高等數(shù)學

內容概要

　　《高等數(shù)學》是為一般高等院校物理學類、電子信息科學類、電氣信息類相關專業(yè)的本科生（兼顧對數(shù)學要求偏高的工科類專業(yè)）所編寫的高等數(shù)學教材。全書分上、下冊。上冊內容主要包括一元函數(shù)微積分學和常微分方程初步。下冊內容主要包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學和級數(shù)?！陡叩葦?shù)學》理論的講述邏輯清晰、條理分明；例題的選取層次有序，并力求做到富有典型性、綜合性、啟發(fā)性和趣味性；習題的編排難易適中，有A類、B類階梯之分。書后附有習題答案與提示，供教師和學生參考使用。　　《高等數(shù)學》是作者多年教學經驗的總結和體現(xiàn)。它具有注重基礎、突出重點、例題豐富、簡明實用、便于講授、便于學生理解和掌握、教學要求把握適度等特點。在基礎理論的系統(tǒng)講解、綜合計算能力的嚴格訓練以及實際應用能力的培養(yǎng)等方面都力求做到適合相關專業(yè)的教學要求。講授《高等數(shù)學》有較大的靈活性，教師可根據(jù)課程的教學要求對內容作適當取舍。

書籍目錄

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何1 向量代數(shù)1．1 空間直角坐標系1．2 向量的概念1．3 向量的線性運算1．4 向量的坐標表示1．5 向量的模和方向余弦的坐標表示式1．6 向量的三種乘積運算習題7．12 空間的平面與直線2．1 平面的方程表示2．2 點到平面的距離2．3 兩平面間的夾角2．4 空間直線的方程2．5 兩直線的夾角2．6 直線與平面的夾角2．7 點到直線的距離2．8 異面直線的距離習題7．23 幾種常見的二次fHj面與空間曲線簡介3．1 曲面方程的建立3．2 由方程研究曲面的特征3．3 空間曲線簡介3．4 常見空間區(qū)域的圖形習題7．3第8章 多元函數(shù)微分學1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)1．1 n維歐氏空間1．2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性習題8．12偏導數(shù)2．1 偏導數(shù)2．2 全微分習題8．23 多元復合函數(shù)的微分法3．1 復合函數(shù)求導法則3．2 重復運用鏈式法則，求多元復合函數(shù)的高階偏導數(shù)3．3 多元函數(shù)一階全微分的微分形式不變性習題8，34 隱函數(shù)的微分法4．1 由一個方程所確定的隱函數(shù)4．2 由方程組所確定的隱函數(shù)習題8．45 多元函數(shù)的泰勒公式習題8．56 方向導數(shù)與梯度6．1 方向導數(shù)6．2 梯度習題8．67 偏導數(shù)的應用7．1 幾何應用7．2 多元函數(shù)的極值習題8．7第9章 重積分1 二重積分1．1 二重積分的概念1．2 二重積分的性質1．3 在直角坐標系下計算二重積分1．4 在極坐標系下計算二重積分1．5 二重積分的一般換元公式習題9．12 三重積分2．1 三重積分的概念與性質2．2 在直角坐標系下計算三重積分2．3 在柱坐標系下計算三重積分2．4 在球坐標系下計算三重積分2．5 三重積分的一般換元公式習題9．23 重積分的應用舉例3．1 幾何應用舉例3．2 物理應用舉例習題9．3第10章 曲線積分與曲面積分1 曲線積分1．1 第一型曲線積分1．2 第二型曲線積分習題10．12 曲面積分2．1 第一型曲面積分2．2 第二型曲面積分習題10．2第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式1 格林公式1．1 格林公式1．2 曲線積分與路徑無關的條件習題11．12 高斯公式習題11．23 斯托克斯公式習題11．34 梯度、散度和旋度4．1 數(shù)量場的梯度4．2 向量場的散度4．3 向量場的旋度習題11．4第12章 無窮級數(shù)1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質1．1 基本概念1．2 柯西收斂原理（柯西準則）1．3 收斂級數(shù)的基本性質習題12．12 正項級數(shù)及其收斂判別法習題12．23 任意項級數(shù)的審斂法3．1 交錯級數(shù)3．2 絕對收斂與條件收斂3.3 絕對收斂級數(shù)的性質習題12.3§4函數(shù)項級數(shù)4.1 基本概念4.2 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法4.3 一致收斂級數(shù)的性質習題12.4§5冪級數(shù)5.1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域5.2 冪級數(shù)的運算與性質習題12.5§6泰勒級數(shù)及其應用6.1 泰勒級數(shù)6.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)6.3 冪級數(shù)展開的應用舉例6.4 歐拉公式習題12.6§7傅里葉級數(shù)7.1 三角函數(shù)系的正交性7.2 傅里葉級數(shù)7.3 傅里葉級數(shù)的收斂定理7.4 任意周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)7.5 正弦級數(shù)與余弦級數(shù)7.6 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式與頻譜分析7.7 均方差與貝塞爾不等式習題12.7第13章 廣義積分與含參變量積分§1無窮限積分1.1 無窮限積分的概念1.2 非負函數(shù)無窮限積分的判斂法1.3 絕對收斂習題13.1§2瑕積分2.1 瑕積分的概念2.2 瑕積分的判斂法習題13.2§3含參變量積分習題13.3§4歐拉積分4.1 Γ函數(shù)4.2 B函數(shù)4.3 Γ函數(shù)與B函數(shù)的關系習題13.4部分習題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　第7章　向量代數(shù)與空間解析幾何　　在古代，點和數(shù)是完全不同的數(shù)學對象。研究點的學問（比如歐幾里得（Eu-clid）幾何）與研究數(shù)的學問（比如代數(shù)方程的求解）之間也沒有什么聯(lián)系。法國數(shù)學家笛卡兒（Descartes）首先在空間設立坐標系，在點與有序實數(shù)組之間建立了一一對應。這樣就有可能用代數(shù)方程表示幾何圖形。反過來，幾何圖形也可以表示代數(shù)方程。　　用代數(shù)方法研究幾何問題的學問就是解析幾何。向量及其代數(shù)運算是解析幾何中的重要工具，這些知識稱為向量代數(shù)，向量代數(shù)在研究空間直線與平面，以及在力學、物理學中都起著重要的作用?！　≌衿矫娼馕鰩缀蔚闹R對學習一元函數(shù)微積分是不可缺少的一樣，空間解析幾何的知識對今后學習多元函數(shù)微積分同樣是非常必要的?！　　?　向量代數(shù)　　1.1　空間直角坐標系　　1. 空間直角坐標系　過空間定點D，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O為原點且具有相同的長度單位。三條軸分別稱為z軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸。三條軸的正方向要符合右手法則，即讓右手的拇指、食指、中指互相垂直，三個手指依次表示z軸、x軸、y軸。如此的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系。其中點O叫坐標原點。每兩個坐標軸所決定的平面稱為坐標平面，分別稱為xy平面、yz平面、zx平面。這三個平面把整個空間分成了八個部分，每一部分稱為一個卦限。把含三個坐標軸正向的那個卦限稱為第一卦限，依逆時針順序得I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個處于x），平面上方的卦限，對應于xy，平面下方就依次得到V，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ四個卦限（圖7。1）。　　坐標系最重要的作用就是建立起一個空間中點與三元有序實數(shù)組之間的對應關系。

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