探索數(shù)學的奧秘

前言

　　數(shù)學極富實用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。數(shù)學就像一顆明珠閃爍著人類智慧的光芒，千百年來吸引著無數(shù)的數(shù)學愛好者，讓他們在探索數(shù)學的道路上奉獻出自己的才華和智慧。數(shù)學就像是時刻也離不開的良師益友，因為這門學科有著巨大的實用價值，正如一些數(shù)學家所說的那樣：“在數(shù)學的世界里，甚至還有一些像詩畫一樣美麗的風景?！奔永飳幰苍?jīng)說過：“數(shù)學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著，無怪乎人們說數(shù)學是思想的體操。”　　在探索數(shù)學的道路上，人們發(fā)現(xiàn)了一個又一個的難題，然后又一個一個地將這些難題解決，而這些難題，千奇百巧，琳瑯滿目，如同一朵朵絢麗無比的花朵，給人們挑戰(zhàn)的勇氣，刺激著人類的智慧?！　≡?1世紀的今天，數(shù)學已經(jīng)是一門應用范圍極廣、內(nèi)容極為豐富、系統(tǒng)極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學極富實用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。數(shù)學就像一顆明珠閃爍著人類智慧的光芒，千百年來吸引著無數(shù)的數(shù)學愛好者，讓他們在探索數(shù)學的道路上奉獻出自己的才華和智慧。數(shù)學就像是時刻也離不開的良師益友，因為這門學科有著巨大的實用價值，正如一些數(shù)學家所說的那樣：“在數(shù)學的世界里，甚至還有一些像詩畫一樣美麗的風景?！奔永飳幰苍?jīng)說過：“數(shù)學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著，無怪乎人們說數(shù)學是思想的體操?！薄　≡谔剿鲾?shù)學的道路上，人們發(fā)現(xiàn)了一個又一個的難題，然后又一個一個地將這些難題解決，而這些難題，千奇百巧，琳瑯滿目，如同一朵朵絢麗無比的花朵，給人們挑戰(zhàn)的勇氣，刺激著人類的智慧?！　≡?1世紀的今天，數(shù)學已經(jīng)是一門應用范圍極廣、內(nèi)容極為豐富、系統(tǒng)極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。

書籍目錄

第一章 數(shù)學起源第一節(jié) 數(shù)的形成一、數(shù)的形成二、數(shù)覺與等數(shù)性第二節(jié) 數(shù)的語言、符號與記數(shù)方法的產(chǎn)生一、數(shù)的語言二、記錄數(shù)的符號數(shù)字三、古代的進位制第二章 數(shù)學算數(shù)知多少第一節(jié) 人類對自然數(shù)的探索及研究一、對自然數(shù)的早期認識二、自然數(shù)的早期研究第二節(jié) 符號“0”的產(chǎn)生第三節(jié) 整數(shù)見聞一、完全數(shù)二、親和數(shù)三、勾股數(shù)第四節(jié) 小數(shù)的產(chǎn)生與表示第五節(jié) 最早的二進制第六節(jié) 數(shù)的運算第七節(jié) “算術”的涵義第八節(jié) 算術的基因和基理第九節(jié) 關于素數(shù)一、素數(shù)的故事二、素數(shù)的生產(chǎn)第十節(jié) 你知道有多少孿牛質(zhì)數(shù)嗎?一、有多少個質(zhì)數(shù)二、質(zhì)數(shù)的奇妙分布三、數(shù)學難題的出現(xiàn)四、在尋找質(zhì)數(shù)公式的崎嶇道路上第三章 幾何奧妙的探索第一節(jié) 幾何的起源一、形的起源二、幾何圖形三、實驗幾何第二節(jié) 《幾何原本》內(nèi)容提要與點評第三節(jié) 蝴蝶定理第四節(jié) 勾三股四弦王一、中國的345三角形二、徒手在正方形紙片上作出24個345三角形三、方圓之中的345三角形第五節(jié) 化圓為方的絕招第四章 數(shù)學符號的產(chǎn)生與演進一、加法符號“+”二、減法符號三、乘法符號“×四、除法符號“÷五、等號“一”、大于號“>”、小于號“六、小括號“()”、中括號“[]”、大括號“{}七、根號“廠八、指數(shù)符號“a九、對數(shù)符號“l(fā)og”，“l(fā)n十、虛數(shù)單位i、7r、e以及以+6i十一、函數(shù)符號十二、求和符號“∑”、和號“S”、極限符號及微積分符號十三、三角函數(shù)的符號與反三角函數(shù)的符號十四、其他符號第五章 模糊數(shù)學初探第一節(jié) 由一個古希臘問題引出的模糊概念第二節(jié) 集合的產(chǎn)生一、一個“瘋子”的后遺癥二、集合與集合之間的關系三、模糊集合是由普通集合拼湊而成的四、模糊關系五、有趣的聚類圖六、從模糊相似矩陣到模糊等價矩陣第六章 數(shù)學中的危機第一節(jié) 第一次數(shù)學危機第二節(jié) 有理數(shù)與無理數(shù)的探索一、平易近人的有理數(shù)二、神出鬼沒的無理數(shù)三、有理數(shù)是米，無理數(shù)是湯第三節(jié) 問遍天堂地獄，誰人知曉π的真面貌第四節(jié) 第二次數(shù)學危機一、第二次數(shù)學危機概況二、代牛頓圈改《流數(shù)簡論》第五節(jié) 皮囊悖論一、集合與皮囊悖論二、整體等于其半三、神秘的康托爾塵集第六節(jié) 理發(fā)師悖論與第三次數(shù)學危機第七章 數(shù)學中七個“千年大獎問題”第八章 探索路上的數(shù)學家第九章 巧用數(shù)學解決生活中的問題

