特級教師教

前言

　　數(shù)學(xué)是中學(xué)的一門主要學(xué)科，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，提高運算能力、思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。有不少學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)，面對一系列抽象的概念、一大堆定理和公式，不知所措、無所適從，迫切需要有名師指點。為此我們組織了在教學(xué)上有很高造詣和豐富經(jīng)驗的特級教師編寫這套叢書。這些特級教師多年來在教學(xué)第一線工作，其中有些教師多次參加教材編寫和中考、高考命題工作，這是他們數(shù)學(xué)教學(xué)工作的經(jīng)驗總結(jié)和心血結(jié)晶，相信對廣大中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有所啟迪，對廣大的中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)也會有所幫助。閱讀本叢書，好像特級教師就在你身邊給你上課，循循善誘、啟發(fā)引導(dǎo)、分析點撥、指點迷津，幫助你抓住重點、掌握要領(lǐng)、克服難點，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦?！　”緯哂幸韵聨讉€特點　　1.既重視基礎(chǔ)知識和基本技能。又注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力　　本叢書深入淺出地闡述數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，對定理、公式和法則進(jìn)行透徹的分析，使讀者通過學(xué)習(xí)，能深刻地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和熟練地掌握數(shù)學(xué)的基本技能。書中精選典型例題，對每一個例題進(jìn)行分析，引導(dǎo)讀者通過對條件和結(jié)論以及它們之間關(guān)系的分析，探究解題的思路，并在解題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行反思，總結(jié)解題的規(guī)律。又編制各種不同類型、不同層次的習(xí)題，讓讀者通過練習(xí)，提高運算能力、思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。　　2.既能用于新知識的學(xué)習(xí)。又能作為復(fù)習(xí)的參考　　本叢書在每一個單元設(shè)有“重點難點分析”的欄目，對中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念、定理、公式和法則，難學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行詳細(xì)的剖析，并通過例題加以說明，指出在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注意的問題和可能產(chǎn)生的錯誤，使讀者閱讀以后能真正抓住重點知識、克服學(xué)習(xí)中的困難。每一單元后附有習(xí)題，題型多樣，供讀者初步熟悉和操練之用。通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使讀者扎扎實實地學(xué)好新的數(shù)學(xué)知識。在每一章結(jié)束之前設(shè)有“知識提要”欄目，系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章重要的知識，分類進(jìn)行整理，幫助讀者鞏固所學(xué)的知識。接著有“例題精選”欄目，選擇典型的、綜合的問題進(jìn)行講解，提高讀者靈活和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。還有“方法指導(dǎo)”欄目是本叢書的重要特色，從數(shù)學(xué)思想方法的高度對一章的內(nèi)容進(jìn)行概括，對讀者進(jìn)行學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。每一章還設(shè)有“復(fù)習(xí)題”欄目，選擇綜合性較強(qiáng)的問題，讓讀者通過練習(xí)溝通各種數(shù)學(xué)知識。這些欄目的設(shè)置，為讀者復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，提供了豐富的參考資料?！　?.既能使基礎(chǔ)較差的讀者有所得益。又能使永平較高的讀者有所提高　　本叢書面向全體學(xué)生，可供不同水平的讀者選用。書中有很多基本的內(nèi)容、例題和習(xí)題，通過一步步的引導(dǎo)和適量的練習(xí)，使基礎(chǔ)較差的學(xué)生能牢固地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，達(dá)到基本的要求。同時又注意編寫提高的、綜合的、靈活運用的內(nèi)容和習(xí)題，讓水平較高的學(xué)生通過學(xué)習(xí)也能得到進(jìn)一步的提高。在一章和一個階段結(jié)束時的測試評估都分A、B兩組，A組是基本要求，B組是較高要求，讓讀者根據(jù)自己的基礎(chǔ)和要求選用。

內(nèi)容概要

　　《特級教師教：數(shù)學(xué)(高1年級)》具有以下幾個特點：1.既重視基礎(chǔ)知識和基本技能。又注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。本叢書深入淺出地闡述數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，對定理、公式和法則進(jìn)行透徹的分析，使讀者通過學(xué)習(xí)，能深刻地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和熟練地掌握數(shù)學(xué)的基本技能。書中精選典型例題，對每一個例題進(jìn)行分析，引導(dǎo)讀者通過對條件和結(jié)論以及它們之間關(guān)系的分析，探究解題的思路，并在解題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行反思，總結(jié)解題的規(guī)律。又編制各種不同類型、不同層次的習(xí)題，讓讀者通過練習(xí)，提高運算能力、思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。　　2.既能用于新知識的學(xué)習(xí)。又能作為復(fù)習(xí)的參考　　本叢書在每一個單元設(shè)有“重點難點分析”的欄目，對中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念、定理、公式和法則，難學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行詳細(xì)的剖析，并通過例題加以說明，指出在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注意的問題和可能產(chǎn)生的錯誤，使讀者閱讀以后能真正抓住重點知識、克服學(xué)習(xí)中的困難。每一單元后附有習(xí)題，題型多樣，供讀者初步熟悉和操練之用。通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使讀者扎扎實實地學(xué)好新的數(shù)學(xué)知識。在每一章結(jié)束之前設(shè)有“知識提要”欄目，系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章重要的知識，分類進(jìn)行整理，幫助讀者鞏固所學(xué)的知識。接著有“例題精選”欄目，選擇典型的、綜合的問題進(jìn)行講解，提高讀者靈活和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。還有“方法指導(dǎo)”欄目是本叢書的重要特色，從數(shù)學(xué)思想方法的高度對一章的內(nèi)容進(jìn)行概括，對讀者進(jìn)行學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。每一章還設(shè)有“復(fù)習(xí)題”欄目，選擇綜合性較強(qiáng)的問題，讓讀者通過練習(xí)溝通各種數(shù)學(xué)知識。這些欄目的設(shè)置，為讀者復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，提供了豐富的參考資料?！　?.既能使基礎(chǔ)較差的讀者有所得益。又能使永平較高的讀者有所提高　　本叢書面向全體學(xué)生，可供不同水平的讀者選用。書中有很多基本的內(nèi)容、例題和習(xí)題，通過一步步的引導(dǎo)和適量的練習(xí)，使基礎(chǔ)較差的學(xué)生能牢固地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，達(dá)到基本的要求。同時又注意編寫提高的、綜合的、靈活運用的內(nèi)容和習(xí)題，讓水平較高的學(xué)生通過學(xué)習(xí)也能得到進(jìn)一步的提高。在一章和一個階段結(jié)束時的測試評估都分A、B兩組，A組是基本要求，B組是較高要求，讓讀者根據(jù)自己的基礎(chǔ)和要求選用。

