2009考研數(shù)學（卷Ⅱ）

前言

　　研究生入學考試數(shù)學考試所涉及的三門課程中，線性代數(shù)是概念性最強的一門，對代數(shù)理論理解的深淺直接影響考場上應對代數(shù)題的能力。對線性代數(shù)的考前準備自始至終都應該把加深對理論的理解放在最重要的位置上?！　〈鷶?shù)的概念題和證明題常常是考生的難題。對這類題的解題能力直接反映出考生對代數(shù)理論的理解程度。　　線性代數(shù)計算題的類型并不多，計算方法也很初等，但是往往計算量比較大。做好代數(shù)計算題一要熟，二要巧。“熟”是指要熟練掌握各類題型的計算方法，在理論上懂得其道理?！扒伞笔侵附忸}的思路要簡捷清晰?！扒伞笨梢允鼓阈拿餮哿?、高瞻遠矚，使你更容易找到最好的解題途徑，從而減少計算量，達到既節(jié)省時間又降低出錯率的雙重功效。而做到“巧”同樣需要對理論有較好的理解。總之，做好代數(shù)計算題同樣要求對理論清楚明白?！　睦碚摰慕嵌瓤矗鷶?shù)學又是比較難的一門課。它的許多概念和性質比較復雜和抽象，尤其是各部分內容之間的聯(lián)系非常緊密，而這方面往往是許多考生過去在學習中不大注意的。　　基于以上原因，作者在編寫本書時，對于概念的復習部分作了精心設計。雖然這部分內容在篇幅上不是本書的主要部分，但是這里凝聚了作者多年來講授線性代數(shù)的教學經(jīng)驗和對該課程的獨到理解。希望在此基礎上，為考生提供一個系統(tǒng)的、有著內在有機聯(lián)系的，從而更加好懂、好記、好用的代數(shù)復習材料?！　∽x者會發(fā)現(xiàn)，本書的概念復習部分不是考試大綱的“名詞解釋”?？荚嚧缶V自然是編寫本書的重要依據(jù)，但我們并不完全“忠實”于大綱，有的內容是“超”出大綱的。讀者還會發(fā)現(xiàn)，本書的內容也不是一般教材的簡單濃縮，在體系上不同于一般教材，突出了各部分內容的聯(lián)系，在講法上也有自己的特色。在這里我們要談幾點看法?！　。?）有的考生以為“考試大綱上沒有提到的就不會考，因此不必復習”。這種看法是片面的。數(shù)學的特點是系統(tǒng)性強，線性代數(shù)尤其如此。有的內容雖然沒有列入大綱要求，這只能說明它們不會直接作為考試題出現(xiàn)，并不是不需要復習，因為對理論整體的理解上，它們往往是不可缺少的?！　。?）復習的最終目標是應對考試。隨著考研競爭性的增強，考題的形式在變化，難度在加大，多數(shù)不再是一般教材中常見的基本題型。這些考題不僅要求考生熟練掌握計算題的解法，還應較好地理解有關概念和性質。本書中，我們針對考題，介紹一些一般教材上不講的內容，教給大家一些常見問題的實用而簡捷的方法。這些方法并不涉及到高深的理論知識，只是在考試大綱的基礎上往前跨出了一小步，因此是容易理解的?！　。?）在復習階段，應該注意各部分內容的聯(lián)系，這也是本書的一個著眼點。這種聯(lián)系不僅直接體現(xiàn)在內容中，在安排上也作了考慮。代數(shù)中幾個最基本的概念并不難理解，一般學過的考生都不會忘記。我們把這些基本的概念集中在本書的開篇中作了簡單介紹，讓考生在復習之初先對代數(shù)學中的基本概念作一個大致的回憶，然后再把精力放在真正需要下工夫的部分。同時，也為了在后面講述各章內容時強調概念的橫向聯(lián)系，而不必受各概念出現(xiàn)先后順序的限制?！　±}是本書內容的主要部分。在每一章，我們精選了豐富的例題（一部分是歷年較難的考題），它們覆蓋了有關內容的各類典型問題。對于解題的方法，我們不求全面，不介紹那些繁瑣而不得要領的方法，力求簡捷，思路自然，有啟發(fā)性。必要時，我們還會以注的形式強調解題中的思路和方法。在有的例題后面，附有相關題型，以供讀者即時練習，起到舉一反三的功效?！　±}中包含了證明題，有的是有相當難度的。真正考試中，也許這樣難度的考題并不多見，但是通過對這類例題及它們的分析和證明，讀者可以領會其思路和方法要領，提高自己的解題能力。　　本書還精選了題型廣泛的練習題。例題和練習題可以說包含了本課程幾乎所有的題型?！　?shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的考試大綱在線性代數(shù)上幾乎是相同的（只是數(shù)一多了向量空間部分，見第三章的3.8），因此本書對各類考生都適用。　　由于時間倉促，本書難免會出現(xiàn)考慮不周之處，歡迎讀者提出寶貴意見和建議。

