數(shù)學物理方法

前言

數(shù)學物理方法介紹的是研究古典物理問題的數(shù)學方法，主要內(nèi)容包括：刻畫平面場中物理量的復變函數(shù)的微積分；來自物理問題中的典型常微分方程、偏微分方程、積分方程問題的解法和解的性質(zhì)研究及相關(guān)數(shù)學理論。作為繼“微積分”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計”等大學數(shù)學課程之后的數(shù)學課，“數(shù)學物理方法”是物理、力學、電子信息、計算機科學等理、工科專業(yè)本科生及部分非數(shù)學專業(yè)碩士研究生的必修基礎(chǔ)課。課程的目的除了為學習后繼專業(yè)課提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)和工具，鞏固和深化在大學數(shù)學課程中所學到的數(shù)學知識外，還包括對學生應用數(shù)學工具解決實際問題的能力進行初步的訓練。從大學數(shù)學教育的作用考慮，從課程結(jié)構(gòu)和特色來看，我們認為，“數(shù)學物理方法”是最能體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)教育特色的一門課程，應該把培養(yǎng)學生的理性思維、應用分析能力和創(chuàng)新意識，著力提高數(shù)學素質(zhì)作為教和學的首要任務?；谏鲜稣J識，本教材把以講授數(shù)學方法及方法的數(shù)學思想作為重點，并以此來決定內(nèi)容取舍、詳略選擇、體系安排、例習題配置等.大體上說來，在復變函數(shù)論、變分法初步部分，重點把實函數(shù)的微分法、積分法及冪級數(shù)展開推廣到以解析函數(shù)為中心的復函數(shù)中去，把求函數(shù)極值的方法和思想推廣到泛函中去，進行推廣的過程中自然需要歸納、比較、抽象和創(chuàng)新.在常微分方程和數(shù)學物理方程部分，重點在建模、構(gòu)造、變換及轉(zhuǎn)化：通過建立數(shù)學模型及求解去認識或發(fā)現(xiàn)相應物理問題的規(guī)律，通過尋找基底去構(gòu)造出線性常微分方程或方程組的通解，通過尋求特殊問題的格林函數(shù)或基本解去構(gòu)造出一般問題的解，通過尋求齊次方程分離變量形式的解把一個偏微分方程問題轉(zhuǎn)化為多個常微分方程問題，通過積分變換把直接難于求解的偏微分方程、常微分方程或積分方程問題轉(zhuǎn)化為較易求解的常微分方程或代數(shù)方程問題，等等。在這些過程中自然需要應用已有的數(shù)學或物理方面的知識去進行分析、推理、計算和創(chuàng)新，并應用新的成果去解決新的問題。也許要不了幾年學生就把本課程中的一些具體結(jié)果忘記了，但在學習本課程過程中所得到的數(shù)學素質(zhì)方面的提高，將使他們終生受益。

內(nèi)容概要

　　本書由三篇組成：復變函數(shù)論，包括解析函數(shù)、柯西積分定理等；常微分方程和變分法初步，包括線性常微分方程組與高階線性常微分方程、古典變分法；數(shù)學物理方程，包括行波法、分離變量法、積分變換法、廣義函數(shù)及基本解、格林函數(shù)法。本書具有以下特色：以講授數(shù)學方法和數(shù)學思想為主，并以此決定內(nèi)容取舍、體系安排。配置大量的例題和習題，便于教與學。模塊式安排，適應面廣。本書按每周4學時（或5學時）的教學計劃準備內(nèi)容，不同專業(yè)可根據(jù)自己的計劃學時選擇相關(guān)的內(nèi)容?！　”緯膬晌蛔髡邚氖孪嚓P(guān)學科的教學工作達25年以上，有著豐富的教學經(jīng)驗。本書可作為物理、力學、電子信息、計算機科學等理、工科專業(yè)本科生及部分非數(shù)學專業(yè)研究生的教材。

