數(shù)學(xué)物理方法與仿真

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　　《高等學(xué)校教材：數(shù)學(xué)物理方法與仿真（第2版）》系統(tǒng)地闡述了復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程的各種解法、特殊函數(shù)以及計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐等內(nèi)容，對培養(yǎng)思維能力和實(shí)踐編程能力具有指導(dǎo)意義?！陡叩葘W(xué)校教材：數(shù)學(xué)物理方法與仿真（第2版）》在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學(xué)科領(lǐng)域知識內(nèi)容，形成了具有前沿學(xué)科特點(diǎn)的數(shù)學(xué)物理方法與計(jì)算機(jī)仿真相結(jié)合的系統(tǒng)化理論體系。　　《高等學(xué)校教材：數(shù)學(xué)物理方法與仿真（第2版）》結(jié)構(gòu)層次清晰，理論具有系統(tǒng)性和完整性，重點(diǎn)立足于對思維能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)仿真能力的訓(xùn)練，分別介紹了復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習(xí)題解答和仿真程序等可以通過網(wǎng)絡(luò)下載?！　　陡叩葘W(xué)校教材：數(shù)學(xué)物理方法與仿真（第2版）》可作為物理學(xué)、地球物理學(xué)、電子信息科學(xué)、光通信技術(shù)、空間科學(xué)、天文學(xué)、地質(zhì)學(xué)、海洋科學(xué)、材料科學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的理工科大學(xué)本科教材，也可供相關(guān)專業(yè)的研究生、科技工作者作為參考資料并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真訓(xùn)練。

