高等數(shù)學(xué)

前言

　　圍繞著高等職業(yè)教育工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)和“工學(xué)結(jié)合”人才培養(yǎng)模式改革的核心，在高職數(shù)學(xué)理應(yīng)成為高職院校各專(zhuān)業(yè)最重要的公共文化素質(zhì)基礎(chǔ)課程，同時(shí)也應(yīng)是組成工科類(lèi)各專(zhuān)業(yè)課程體系中重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域的理念基礎(chǔ)上，我們分析了相關(guān)專(zhuān)業(yè)高技能人才培養(yǎng)的普遍要求和培養(yǎng)對(duì)象差異性特點(diǎn)，吸收了各高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，提出了以工程應(yīng)用為主線(xiàn)，兼顧數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)文化的功能取向，依照“問(wèn)題引入-數(shù)學(xué)概念-基本運(yùn)算-應(yīng)用實(shí)踐”的編排體例，優(yōu)化整合微積分、常微分方程、空間解析幾何、級(jí)數(shù)等傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，引入MATLAB軟件貫穿其中，編寫(xiě)出這本教材。力圖通過(guò)本教材的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，掌握一定的數(shù)學(xué)技術(shù)和養(yǎng)成學(xué)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的素質(zhì)?！　”窘滩牡闹饕獌?nèi)容包括：開(kāi)篇（含MATLAB軟件簡(jiǎn)介）、函數(shù)及其模型、極限及其應(yīng)用、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用、常微分方程及其應(yīng)用、空間解析幾何及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用等共九個(gè)部分。　　除開(kāi)篇外，每個(gè)部分作為相對(duì)獨(dú)立的一章，共8章。每章采取學(xué)習(xí)目標(biāo)、正文、本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合習(xí)題的順序組成完整體系，每章由若干次課可完成的教學(xué)內(nèi)容節(jié)組成，同時(shí)考慮212程領(lǐng)域或生活中的問(wèn)題背景，盡可能地用這些問(wèn)題作貫穿和最終應(yīng)用。每章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用于解決本章涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖形繪制，每章的綜合習(xí)題用于考核的最基本要求和題型類(lèi)別，帶*號(hào)內(nèi)容作為選學(xué)選用部分。　　每節(jié)的最后按照不同學(xué)習(xí)層次設(shè)置了思考題、練習(xí)題和應(yīng)用實(shí)踐題。每節(jié)的思考題直接用于課堂上多角度理解概念和前后知識(shí)關(guān)聯(lián)；每節(jié)的練習(xí)題用于學(xué)生課外作業(yè)；每節(jié)的應(yīng)用實(shí)踐題用于學(xué)生課外拓展數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實(shí)踐。　　教材總體風(fēng)格簡(jiǎn)明、直觀(guān)、嚴(yán)謹(jǐn)，另采用“小貼”交代相關(guān)結(jié)論和需注意的問(wèn)題，采用。小“背景”標(biāo)出數(shù)學(xué)文化的滲透點(diǎn)?！　”窘滩挠晌汉刂鲗彛悤越骶?，具體編寫(xiě)分工為：第1章由江西工業(yè)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院馬冬文編寫(xiě)，第2章由江西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院占翔、郭曉金編寫(xiě)，第3、4章由藍(lán)天學(xué)院尚海濤和九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院陳曉江共同編寫(xiě)，第5章由江西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院王廣明編寫(xiě)，第6、7、8章由九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院夏正喜、劉業(yè)、陳曉江共同編寫(xiě)，全書(shū)由陳曉江統(tǒng)稿。　　本教材面向高職院校三年制高職工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，彈性學(xué)時(shí)為84～120（含數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課）。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容包括：開(kāi)篇（含MATLAB軟件簡(jiǎn)介）、函數(shù)及其模型、極限及其應(yīng)用、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用、常微分方程及其應(yīng)用、空間解析幾何及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用等共九個(gè)部分。本教材適用于高等職業(yè)院校工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)。

