(wèn)的一一對(duì)應(yīng)思想?yún)s早已有之。因而，人們用所熟悉的東西來(lái)表示一個(gè)集合的數(shù)量特征。例如，數(shù)“2”與人體的兩只手、兩只腳、兩只耳朵、兩只眼睛等聯(lián)系在一起。漢語(yǔ)中的“二”與“耳”同音，也即某一個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)與耳朵一樣多，這就是利用了等數(shù)性。據(jù)說(shuō)，古代印度人常用眼睛代表“二”?！　≡跀?shù)的概念形成過(guò)程中，對(duì)等數(shù)性的認(rèn)識(shí)是具有決定意義的。它促使人們使用某種特定的方式利用等數(shù)性來(lái)反映集合元素的多少。　　根據(jù)考古資料，遠(yuǎn)古時(shí)代，人們用來(lái)表示等數(shù)性的方法很多，例如，利用小石子、貝殼、果核、樹(shù)枝等或者用打繩結(jié)或在獸骨和泥板上刻痕的方法。這種計(jì)算方法的痕跡至今仍在一些民族中保留著。有時(shí)候，為了不丟失這些計(jì)算工具，而把貝殼、果核等串在細(xì)繩或小棒上，這樣記下來(lái)的并不是真正的、抽象的數(shù)，只是集合的一類性質(zhì)——數(shù)量特征的形式轉(zhuǎn)移?！　〕藢?shí)物計(jì)數(shù)，人們還利用自己的身體來(lái)計(jì)數(shù)，利用屈指來(lái)計(jì)數(shù)：表示一個(gè)物體伸一個(gè)指頭，表示兩個(gè)物體伸兩個(gè)指頭，如此下去。直到現(xiàn)在，南美洲的印第安人還是用手指與腳趾合在一起表示數(shù)“20”。屈指計(jì)數(shù)為五進(jìn)制、十進(jìn)制等記數(shù)制的產(chǎn)生提供可能，當(dāng)這種可能變成事實(shí)時(shí)，數(shù)的概念連同有效的計(jì)數(shù)技術(shù)也就產(chǎn)生了?！　〉葦?shù)性刻畫(huà)了集合的基數(shù)。當(dāng)人們利用屈指記數(shù)時(shí)，不自覺(jué)地從基數(shù)轉(zhuǎn)人了序數(shù)。例如，要表示某一集合包含三件事物時(shí)，人們可以同時(shí)伸出三個(gè)手指，這時(shí)的手指表示基數(shù)。如果要計(jì)數(shù)，他們就依次屈回或伸出這些手指，這時(shí)手指起了序數(shù)的作用?！　o(wú)論是實(shí)物計(jì)數(shù)還是屈指計(jì)數(shù)都不是最理想的計(jì)數(shù)方法。實(shí)物計(jì)數(shù)演變?yōu)樗慊I、算盤。屈指計(jì)數(shù)沿著兩個(gè)方向發(fā)展?！　　?/pre>



媒體關(guān)注與評(píng)論
　　數(shù)學(xué)就像一顆明珠一樣閃爍著人類智慧的光芒，千百年來(lái)吸引著無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者，讓他們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)的道路上奉獻(xiàn)出自己的才華和智慧?！　“l(fā)現(xiàn)每一個(gè)新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的，因?yàn)槲覀儾豢赡苡衅渌闹笇?dǎo)?！　　_(dá)爾文






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