奇妙的無窮

前言

整個數(shù)學的發(fā)展史是和人類物質文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。數(shù)學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應用廣泛的科學，而且更是一種先進的文化。它在人類文明的進程中一直起著積極的推動作用，是人類文明的一個重要支柱。要學好數(shù)學，不等于拼命做習題、背公式，而是要著重領會數(shù)學的思想方法和精神實質，了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中所起的關鍵作用，自覺地接受數(shù)學文化的熏陶。只有這樣，才能從根本上體現(xiàn)素質教育的要求，并為全民族思想文化素質的提高夯實基礎。鑒于目前充分認識到這一點的人還不多，更遠未引起各方面足夠的重視，很有必要在較大的范圍內大力進行宣傳、引導工作。本叢書正是在這樣的背景下，本著弘揚和普及數(shù)學文化的宗旨而編輯出版的。

內容概要

本書以無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、歐幾里得的第五公設與非歐幾何的建立、微積分中的無窮小和無窮求和、康托爾的集合論與第三次數(shù)學危機等歷史故事為線索，深入剖析“無窮”在數(shù)學的發(fā)展中所扮演的奇妙而重要的角色，展現(xiàn)數(shù)學家們?yōu)榱苏J識“無窮”和征服“無窮”所做的頑強努力，介紹他們對待“無窮”的不同主張，為讀者了解數(shù)學文化提供了一個新的視角。

作者簡介

李忠  北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1936年8月出生。1960年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，之后一直在北京大學任教。其研究領域為基礎數(shù)學復分析，對擬共形映射與黎曼曲面的?？臻g理論有系統(tǒng)的研究，其研究成果曾獲得國家教委科技進步獎(一等獎)，并兩次獲得國家自然科學獎(三等獎)。1991年被國家人事部與國家教委評為“有突出貢獻的中青年專家”。1993年被國家教委評為“國家優(yōu)秀教師”。 
    李忠教授曾任北京大學數(shù)學系主任，中國數(shù)學會常務理事兼秘書長及北京數(shù)學會理事長。

書籍目錄

一、引言二、在不同人眼中的無窮三、數(shù)學與無窮四、畢達哥拉斯學派與無理數(shù)五、從歐幾里得第5公設到非歐幾何六、“無窮小”與微積分七、無窮求和問題八、康托爾其人九、在康托爾的無窮王國里參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：大家知道畢達哥拉斯的名字，是由于那個盡人皆知的定理，這個定理在中國也叫勾股定理。但很多人不知道以他命名的學派，更不知道這個學派中曾經(jīng)發(fā)生的一個重要事件——發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，并引發(fā)了一場風波。有人稱之“第一次數(shù)學危機”。這場風波本質上就是由無理數(shù)的“無窮性”而引起的。在公元500多年前，古希臘的數(shù)學家、天文學家和哲學家畢達哥拉斯，為了躲避暴政跑到了意大利南部的克羅托內，并在那里組織了一個秘密團體。這個團體既是一個政治與宗教的組織，又是一個學習、研究數(shù)學、天文與哲學的學術組織。他們有著嚴明的紀律，并把一切發(fā)現(xiàn)都歸功于他們的首領——畢達哥拉斯。他們的成果也要嚴格保密。因此，他們的事跡，傳說多于記載，而有些傳說今天已無法考證。但可以肯定，在當時他們已經(jīng)掌握了相當一批幾何定理的證明，特別是被后世人稱之為畢達哥拉斯定理的證明。這在當時確實是一項了不起的成就。

編輯推薦

《奇妙的無窮》精選對人類文明發(fā)展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方面有某種里程碑意義的主題。深入淺出地介紹數(shù)學文化的豐富內涵、數(shù)學發(fā)展史中的一些重要篇章以及一些著名數(shù)學家的歷史功績和優(yōu)秀品質等內容，適于包括中學生在內的讀者閱讀。

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