數(shù)的家園

內(nèi)容概要

　　《數(shù)的家園》介紹數(shù)系(自然數(shù)-整數(shù)-有理數(shù)-實(shí)數(shù)-復(fù)數(shù)-四元數(shù)-超窮數(shù))的基本理論及數(shù)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，探討數(shù)系與人文(包括中國傳統(tǒng)文化)的聯(lián)系，追問數(shù)系誕生的歷史源頭，包括數(shù)字解讀字的意義，認(rèn)識數(shù)的前樓梯、自然數(shù)與整數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、復(fù)數(shù)與四元數(shù)、無窮與超窮數(shù)等內(nèi)容。

書籍目錄

《通俗數(shù)學(xué)文化叢書》序序前言第1章　漫談數(shù)字1.1　數(shù)字的意義1.1.1　數(shù)字的作用1.1.2　數(shù)字與民俗1.1.3　數(shù)字人詩附錄A　與數(shù)字有關(guān)的三個人文地理話題1.2　數(shù)字與記數(shù)1.2.1　印度一阿拉伯?dāng)?shù)字及十進(jìn)制記數(shù)法1.2.2 中國數(shù)字與中國歷史上的干支記數(shù)法1.2.3　二進(jìn)位制數(shù)及《易經(jīng)》中的八卦1.2.4　羅馬數(shù)字及其他進(jìn)位制附錄B　英語中的數(shù)詞1.3　大數(shù)字1.3.1　科學(xué)記數(shù)法與數(shù)字分級1.3.2　大數(shù)字溯源1.3.3　大數(shù)字迷惑及生理學(xué)解釋1.3.4　大數(shù)字的模型與精彩比喻1.3.5　大數(shù)字研究及應(yīng)用1.3.6　關(guān)于大數(shù)字的四個經(jīng)典故事1.3.7　大數(shù)字理論與現(xiàn)實(shí)背離的3個例子附錄C　與大數(shù)字相關(guān)的3個話題第2章　認(rèn)識數(shù)的前樓梯2.1　集合2.1.1　集合概念2.1.2　集合的生成原則與集合的表示方法2.1.3　子集與集合相等2.1.4　集合運(yùn)算2.1.5　派生新集合的方法附錄D　與集合論相關(guān)的3個話題2.2　關(guān)系2.2.1　二元關(guān)系2.2.2　關(guān)系的某些特殊性質(zhì)2.2.3　等價關(guān)系與等價類2.2.4　序關(guān)系2.3　映射2.3.1　映射的定義2.3.2　映射的簡單應(yīng)用2.4　運(yùn)算2.4.1　運(yùn)算與代數(shù)系統(tǒng)2.4.2　運(yùn)算律2.4.3　群、環(huán)、域2.4.4　同構(gòu)與擴(kuò)張第3章　自然數(shù)與整數(shù)3.1　自然數(shù)3.1.1　自然數(shù)的定義3.1.2　自然數(shù)的運(yùn)算3.1.3　自然數(shù)的順序3.1.4　追問自然數(shù)誕生的源頭3.1.5　有趣的自然數(shù)賦值計(jì)算式3.1.6　用自然數(shù)堆積的“金字塔”與“寶塔詩”附錄E　關(guān)于自然數(shù)的兩個話題3.2　“0”3.2.1　好事多磨的“0”3.2.2 多姿多彩的“0”3.2.3　“0”的特異功能3.3　負(fù)數(shù)與整數(shù)3.3.1　數(shù)系擴(kuò)充的基本原則與方法3.3.2　整數(shù)的自然擴(kuò)張（生成）法3.3.3　整數(shù)的邏輯擴(kuò)張（生成）法3.3.4　為什么人們認(rèn)識負(fù)數(shù)那么困難？3.3.5　關(guān)于“+，-”符號的逸聞趣事附錄F　與負(fù)數(shù)相關(guān)的兩個話題第4章　有理數(shù)與無理數(shù)4.1　有理數(shù)4.1.1　分?jǐn)?shù)4.1.2　有限小數(shù)4.1.3　估算與近似計(jì)算4.1.4　追問分?jǐn)?shù)與小數(shù)誕生的歷史源頭附錄G　分?jǐn)?shù)趣味題集錦4.2　無理數(shù)（實(shí)數(shù)）4.2.1　無理數(shù)的意義4.2.2　無限小數(shù)4.2.3　康托爾基本序列說4.2.4　戴德金分割說4.2.5　實(shí)數(shù)公理化定義4.2.6　帶根號的無理數(shù)家族4.2.7　追問無理數(shù)產(chǎn)生的歷史源頭附錄H　若干有理數(shù)與無理數(shù)趣味題4.3　連分?jǐn)?shù)4.3.1　連分?jǐn)?shù)的定義與例子4.3.2　若干連分?jǐn)?shù)的重要結(jié)論4.3.3　連分?jǐn)?shù)在天文學(xué)中的應(yīng)用附錄I　追問計(jì)時源頭及計(jì)時方法第5章　復(fù)數(shù)與四元數(shù)5.1　復(fù)數(shù)5.1.1　