數(shù)學(xué)分析（上）

內(nèi)容概要

　　
馬建國編著的這本《數(shù)學(xué)分析》屬于“211”大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新課改教材，分為上、下兩冊。上冊共5章，內(nèi)容包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、級數(shù)；下冊共4章，內(nèi)容包括傅里葉級數(shù)、n維歐氏空間上的微分理論、多元函數(shù)的黎曼積分、曲線積分與曲面積分。
　　 《數(shù)學(xué)分析》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)教材，也可作為其他相關(guān)專業(yè)及科研人員的參考書。
　　

書籍目錄

第1章 極限與連續(xù)
 1.1 實數(shù)與實數(shù)列的極限
 1.1.1 實數(shù)
 1.1.2 實數(shù)列的極限
 1.2 數(shù)列極限的性質(zhì)與運算
 1.3 單調(diào)有界數(shù)列
 1.3.1 數(shù)e的定義
 1.3.2 指數(shù)函數(shù)
 1.4 函數(shù)極限的定義
 1.5 函數(shù)極限的性質(zhì)及運算
 1.6 連續(xù)函數(shù)
 1.6.1 介值定理
 1.6.2 對數(shù)函數(shù)及反三角函數(shù)
 1.6.3 不連續(xù)點的分類
 1.7 常用的函數(shù)極限
 1.7.1 兩個重要極限
 1.7.2 復(fù)合函數(shù)的極限
 1.8 有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
 1.8.1 最大最小值定理
 1.8.2 一致連續(xù)與康托爾(Cantor)定理
 1.9 上極限與下極限
 1.9.1 數(shù)列的上、下極限
 1.9.2 子列極限與博爾扎諾一魏爾斯特拉斯定理
 1.9.3 函數(shù)的上、下極限
 1.10 實數(shù)的構(gòu)造
第2章 導(dǎo)數(shù)
 2.1 導(dǎo)數(shù)與微分
 2.1.1 導(dǎo)數(shù)定義
 2.1.2 微分
 2.2 復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
 2.2.1 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
 2.2.2 反函數(shù)求導(dǎo)
 2.2.3 隱函數(shù)求導(dǎo)
 2.2.4 曲線的參數(shù)表示法
 2.3 高階導(dǎo)數(shù)
 2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的定義
 2.3.2 曲線的曲率
 2.4 微分中值定理
 2.4.1 羅爾(Rolle)定理
 2.4.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
 2.4.3 確定函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間
 2.5 洛必達法則
 2.6 泰勒公式
 2.7 函數(shù)的極值
 2.8 凸函數(shù)
 2.8.1 上凸與下凸
 2.8.2 詹森(Jensen)不等式
 2.9 漸近線與作圖
 2.9.1 三種漸近線
 2.9. 2作圖
第3章 不定積分
 3.1 不定積分的概念
 3.1.1 原函數(shù)
 3.1.2 不定積分的定義
 3.2 湊微分法
 3.3 換元法
 3.4 分部積分法
 3.5 有理函數(shù)積分法
 3.6 能化為有理函數(shù)積分的幾種情況
第4章 定積分
 4.1 黎曼積分
 4.2 函數(shù)黎曼可積的條件
 4.3 定積分的性質(zhì)
 4.4 定積分的計算
 4.4.1 微積分基本定理
 4.4.2 變量代換公式及分部積分公式
 4.5 平面圖形的面積
 4.5.1 直角坐標(biāo)系
 4.5.2 參數(shù)方程
 4.5.3 極坐標(biāo)
 4.6 平面曲線的弧長
 4.7 旋轉(zhuǎn)體的體積
 4.8 旋轉(zhuǎn)面的面積
 4.9 平面曲線的質(zhì)量與質(zhì)心
第5章 級數(shù)
 5.1 數(shù)項級數(shù)的定義及性質(zhì)
 5.2 正項級數(shù)收斂判別法
 5.3 任意項級數(shù)收斂判別法
 5.4 絕對收斂級數(shù)的柯西乘積
 5.5 函數(shù)列
 5.5.1 逐點收斂與一致收斂
 5.5.2 函數(shù)列逐項求積與求導(dǎo)
 5.6 迪尼定理
 5.7 函數(shù)項級數(shù)
 5.7.1 一致收斂的判別法
 5.7.2 函數(shù)項級數(shù)逐項求積與逐項求導(dǎo)
 5.7.3 一個處處不可微的連續(xù)函數(shù)
 5.8 冪級數(shù)
 5.9 函數(shù)的冪級數(shù)展開
 5.10 廣義積分
 5.10.1 無窮限的廣義積分
 5.10.2 無界函數(shù)的廣義積分
 5.10.3 函數(shù)空間L
 5.11 魏爾斯特拉斯逼近定理
索引

圖書封面

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