書(shū)籍目錄

開(kāi)篇第1章 函數(shù)及其模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1 集合與函數(shù)1.1.1 集合、區(qū)間、鄰域1.1.2 函數(shù)概念及其性質(zhì)1.1.3 基本初等函數(shù)、反函數(shù)[思考題1.1 ][練習(xí)題1.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題1.1 ]1.2 初等函數(shù)與分段函數(shù)1.2.1 簡(jiǎn)單函數(shù)、復(fù)合函數(shù)1.2.2 初等函數(shù)及隱函數(shù)、參數(shù)方程表示的函數(shù)1.2.3 分段函數(shù)[思考題1.2 ][練習(xí)題1.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題1.2 ]1.3 函數(shù)模型和常見(jiàn)工程曲線(xiàn)1.3.1 建立函數(shù)模型1.3.2 極坐標(biāo)系和極坐標(biāo)方程1.3.3 常見(jiàn)工程曲線(xiàn)[思考題1.3 ][練習(xí)題1.3 ][應(yīng)用實(shí)踐題1.3 ]*[本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件作平面圖形綜合習(xí)題1第2章 極限及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)2.1 極限的概念2.1.1 幾個(gè)極限問(wèn)題2.1.2 極限的概念2.1.3 無(wú)窮小和無(wú)窮大[思考題2.1 ][練習(xí)題2.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題2.1 ]2.2 求極限的方法2.2.1 極限的四則運(yùn)算法則2.2.2 兩個(gè)重要極限2.2.3 無(wú)窮小的比較[思考題2.2 ][練習(xí)題2.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題2.2 ]2.3 極限的應(yīng)用2.3.1 函數(shù)連續(xù)的判定2.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)2.3.3 求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)2.3.4 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和[思考題2.3 ][練習(xí)題2.3 ][應(yīng)用實(shí)踐題2.3 ][本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件求極限綜合習(xí)題2第3章 微分學(xué)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)3.1 導(dǎo)數(shù)的概念3.1.1 變化率問(wèn)題3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念3.1.3 幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[思考題3.1 ][練習(xí)題3.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題3.1 ]3.2 求導(dǎo)方法3.2.1 求導(dǎo)法則和公式3.2.2 三種求導(dǎo)方法3.2.3 求高階導(dǎo)數(shù)[思考題3.2 ][練習(xí)題3.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題3.2 ]3.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.3.1 用洛必達(dá)法則求極限3.3.2 用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性3.3.3 求函數(shù)的極值和最值3.3.4 曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)、函數(shù)圖形描繪..：3.3.5 曲率及有關(guān)計(jì)算[思考題3.3 ][練習(xí)題3.3 ][應(yīng)用實(shí)踐題3.3 ]3.4 微分及其應(yīng)用3.4.1 微分的概念3.4.2 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3.4.3 用微分進(jìn)行近似計(jì)算[思考題3.4 ][練習(xí)題3.4 ][應(yīng)用實(shí)踐題3.4 ]*L本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件求導(dǎo)綜合習(xí)題3第4章 積分學(xué)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)4.1 定積分的概念和性質(zhì)4.1.1 無(wú)限求和問(wèn)題4.1.2 定積分的概念4.1.3 定積分的性質(zhì)[思考題4.1 ][練習(xí)題4.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題4.1 ]4.2 定積分的計(jì)算4.2.1 不定積分的概念、性質(zhì)和公式4.2.2 微積分基本定理4.2.3 不定積分的求法4.2.4 定積分的求法4.2.5 無(wú)窮區(qū)間反常積分[思考題4.2 ][練習(xí)題4.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題4.2 ]4.3 積分的應(yīng)用4.3.1 微元法4.3.2 求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積4.3.3 積分在工程上的應(yīng)用舉例[思考題4.3 ][練習(xí)題4.3 ][應(yīng)用實(shí)踐題4.3 ][本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件計(jì)算積分綜合習(xí)題4第5章 常微分方程及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)5.1 微分方程的基本概念5.1.1 常微分方程的建模問(wèn)題5.1.2 可分離變量的微分方程及其解法[思考題5.1 ][練習(xí)題5.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題5.1 ]5.2 線(xiàn)性微分方程的解法及應(yīng)用5.2.1 一階線(xiàn)性微分方程及其解法5.2.2 可降階的高階微分方程及其解法5.2.3 二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程及其解法5.2.4 二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程及其解法5.2.5 常微分方程應(yīng)用舉例[思考題5.2 ][練習(xí)題5.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題5.2 ][本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件求解微分方程綜合習(xí)題5第6章 空間解析幾何及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)6.1 空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù)基礎(chǔ)6.1.1 空間直角坐標(biāo)系和向量的概念6.1.2 向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示式6.1.3 向量的點(diǎn)積與叉積[思考題6.1 ][練習(xí)題6.