內容概要

　　研究生入學考試數(shù)學考試所涉及的三門課程中，線性代數(shù)是概念性最強的一門，對代數(shù)理論理解的深淺直接影響考場上應對代數(shù)題的能力。對線性代數(shù)的考前準備自始至終都應該把加深對理論的理解放在最重要的位置上。　　代數(shù)的概念題和證明題常常是考生的難題。對這類題的解題能力直接反映出考生對代數(shù)理論的理解程度?！　【€性代數(shù)計算題的類型并不多，計算方法也很初等，但是往往計算量比較大。做好代數(shù)計算題一要熟，二要巧?！笆臁笔侵敢炀氄莆崭黝愵}型的計算方法，在理論上懂得其道理?！扒伞笔侵附忸}的思路要簡捷清晰?！扒伞笨梢允鼓阈拿餮哿?、高瞻遠矚，使你更容易找到最好的解題途徑，從而減少計算量，達到既節(jié)省時間又降低出錯率的雙重功效。而做到“巧”同樣需要對理論有較好的理解?？傊?，做好代數(shù)計算題同樣要求對理論清楚明白?！　睦碚摰慕嵌瓤?，代數(shù)學又是比較難的一門課。它的許多概念和性質比較復雜和抽象，尤其是各部分內容之間的聯(lián)系非常緊密，而這方面往往是許多考生過去在學習中不大注意的?！　』谝陨显颍髡咴诰帉憽?011考研數(shù)學線性代數(shù)·卷2（理論性、系統(tǒng)性、應用性緊密結合）》時，對于概念的復習部分作了精心設計。雖然這部分內容在篇幅上不是《2011考研數(shù)學線性代數(shù)·卷2（理論性、系統(tǒng)性、應用性緊密結合）》的主要部分，但是這里凝聚了作者多年來講授線性代數(shù)的教學經(jīng)驗和對該課程的獨到理解。希望在此基礎上，為考生提供一個系統(tǒng)的、有著內在有機聯(lián)系的，從而更加好懂、好記、好用的代數(shù)復習材料。

作者簡介

　　尤承業(yè)，北京大學數(shù)學學院教授，著名拓撲學專家，考研數(shù)學線性代數(shù)輔導第一人。自新東方考研數(shù)學組成立以來，一直在新東方執(zhí)教，具有豐富的教學和輔導經(jīng)驗，憑借其嚴謹?shù)慕虒W風格和治學態(tài)度，在學生中贏得了良好的聲譽。

書籍目錄

基本概念第一章 行列式一、考試大綱要求二、基本內容與重要結論1.1 形式和意義1.2 定義（完全展開式）1.3 性質1.4 計算1.5 克萊姆法則三、典型例題分析四、自測練習題與參考答案第二章 矩陣乘法和可逆矩陣一、考試大綱要求二、基本內容與重要結論2.1 矩陣乘法的定義和性質2.2 n階矩陣的方冪和多項式2.3 乘積矩陣的列向量組和行向量組2.4 矩陣方程和可逆矩陣（伴隨矩陣）2.5 矩陣乘法的分塊法則2.6 初等矩陣三、典型例題分析四、自測練習題與參考答案第三章 向量組的線性關系與秩一、考試大綱要求二、基本內容與重要結論3.1 向量組的線性表示關系3.2 向量組的線性相關性3.3 向量組的極大無關組和秩3.4 有相同線性關系的向量組 秩和極大無關組的計算3.5 矩陣的秩3.6 矩陣的等價3.7 實向量的內積和正交矩陣施密特正交化3.8 向量空間三、典型例題分析四、自測練習題與參考答案第四章 線性方程組一、考試大綱要求二、基本內容與重要結論4.1 線性方程組的形式4.2 線性方程組解的形式4.3 線性方程組解的情況的判別4.4 齊次方程組的基礎解系、線性方程組的通解三、典型例題分析四、自測練習題與參考答案第五章 特征向量與特征值，對角化一、考試大綱要求二、基本內容與重要結論5.1 特征向量和特征值5.2 相似關系和對角化問題5.3 實對稱矩陣的對角化三、典型例題分析四、自測練習題與參考答案第六章 二次型、正定一、考試大綱要求二、基本內容與重要結論6.1 二次型及其矩陣、可逆線性變化替換6.2 二次型的標準化和規(guī)范化6.3 正定二次型和正定矩陣三、典型例題分析四、自測練習題與參考答案附錄1 兩個線性方程組的解集的關系附錄2 2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄3 2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄4 2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄5 2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄6 2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試線性代數(shù)部分試題及解答

編輯推薦

　　緊扣考研大綱，內容全面，重點，難點突出；　　注重概念理解，梳理知識體系；　　精選歷年真題，解法精妙，幫助考生開闊思路；　　同步自測，培養(yǎng)實際應用能力。

圖書封面

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