平面幾何-高中卷-7-第二版

內(nèi)容概要

　　中學(xué)數(shù)學(xué)主要有代數(shù)和幾何兩部分，中學(xué)幾何主要包括平面幾何、立體幾何和解析幾何。應(yīng)該說(shuō)平面幾何是學(xué)好立體幾何和解析幾何的基礎(chǔ)。建議讀者在閱讀《平面幾何（第2版）》時(shí)，先閱讀例題部分，掌握并熟悉一些基本定理、基本結(jié)論、基本圖形，這是解決課后習(xí)題的基礎(chǔ)。課后習(xí)題中不出現(xiàn)圖形。目的是讓讀者自己畫(huà)圖，培養(yǎng)作圖能力，而且平面幾何準(zhǔn)確作圖也非常有用，有不少題目圖形作出來(lái)了，問(wèn)題也就迎刃而解?！镀矫鎺缀危ǖ?版）》力求涵蓋平面幾何的所有內(nèi)容，但由于篇幅有限，有些內(nèi)容只能略作蜻蜒點(diǎn)水。

作者簡(jiǎn)介

范端喜，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，碩士。在《數(shù)學(xué)通訊》、《數(shù)學(xué)教學(xué)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》等國(guó)家級(jí)期刊上發(fā)表論文20多篇。獨(dú)自編寫(xiě)和合作編寫(xiě)出版書(shū)籍10多本，主要有《名牌大學(xué)自主招生高效備考》、《挑戰(zhàn)IMO奧林匹克18講》、《奧數(shù)精講與測(cè)試》、《奧數(shù)講義》、《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》、《數(shù)學(xué)奧林匹克同步教程》、《奧數(shù)入門(mén)與入迷》等。

書(shū)籍目錄

1. 圖形的全等與相似
2. 三角形中的幾個(gè)重要定理及其應(yīng)用
3. 三角形的五心
4. 圓的初步
5. 圓冪與根軸
6. 幾何變換
7. 三角法
8. 完全四邊形、調(diào)和點(diǎn)列
9. 反演與配極
10. 幾何不等式
11. 平面幾何中的其他方法和問(wèn)題選講
習(xí)題解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心、旁心稱(chēng)之為三角形的五心，五心有很多重要性質(zhì)。 1.重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心，主要性質(zhì)有： ①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1； ②重心和三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等，即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比； ③重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最??； ④在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為（xi，yi）（i=1，2，3），則重心G（x1+x2+x3∕3，y1+y2+y3∕3）。 2.垂心：三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。 與垂心有關(guān)性質(zhì)： ①三角形三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)垂足、垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓； ②三角形外心O、重心G、垂心H三點(diǎn)共線，且OG：GH=1：2；（此直線稱(chēng)為三角形的歐拉線（Euler line）） ③垂心到三角形一頂點(diǎn)距離等于此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍，（可用三角知識(shí)證得） 3.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心，主要性質(zhì)有： ①三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心； ②直角三角形內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一； ③三角形的內(nèi)心到邊的距離（即內(nèi)切圓的半徑r）與三邊長(zhǎng)及面積之間有關(guān)系：r=2S△∕a+b+c。

圖書(shū)封面

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