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題6.1 ]6.2 空間解析幾何及其應(yīng)用6.2.1 曲面方程的概念6.2.2 平面與直線(xiàn)6.2.3 二次曲面6.2.4 空間曲線(xiàn)及其在坐標(biāo)面的投影、弧長(zhǎng)計(jì)算[思考題6：2][練習(xí)題6.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題6。2]*[本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件進(jìn)行向量的運(yùn)算與空間圖形的繪制綜合習(xí)題6第7章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)7.1 多元函數(shù)微分學(xué)7.1.1 多元函數(shù)概念及其極限與連續(xù)7.1.2 偏導(dǎo)數(shù)7.1.3 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法7.1.4 全微分[思考題7.1 ][練習(xí)題7.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題7.1 ]7.2 多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用7.2.1 偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用7.2.2 方向?qū)?shù)與梯度7.2.3 求多元函數(shù)的極值和最值[思考題7.2 ][練習(xí)題7.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題7.2 ][本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件求偏導(dǎo)數(shù)綜合習(xí)題7第8章 多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)8.1 二重積分的概念與計(jì)算8.1.1 二重積分的概念和性質(zhì)8.1.2 二重積分的計(jì)算[思考題8.1 ][練習(xí)題8.1 ][應(yīng)用實(shí)踐題8.1 ]8.2 二重積分的應(yīng)用8.2.1 二重積分在幾何上的應(yīng)用8.2.2 二重積分在工程上的應(yīng)用[思考題8.2 ][練習(xí)題8.2 ][應(yīng)用實(shí)踐題8.2 ]*[本章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)]用MATLAB軟件計(jì)算二重積分綜合習(xí)題8綜合習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.數(shù)學(xué)課在高職院校人才培養(yǎng)模式中的教學(xué)理念　　1.1 數(shù)學(xué)在高職教育中的認(rèn)識(shí)　　從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史看，數(shù)學(xué)一直就存在縱向（理論體系的建立）和橫向（數(shù)學(xué)的應(yīng)用）兩個(gè)方向的發(fā)展。至于數(shù)學(xué)縱向發(fā)展而形成的廣博理論體系這里無(wú)須多言，而數(shù)學(xué)從其產(chǎn)生伊始就充分體現(xiàn)，而今更加凸顯的廣泛應(yīng)用性卻更值得我們高職數(shù)學(xué)教育所關(guān)注，如自然科學(xué)的研究日益呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)，社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域也紛紛強(qiáng)調(diào)用定量化分析手段去解決實(shí)際問(wèn)題，正所謂“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在”。反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也在實(shí)踐中不斷地產(chǎn)生和形成新的數(shù)學(xué)理論和分支，如分形幾何和混沌學(xué)的誕生?！　?duì)于以培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用性人才為目標(biāo)的高職院校而言，高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)顯然不是主要學(xué)習(xí)其嚴(yán)密的、抽象的理論體系，而更應(yīng)突出的是，在具備一定的高等數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合所學(xué)專(zhuān)業(yè)要求和未來(lái)職業(yè)需求，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想、方法、精神，以及提高學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，最終把數(shù)學(xué)作為成才的基本素質(zhì)要求。　　值得強(qiáng)調(diào)的是，隨著以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)研究的方法得到了革命性的改變，數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域得到了極大的擴(kuò)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的手段得到了令人驚喜的擴(kuò)充。在此之前，數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是通過(guò)間接的方式，比如數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基本語(yǔ)言和基本工具，用來(lái)表述和推理技術(shù)原理的，而今數(shù)學(xué)已直接應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動(dòng)中了，“高技術(shù)往往本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”已逐漸成為人們的共識(shí)。1。2 高職數(shù)學(xué)課的功能取向目前，以國(guó)家示范性建設(shè)高職院校為龍頭的“工學(xué)結(jié)合”人才培養(yǎng)模式的改革正如火如荼，形勢(shì)發(fā)展對(duì)高職數(shù)學(xué)課程建設(shè)和改革不斷提出新的要求。作為幾乎所有高職專(zhuān)業(yè)最為重要的公共基礎(chǔ)課程之一的數(shù)學(xué)課，既存在諸如數(shù)學(xué)的本質(zhì)之類(lèi)而必須堅(jiān)守的東西，又有許多為了適應(yīng)新的人才培養(yǎng)模式而需要改革的東西，為此，在高職數(shù)學(xué)有限的課時(shí)條件下，可否盡可能在課程教學(xué)中凸顯為專(zhuān)業(yè)服務(wù)的“數(shù)學(xué)技術(shù)”功能，同時(shí)又兼有為培養(yǎng)人的“數(shù)學(xué)文化”功能，理應(yīng)成為師生共同思考并值得為之探索的問(wèn)題。　　盡管我們?cè)诰帉?xiě)過(guò)程中，力求展示自己對(duì)“數(shù)學(xué)技術(shù)”和“數(shù)學(xué)文化”的理解，但效果也許未必盡如人意，因而特別希望師生在教與學(xué)的互動(dòng)中，不斷予以修正和創(chuàng)新。

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