章節(jié)摘錄

　　盡管集合與映射的概念直到19世紀才出現(xiàn)，但人們對集合間等數(shù)性的認識與集合問的一一對應思想?yún)s早已有之。因而，人們用所熟悉的東西來表示一個集合的數(shù)量特征。例如，數(shù)“2”與人體的兩只手、兩只腳、兩只耳朵、兩只眼睛等聯(lián)系在一起。漢語中的“二”與“耳”同音，也即某一個集合中元素的個數(shù)與耳朵一樣多，這就是利用了等數(shù)性。據(jù)說，古代印度人常用眼睛代表“二”。　　在數(shù)的概念形成過程中，對等數(shù)性的認識是具有決定意義的。它促使人們使用某種特定的方式利用等數(shù)性來反映集合元素的多少?！　「鶕?jù)考古資料，遠古時代，人們用來表示等數(shù)性的方法很多，例如，利用小石子、貝殼、果核、樹枝等或者用打繩結(jié)或在獸骨和泥板上刻痕的方法。這種計算方法的痕跡至今仍在一些民族中保留著。有時候，為了不丟失這些計算工具，而把貝殼、果核等串在細繩或小棒上，這樣記下來的并不是真正的、抽象的數(shù)，只是集合的一類性質(zhì)——數(shù)量特征的形式轉(zhuǎn)移。　　除了實物計數(shù)，人們還利用自己的身體來計數(shù)，利用屈指來計數(shù)：表示一個物體伸一個指頭，表示兩個物體伸兩個指頭，如此下去。直到現(xiàn)在，南美洲的印第安人還是用手指與腳趾合在一起表示數(shù)“20”。屈指計數(shù)為五進制、十進制等記數(shù)制的產(chǎn)生提供可能，當這種可能變成事實時，數(shù)的概念連同有效的計數(shù)技術也就產(chǎn)生了。　　等數(shù)性刻畫了集合的基數(shù)。當人們利用屈指記數(shù)時，不自覺地從基數(shù)轉(zhuǎn)人了序數(shù)。例如，要表示某一集合包含三件事物時，人們可以同時伸出三個手指，這時的手指表示基數(shù)。如果要計數(shù)，他們就依次屈回或伸出這些手指，這時手指起了序數(shù)的作用。　　無論是實物計數(shù)還是屈指計數(shù)都不是最理想的計數(shù)方法。實物計數(shù)演變?yōu)樗慊I、算盤。屈指計數(shù)沿著兩個方向發(fā)展?！　　?/pre>



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　　數(shù)學就像一顆明珠一樣閃爍著人類智慧的光芒，千百年來吸引著無數(shù)的數(shù)學愛好者，讓他們在探索數(shù)學的道路上奉獻出自己的才華和智慧。　　發(fā)現(xiàn)每一個新的群體在形式上都是數(shù)學的，因為我們不可能有其他的指導?！　　_爾文






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