數(shù)學中的美

前言

　　美是自然，數(shù)學作為“書寫宇宙的文字”（伽利略語），反映著自然，數(shù)學中當然存在著美?！　∶缹W是研究現(xiàn)實（包括藝術、科學）中的美，以及如何去創(chuàng)造美的科學?！　?shù)學美學研究的主要內(nèi)容也包括探求數(shù)學中的現(xiàn)實美、美感和美的創(chuàng)造?！　?shù)學（特別是現(xiàn)代數(shù)學）作為自然科學的基礎、工程技術的先導、國民經(jīng)濟的工具，其本身就具有許多美的特性，它們是形象、生動而具體的（這一點有別于其他科學）?！　?shù)學的簡潔性、抽象性、和諧性、奇異性等諸方面均展現(xiàn)著數(shù)學自身的美——這些一旦讓人覺知，一旦被人認識，數(shù)學便有新的希望與未來，至少可改變?nèi)藗儗?shù)學固有的偏見：枯燥、乏味?！　“褦?shù)學，特別是現(xiàn)代數(shù)學中關的現(xiàn)象展示出來，再從美學角度重新認識，這不僅是對人們觀念的一種啟迪，同時可幫助人們?nèi)ニ季S，去探索，去研究，去發(fā)掘?！　∮钪鎽撌呛椭C的，世界應該是美麗的，數(shù)學研究也應如此，　　一個結論（定理、公式、圖形）、一種證明、一項計算、一份解答，如果看上去很關，差不多可以說它是正確的?！　∵@就是說：從美學角度探索數(shù)學中的一些現(xiàn)象，揭示其中的某些規(guī)律，往往可以得到一些研究數(shù)學的方法。

內(nèi)容概要

《數(shù)學中的美》試圖從哲學范疇出發(fā)，配以數(shù)學實例去揭示數(shù)學潛在的規(guī)律，探索運用美學原理指導數(shù)學創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)的途徑。

書籍目錄

引言——數(shù)學與美學一、數(shù)學美的簡潔性1.符號美2.抽象美3.統(tǒng)一美二、數(shù)學美的和諧性1.和諧美2.對稱美3.形式美三、數(shù)學美的奇異性1.奇異美2.有限美3.神秘美(朦朧美)4.常數(shù)美四、美的扭曲五、數(shù)學美學研究的意義參考文獻

章節(jié)摘錄

　　學家狄拉克認為他的許多發(fā)現(xiàn)都得益于對于數(shù)學美的追求?！　?927年狄拉克研究電子波動方程始初，完全是出于數(shù)學形式美的動機.他曾回憶說：“……由此得到的電子的波動方程被證明是非常成功的：它導出了自旋和磁矩的正確性，這完美是出乎預料的.這項工作完全得益于對美妙數(shù)學的探索?！薄　?931年狄拉克從數(shù)學對稱美考慮，大膽地提出反物質(zhì)的假說：認為真空中的反電子就是正電子?！　?932年美國物理學家安德遜（C.D.Anderson）終于在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了正電子，從而使狄拉克的假說從數(shù)學形式的美終于變成了物理世界的真?！　〉依诉€曾對麥克斯韋（J.C.Maxwell）方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說：“如果一個物理方程在數(shù)學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的.”據(jù)此觀點他首先從方程組的數(shù)學美的形式出發(fā)，然后準確地估量它的缺點，指出其數(shù)學形式不夠完美的地方，再從數(shù)學上修正它，最后再次改進方程使之能夠解釋其物理含義，以適合現(xiàn)實客觀世界。　　物理巨匠愛因斯坦的科學研究，也從數(shù)學美中受益匪淺，他認為：“理論科學家在探索理論時，就不得不愈來愈從純粹數(shù)學的形式考慮——因為實驗家的物理經(jīng)驗不能把它提高到最抽象的領域中去?！薄　∠鄬Χ裕承┳匀豢茖W中對真?zhèn)危?、丑）的辨別不如對數(shù)學美的判斷那樣容易，因而有時數(shù)學美成為衡量、評價某些科學理論真?zhèn)蔚囊粋€尺度（請注意，這里僅是對某些科學而言）.數(shù)學與物理密不可分，因而數(shù)學美有時就成為衡量物理理論美學價值大小的一個重要標志。

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