線性代數(shù)

內(nèi)容概要

《線性代數(shù)》由田俊忠編著，融入數(shù)學建模的思想，研究了線性代數(shù)的新體系，以線性方程組的求解問題作為問題驅(qū)動，循序漸近地展開矩陣的基本運算(線性運算、乘積、轉(zhuǎn)置、逆與分塊)、行列式運算與初等變換運算，并用矩陣的秩理論統(tǒng)一處理了向量的線性相關(guān)性問題與二次型的化簡；以矩陣多項式的計算問題作為問題驅(qū)動，展開矩陣的特征值與特征向量理論，從而解決矩陣的相似對角化問題；以矩陣、向量、多項式和函數(shù)等對象共同的線性運算性質(zhì)為直觀背景，簡單地介紹了線性空間與線性變換的有關(guān)內(nèi)容。全書注重通過問題驅(qū)動展開內(nèi)容，既保持了內(nèi)容的科學性與系統(tǒng)性，又強調(diào)了概念產(chǎn)生的應用背景，循序漸近，以利于讀者更好地理解和掌握代數(shù)理論，提高應用代數(shù)方法解決實際問題的能力，每章配備精選習題，以供掌握內(nèi)容訓練之用。
《線性代數(shù)》可作為理工類、經(jīng)管類、醫(yī)藥類和農(nóng)林類等專業(yè)的線性代數(shù)教材，也可供報考碩士研究生復習之用。

書籍目錄

前言
第一章  矩陣及其基本運算
  §1 矩陣的基本概念
  §2 矩陣的線性運算
  §3 矩陣的乘積
  §4 矩陣的轉(zhuǎn)置
  §5 矩陣的逆矩陣
  §6 矩陣的分塊
  §7 線性方程組的矩陣形式
  習題一
第二章  矩陣的行列式與線性方程組的Gramer法則
  §1 二階與三階行列式
  §2 n階行列式的定義
  §3 行列式的性質(zhì)
  §4 行列式按一行(列)展開
  §5 行列式與逆矩陣
  §6 線性方程組的Gramer法則
  習題二
第三章  矩陣的初等變換與線性方程組的求解
  §1 矩陣的子式與秩
  §2 矩陣的初等變換一
  §3 利用初等變換求矩陣的秩
  §4 利用初等變換求矩陣的逆矩陣
  §5 利用初等變換求解線性方程組
  §6 矩陣秩的性質(zhì)
  習題三
第四章  向量組的線性相關(guān)性與線性方程組解的結(jié)構(gòu)
  §1 矢量的運算與性質(zhì)
  §2 n維向量及其線性運算．
  §3 向量組的秩與線性組合
  §4 向量組的線性相關(guān)性
  §5 向量組的最大線性無關(guān)組
  §6 正交向量組
  §7 向量空間
  §8 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
  習題四
第五章  矩陣的特征值與特征向量
  §1 矩陣多項式的計算問題
  §2 相似矩陣
  §3 矩陣的特征值與特征向量
  §4 矩陣的相似對角化
  §5 實對稱矩陣的對角化
  習題五
第六章  二次型
  §1 二次型及其矩陣表示
  §2 化二次型為標準形
  §3 慣性定理與規(guī)范形
  §4 正定二次型
  習題六
第七章  線性空間與線性變換
  §1 線性空間的定義及其背景
  §2 線性相關(guān)性
  §3 維數(shù)、基與坐標
  §4 基變換與坐標變換
  §5 線性變換
  §6 線性變換的矩陣表示
  §7 線性變換的運算
  習題七
參考文獻

圖書封面

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