書籍目錄

第一章 集合與命題一、集合重點難點分析二、四種命題形式重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題測試評估試卷A試卷B第二章 不等式一、不等式的基本性質(zhì)重點難點分析二、不等式的解法重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題二測試評估試卷A試卷B第三章 復(fù)數(shù)初步一、復(fù)數(shù)的概念重點難點分析二、復(fù)數(shù)的四則運算重點難點分析三、實系數(shù)一元二次方程的解重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題三測試評估試卷A試卷B第四章 函數(shù)一、函數(shù)及其運算重點難點分析二、函數(shù)的基本性質(zhì)重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題四測試評估試卷A試卷B總測試評估試卷A試卷B第五章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)重點難點分析二、對數(shù)重點難點分析三、對數(shù)函數(shù)重點難點分析四、簡單的指數(shù)方程與對數(shù)方程重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題五測試評估試卷A試卷B第六章 三角比一、任意角三角比重點難點分析二、三角恒等式重點難點分析三、解斜三角形重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題六測試評估試卷A試卷B第七章 三角函數(shù)一、三角函數(shù)重點難點分析二、反三角函數(shù)和最簡三角方程重點難點分析知識提要例題精選方法指導(dǎo)復(fù)習(xí)題七測試評估試卷A試卷B總測試評估二試卷A試卷B答案

章節(jié)摘錄

　　一、集　　合重點難點分析　　1.集合的概念　　我們把某些能確切指定的對象看作一個整體，這個整體叫做一個集合，簡稱集?！　±?，我們?yōu)榱丝疾炷乘袑W(xué)取得的成績，把該中學(xué)的全體師生看成一個整體；某天8時，為了給某港口預(yù)報臺風(fēng)信息，把這一天8時在該港口內(nèi)停泊的所有船只看成一個整體?！　∮秩?，為了研究某個方程，經(jīng)常把該方程的所有解看成一個整體；為了研究計算機(jī)所使用的二進(jìn)位數(shù)，把0、1兩個數(shù)碼看成一個整體；等等?！　〖鲜且粋€不定義的原始概念。上述只是集合的描述性的說明，其中有“確切指定的對象”和“整體”兩層意思?！按_切指定的對象”是說組成集合的對象必須是“確切”的，又是人為“指定”的。例如，某平面內(nèi)，與點A距離較遠(yuǎn)的點的全體不能構(gòu)成集合。這是因為兩點之間的距離多大才算較遠(yuǎn)不知道，即與點A距離較遠(yuǎn)的點不確切。構(gòu)成集合的對象是“確切”的標(biāo)準(zhǔn)是，對任何一個對象，可以判斷其是否在這個集合內(nèi)，另外，構(gòu)成集合的對象是根據(jù)需要“指定”的，不需要其他的理由。集合是一個“整體”我們?nèi)菀桌斫?。　　集合中的各個對象叫做這個集合的元素。含有有限個元素的集合叫做有限集。含有無限個元素的集合叫做無限集?！　±?　判斷下列集合是有限集還是無限集：　?。?）一切三角形內(nèi)切圓構(gòu)成的集合；　?。?）在某平面內(nèi)，與該平面內(nèi)的直線L平行的所有直線構(gòu)成的集合；　　（3）某一天大眾出租汽車公司擁有的汽車全體構(gòu)成的集合。　　分析要斷定一個集合是有限集只要確定該集合的元素個數(shù)是一個自然數(shù)；要斷定一個集合是無限集必須確定該集合有無限個元素?！　〗猓?）以任意點為圓心，任意長為半徑的圓，必可作一個外切三角形。換句話說，任意一個圓必是某一個三角形的內(nèi)切圓，故一切三角形的內(nèi)切圓構(gòu)成的集合是無限集?！　。?）對任意正數(shù)d，在已知平面內(nèi)部可作一條直線與直線L平行，且這兩平行線的距離為d。由于d有無數(shù)個，故在某平面內(nèi)，與該平面內(nèi)的直線，平行的所有直線構(gòu)成的集合是無限集.　　（3）某一天大眾出租汽車公司擁有的汽車數(shù)量必是一個自然數(shù)，故某一天大眾出租汽車公司擁有汽車的全體構(gòu)成的集合為有限集。　　2.集合的表示　集合的表示，常用的有列舉法和描述法。

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