書籍目錄

第一篇　復變函數(shù)論　第一章　復數(shù)與復變函數(shù)　　§1.1　復數(shù)的各種形式及代數(shù)運算　　§1.2　復變函數(shù)及其極限與連續(xù)性　　習題一　第二章　解析函數(shù)　　§2.1　復變函數(shù)的可微性與解析函數(shù)概念　　§2.2　導數(shù)的幾何意義與解析變換的幾何特性　　§2.3　初等解析函數(shù)及其變換特性　　習題二　第三章　解析函數(shù)的積分表示　　§3.1　復變函數(shù)的積分　　§3.2　柯西積分定理　　§3.3　柯西積分公式　　§3.4　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系　　習題三　第四章　解析函數(shù)的級數(shù)表示　　§4.1　函數(shù)項級數(shù)　　§4.2　解析函數(shù)的泰勒展開式　　§4.3　解析函數(shù)的羅朗展式　　習題四　第五章　留數(shù)定理　　§5.1　留數(shù)定理　　§5.2　利用留數(shù)定理計算實積分　　§5.3　輻角原理及其應用　　習題五第二篇　常微分方程和變分法初步　第六章　線性常微分方程組與高階線性常微分方程　　§6.1　存在唯一性定理與逐次逼近法求解　　§6.2　線性常微分方程組的一般理論和解法　　§6.3　高階線性常微分方程　　§6.4　常系數(shù)線性方程與方程組　　習題六　第七章　古典變分法　　§7.1　變分法的一些基本概念　　§7.2　歐拉方程　　§7.3　邊界條件　　§7.4　歐拉方程與橫截條件的若干形式　　§7.5　條件極值和拉格朗曰乘子　　§7.6　二階變分和勒讓德條件　　§7.7　變分原理　　習題七第三篇　數(shù)學物理方程　第八章　概論　　§8.1　偏微分方程的基本概念　　§8.2　數(shù)學模型的建立　　§8.3　方程的分類及特征的概念　　§8.4　線性問題的選加原理和齊次化原理　　習題八　第九章　行波法　　§9.1　一維波動方程的初值問題　　§9.2半無界弦問題　　§9.3　三維波動方程的初值問題　　§9.4非齊次問題　　習題九　第十章　分離變量法　　§10.1　一維波動方程的初邊值問題　　§10.2　一維熱傳導方程的混合問題　　§10.3　二維調(diào)和方程和泊松方程的邊值問題……  第十一章  積分變換法  第十二章  廣義函數(shù)及基本解  第十三章  格林函數(shù)法習題參考答案

章節(jié)摘錄

插圖：第二章 解析函數(shù)本章內(nèi)容是圍繞解析函數(shù)概念展開的。首先，在討論復變函數(shù)可微性的基礎(chǔ)上，引入解析函數(shù)的一個分析定義：解析函數(shù)是在一個區(qū)域內(nèi)處處可微的函數(shù)。關(guān)于在無源、無旋區(qū)域內(nèi)平面穩(wěn)定流動的內(nèi)容，一方面是為了加深解析函數(shù)在概念上總是聯(lián)系著一個區(qū)域的，哪怕所聯(lián)系的區(qū)域只是一個點的鄰域；另一方面也表明解析函數(shù)在刻畫平面穩(wěn)定流動問題中有著廣闊的應用前景。接下來，在討論導數(shù)幾何意義的基礎(chǔ)上引入了保形變換的概念，這是從幾何意義上描述單葉解析函數(shù)的特征。然后，在第三節(jié)，從分析性質(zhì)和變換特性兩個方面具體介紹一些常用的初等解析函數(shù)。其中，對初等多值函數(shù)還著重分析了產(chǎn)生多值性的原因，并說明如何找出支點以及在什么樣的區(qū)域內(nèi)多值函數(shù)可以分成單值的解析分支。最后，為體現(xiàn)保形變換是用化繁為簡的方法解決實際問題的有力工具，舉了一些應用初等函數(shù)的變換特征實現(xiàn)區(qū)域間變換的具體例子。

編輯推薦

《數(shù)學物理方法》為高等教育出版社，施普林格出版社出版。

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