復(fù)數(shù)意義解讀5.1.2　復(fù)數(shù)概念解釋及表示5.1.3　復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的幾何意義5.1.4　復(fù)數(shù)的冪、單位根、代數(shù)基本定理5.1.5　復(fù)數(shù)的重要特性5.1.6　追問復(fù)數(shù)誕生的源頭及其發(fā)展?fàn)顩r附錄J　復(fù)數(shù)趣味性思考題5.2　四元數(shù)5.2.1　四元數(shù)概念5.2.2　四元數(shù)的意義5.2.3　四元數(shù)發(fā)現(xiàn)過程瀏覽5.2.4　后四元數(shù)5.2.5　四元數(shù)與數(shù)字們的爭論附錄K　關(guān)于四元數(shù)的若干思考題第6章　無窮與超窮數(shù)6.1　相識無窮6.1.1　何謂無窮？6.1.2　無窮存在嗎？6.1.3　無窮能認(rèn)識嗎？6.1.4　如何認(rèn)識無窮？6.1.5　無窮的時間與空間6.1.6　潛無窮與實(shí)無窮之爭6.1.7　無窮不可知論6.1.8　認(rèn)識無窮的三個誤區(qū)6.1.9　無窮的源頭及無窮認(rèn)識發(fā)展史附錄L　與無窮相關(guān)的幾個趣味話題6.2　基數(shù)——無窮集大小比較的理論6.2.1　對等與基數(shù)6.2.2　基數(shù)比較6.2.3　有限集6.2.4　可數(shù)集6.2.5　基數(shù)c與基數(shù)廠6.2.6　基數(shù)運(yùn)算附錄M　與無窮基數(shù)有關(guān)的三個趣味話題6.3　序數(shù)——無窮集排序的理論附錄N　連續(xù)統(tǒng)假設(shè)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 漫談數(shù)字　　本章分3節(jié)：數(shù)字的意義、數(shù)字與記數(shù)、大數(shù)字。第1節(jié)由3個與數(shù)字相關(guān)的話題及3個附錄組成；第2節(jié)對幾種常用的數(shù)字及記數(shù)方法作較詳細(xì)介紹，其中涉及中國八卦等傳統(tǒng)文化的話題；第3節(jié)是本章的重點(diǎn)，篇幅比較長，涉及與大數(shù)字相關(guān)的許多話題。其中大數(shù)字迷惑及生理學(xué)解釋、創(chuàng)世紀(jì)的那場洪水、關(guān)于大數(shù)字的4個經(jīng)典故事、數(shù)字理論與現(xiàn)實(shí)背離的3個案例頗有意思，作者盼望能吸引閱讀者的注意力?！　?.1　數(shù)字的意義　　本節(jié)由“數(shù)字的作用”、“數(shù)字與民俗”、“數(shù)字人詩”等3個核心話題組成，同時介紹與數(shù)字相關(guān)的三個人文地理話題（附錄A）?！　?.1.1　數(shù)字的作用　　人們通常把0，1，2，3，…稱為數(shù)字，也稱數(shù)碼。就像文字與語言一樣，數(shù)字是人類為了認(rèn)識自然界與人類自身而創(chuàng)造的一種認(rèn)識工具。從哲學(xué)意義上說，數(shù)字代表自然界的終極意義（本原），人類文明進(jìn)化離不開數(shù)字，數(shù)字也深深地依賴于可構(gòu)造它的特定人類。　　數(shù)字起源于“數(shù)”，數(shù)字是所有數(shù)學(xué)賴以確立的基本要素。世界上沒有一位數(shù)學(xué)家能真正認(rèn)識數(shù)字的深層意義，但數(shù)字卻幾乎影響到人類生活的所有方面，人們每天都要跟數(shù)字打　　交道?！　∈紫龋藗兂３Ｓ脭?shù)字來區(qū)別物體（識別標(biāo)志）。例如，電話號碼、郵政編碼、汽車駕駛牌照號碼、護(hù)照號碼、銀行賬戶號碼、社會保障憑證號碼、商場中商品的條形碼等?！　∑浯?，人們常常用數(shù)字來編排物體順序（排序）。例如，體育比賽中的名次、閱卷評分（等級制）、城市街道上房屋門牌編號等。數(shù)字的這種用法在數(shù)學(xué)上稱為序數(shù)，序數(shù)通過皮亞諾公理得到形式化，其發(fā)展頂峰就是超限序數(shù)。序數(shù)的根本特性在于數(shù)字的先后次序，如知道了一條街道兩幢房子的門牌號碼就可以知道它們在這條街上的相對位置，一個大號碼的門牌要在一個小號碼的門牌的上面或下面，只要知道這條街的門牌編號方法就很清楚。

編輯推薦

　　《數(shù)的家園》適合大學(xué)在讀本科生、數(shù)學(xué)教育碩士研究生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、高校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)教師閱讀參考。

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