高等數(shù)學

內容概要

本書是根據(jù)教育部非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎課程教學指導分委員會修訂的《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》，由多年一線教學經(jīng)驗的教師編寫而成，是普通高等院校高等數(shù)學教材，全書分上、下兩冊．本書為上冊，內容包括：函數(shù)，極限理論，導數(shù)與微分，微分中值定理與導數(shù)的應用，不定積分，定積分及其應用等內容．下冊包括：空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學，重積分，曲線積分和曲面積分，格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，無窮級數(shù)，微分方程等內容．
本書在某些方面的闡述有自己的特點，旨在幫助讀者掌握好基本概念、基本理論和基本方法．在教學方法上，本書嘗試一種所謂模仿練習的學習方法，教學實踐經(jīng)驗表明，模仿練習相當于一條途徑或是一個抓手，可以比較有效地幫助學生加深對概念、理論和方法的理解，對于獨立完成課后習題有一定促進作用．
本書可作為普通高等院校理工科非數(shù)學類專業(yè)學生的教材，也可以作為自學或準備報考研究生的讀者的參考書．

書籍目錄

第1章　函數(shù)
1.1　實數(shù)
1.2　函數(shù)
1．2.1　函數(shù)的概念
1．2.2　函數(shù)的表示法
1.3　函數(shù)的幾種常見性質
1．3.1　奇偶性
1．3.2　單調性
1．3.3　有界性
1．3.4　周期性
1.4　復合函數(shù)與反函數(shù)
1．4.1　復合函數(shù)
1．4.2　反函數(shù)
1.5　初等函數(shù)
1．5.1　基本初等函數(shù)
1．5.2　初等函數(shù)
1.6　建立函數(shù)模型的方法步驟及舉例
1．6.1　建立函數(shù)模型的方法與步驟
1．6.2　例——經(jīng)濟學中需求函數(shù)的建立
習題1
第2章　極限理論
2.1　數(shù)列極限
2．1.1　數(shù)列極限的定義
2．1.2　收斂數(shù)列的性質
2．1.3　數(shù)列收斂的判別方法
習題2.1
2.2　函數(shù)極限25
2．2.1　x趨于無窮大時函數(shù)f(x)的極限
2．2.2　x趨于點x0時函數(shù)f(x)的極限
2．2.3　函數(shù)極限的性質
習題2.2
2.3　函數(shù)極限的兩個判別定理和兩個重要極限
2．3.1　函數(shù)極限的兩個判別定理
2．3.2　兩個重要極限
習題2.3
2.4　無窮小量和無窮大量
2．4.1　無窮小量的概念及其性質
2．4.2　無窮大量的概念
2．4.3　無窮小量的階
2．4.4　等價無窮小量代換定理
習題2.4
2.5　函數(shù)的連續(xù)性
2．5.1　函數(shù)的連續(xù)與間斷
2．5.2　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題2.5
總習題
第3章　導數(shù)與微分
3.1　導數(shù)的概念
3．1.1　求函數(shù)變化率的兩個實例
3．1.2　導數(shù)的定義
3．1.3　理解導數(shù)定義的兩個關鍵點
3．1.4　左導數(shù)、右導數(shù)和導函數(shù)
3．1.5　導數(shù)的幾何意義
3．1.6　利用定義求導數(shù)的步驟
習題3.1
3.2　導數(shù)的基本公式及其運算法則
3．2.1　部分基本初等函數(shù)的導數(shù)
3．2.2　導數(shù)的四則運算
3．2.3　反函數(shù)求導法則
3．2.4　導數(shù)基本公式
3．2.5　復合函數(shù)求導法則
3．2.6　隱函數(shù)求導法則
3．2.7　由參數(shù)方程和極坐標方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題3.2
3.3　高階導數(shù)
習題3.3
3.4　微分
3．4.1　微分的概念
3．4.2　函數(shù)可微的充分必要條件
3．4.3　微分公式和運算法則
3．4.4　高階微分
3．4.5　舉例
3．4.6　微分在近似計算中的應用
習題3.4
總習題
第4章　微分中值定理與導數(shù)的應用
4.1　微分中值定理
4．1.1　三個微分中值定理及其內在聯(lián)系
4．1.2　三個微分中值定理的證明
4．1.3　三個微分中值定理的一般應用
習題4.1
4.2　洛必達法則
4．2.1　0/0型不定式定值法——洛必達(L’Hospital)法則I
4．2.2　∞/∞型不定式定值法——洛必達法則Ⅱ
4．2.3　其他類型的不定式
習題4.2
4.3　泰勒公式
4．3.1　泰勒(Taylor)公式和麥克勞林(Maclaurin)公式
4．3.2　函數(shù)展開成泰勒公式或麥克勞林公式的方法
4．3.3　泰勒公式的應用
習題4.3
4.4　導數(shù)的應用
4．4.1　函數(shù)的單調性
4．4.2　函數(shù)的極值及其求法
4．4.3　最大值和最小值
4．4.4　曲線的凹凸性與拐點
4．4.5　曲線的漸近線
4．4.6　在直角坐標系下函數(shù)圖形的描繪
習題4.4
4.5　平面曲線的曲率
4．5.1　曲線的曲率
4．5.2　曲率圓
4．5.3　漸伸線和漸屈線
習題4.5
總習題
第5章　不定積分
5.1　不定積分的概念與運算法則
5．1.1　原函數(shù)與不定積分
5．1.2　基本積分公式
5．1.3　不定積分的性質
習題5.1
5.2　換元積分法
5．2.1　第一換元法(湊微分法)
5．2.2　第二換元法
5．2.3　換元法的靈活運用
5．2.4　基本公式表的擴充
習題5.2
5.3　分部積分法
5．3.1　形如∫xnf(x)dx的積分
5．3.2　形如∫f(x)g(x)dx的積分
5．3.3　分部積分法的靈活運用以及多方法綜合運用
習題5.3
5.4　有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理式的積分
5．4.1　有理函數(shù)的積分
5．4.2　三角函數(shù)有理式的積分法
5．4.3　簡單無理函數(shù)的積分
習題5.4
總習題
第6章　定積分及其應用
6.1　定積分的概念與基本性質
6．1.1　典型例題
6．1.2　定積分的定義
習題6.1
6.2　定積分的性質
習題6.2
6.3　微積分基本定理
6．3.1　變限函數(shù)
6．3.2　牛頓－萊布尼茨公式
6．3.3　變限函數(shù)求導方法及其應用
習題6.3
6.4　定積分的計算
6．4.1　定積分的換元積分法
6．4.2　定積分的分部積分法
習題6.4
6.5　定積分的應用
6．5.1　定積分的幾何應用
6．5.2　定積分在物理上的應用
6．5.3　定積分在經(jīng)濟中的應用問題舉例
習題6.5
6.6　廣義積分
6．6.1　無窮限廣義積分
6．6.2　無界函數(shù)廣義積分
6．6.3　廣義積分斂散性判別法
6．6.4　Γ函數(shù)
習題6.6
總習題
附錄
附錄1　常用數(shù)學符號
附錄2　常用數(shù)學公式
習題參考答案

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