書籍目錄

目　　錄第一篇　復(fù)變函數(shù)論第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)2  1.1　復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算3 1.1.1　復(fù)數(shù)概念3 1.1.2　復(fù)數(shù)的基本代數(shù)運(yùn)算4  1.2　復(fù)數(shù)的表示4 1.2.1　復(fù)數(shù)的幾何表示4 1.2.2　復(fù)數(shù)的三角表示5 1.2.3　復(fù)數(shù)的指數(shù)表示6 1.2.4　共軛復(fù)數(shù)6 1.2.5　復(fù)球面、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)7  1.3　復(fù)數(shù)的乘冪與方根8 1.3.1　復(fù)數(shù)的乘冪8 1.3.2　復(fù)數(shù)的方根9 1.3.3　實(shí)踐編程：正17邊形的幾何作圖法10  1.4　區(qū)域11 1.4.1　基本概念11 1.4.2　區(qū)域的判斷方法及實(shí)例分析13  1.5　復(fù)變函數(shù)14 1.5.1　復(fù)變函數(shù)概念14 1.5.2　復(fù)變函數(shù)的幾何意義———映射15  1.6　復(fù)變函數(shù)的極限16 1.6.1　復(fù)變函數(shù)極限概念16 1.6.2　復(fù)變函數(shù)極限的基本定理16  1.7　復(fù)變函數(shù)的連續(xù)17 1.7.1　復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念17 1.7.2　復(fù)變函數(shù)連續(xù)的基本定理18  1.8　典型綜合實(shí)例18 小結(jié)23 習(xí)題24 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐25 第2章　解析函數(shù)27  2.1　復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分27 2.1.1　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)27 2.1.2　復(fù)變函數(shù)的微分概念292.1.3　可導(dǎo)的必要條件29 2.1.4　可導(dǎo)的充分必要條件31 2.1.5　求導(dǎo)法則32 2.1.6　復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義33  2.2　解析函數(shù)34 2.2.1　解析函數(shù)的概念34 2.2.2　解析函數(shù)的法則35 2.2.3　函數(shù)解析的充分必要條件35 2.2.4　解析函數(shù)的幾何意義（映射的保角性） 38  2.3　初等解析函數(shù)39 2.3.1　指數(shù)函數(shù)（單值函數(shù)） 39 2.3.2　對數(shù)函數(shù)———指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（多值函數(shù)） 40 2.3.3　三角函數(shù)（單值函數(shù)） 42 2.3.4　反三角函數(shù)（多值函數(shù)） 44 2.3.5　雙曲函數(shù)（單值函數(shù)） 44 2.3.6　反雙曲函數(shù)（多值函數(shù)） 45 2.3.7　整冪函數(shù)ｚｎ（單值函數(shù)） 46 2.3.8　一般冪函數(shù)與根式函數(shù)ｗ＝ｎ槡ｚ（多值函數(shù)） 46 2.3.9　多值函數(shù)的基本概念48  2.4　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系49 2.4.1　調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的概念49 2.4.2　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間的關(guān)系50 2.4.3　解析函數(shù)的構(gòu)建方法50  2.5　解析函數(shù)的物理意義———平面矢量場52 2.5.1　用解析函數(shù)表述平面矢量場52 2.5.2　靜電場的復(fù)勢52  2.6　典型綜合實(shí)例54 小結(jié)57 習(xí)題57 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐58 第3章　復(fù)變函數(shù)的積分59  3.1　復(fù)變函數(shù)的積分59 3.1.1　復(fù)變函數(shù)積分的概念59 3.1.2　復(fù)積分存在的條件及計(jì)算方法60 3.1.3　復(fù)積分的基本性質(zhì)60 3.1.4　復(fù)積分的計(jì)算典型實(shí)例61 3.1.5　復(fù)變函數(shù)環(huán)路積分的物理意義62  3.2　柯西積分定理及其應(yīng)用63 3.2.1　柯西積分定理63 3.2.2　不定積分64 3.2.3　典型應(yīng)用實(shí)例66 3.2.4　柯西積分定理（柯西古薩定理）的物理意義66  3.3　基本定理的推廣———復(fù)合閉路定理67  3.4　柯西積分公式70 3.4.1　有界區(qū)域的單連通柯西積分公式70 3.4.2　有界區(qū)域的復(fù)連通柯西積分公式71 3.4.3　無界區(qū)域的柯西積分公式72 3.5　柯西積分公式的幾個(gè)重要推論74 3.5.1　解析函數(shù)的無限次可微性（高階導(dǎo)數(shù)公式） 74 3.5.2　解析函數(shù)的平均值公式76 3.5.3　柯西不等式76 3.5.4　劉維爾定理76 3.5.5　莫勒納定理77 3.5.6　最大模原理77 3.5.7　代數(shù)基本定理77  3.6　典型綜合實(shí)例78 小結(jié)82 習(xí)題84 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐85 第4章　解析函數(shù)的冪級數(shù)表示86  4.1　復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念86 4.1.1　復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)概念86 4.1.2　復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的判斷準(zhǔn)則和定理86  4.2　復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)88  4.3　冪級數(shù)904.3.1　冪級數(shù)概念90 4.3.2　收斂圓與收斂半徑91 4.3.3　收斂半徑的求法92  4.4　解析函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式94 4.4.1　泰勒級數(shù)95 4.4.2　將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法96  4.5　羅朗級數(shù)及展開方法97 4.5.1　羅朗級數(shù)97 4.5.2　羅朗級數(shù)展開方法實(shí)例99 4.5.3　用級數(shù)展開法計(jì)算閉合環(huán)路積分101  4.6　典型綜合實(shí)例102 小結(jié)105 習(xí)題107 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐108 第5章　留數(shù)定理109  5.1　解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)109 5.1.1　孤立奇點(diǎn)概念109 5.1.2　孤立奇點(diǎn)的分類及其判斷定理109  5.2　解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)113  5.3　留數(shù)概念114  5.4　留數(shù)定理與留數(shù)和定理116  5.5　留數(shù)的計(jì)算方法117 5.5.1　有限遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算方法117 5.5.2　無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算方法119  5.6　用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分120 5.6.1　∫2π0 Ｒ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）ｄθ型積分121 5.6.2　∫＋∞－∞Ｐ（ｘ） Ｑ（ｘ）ｄｘ型積分122 5.6.3　∫＋∞－∞ ｆ（ｘ）ｅｉａｘｄｘ（ａ＞0）型積分1245.6.4　其他類型（積分路徑上有奇點(diǎn)）的積分計(jì)算舉例126 5.7　典型綜合實(shí)例128 小結(jié)131 習(xí)題133 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐134 第6章　保角映射135  6.1　保角映射的概念135 6.2　分式線性映射136 6.2.1　分式線性映射的概念136 6.2.2　兩種基本映射137 6.2.3　分式線性映射的性質(zhì)138 6.2.4　分式線性映射的確定及應(yīng)用139 6.2.5　三類典型的分式線性映射142  6.3　幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射145 6.3.1　冪函數(shù)映射1456.3.2　指數(shù)函數(shù)ｗ＝ｅｚ映射146 6.3.3　儒可夫斯基函數(shù)映射147 6.4　典型綜合實(shí)例148 小結(jié)150 習(xí)題152 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐153 第一篇復(fù)變函數(shù)論全篇總結(jié)框圖153 第一篇綜合測試題15第7章　數(shù)學(xué)建模———數(shù)學(xué)物理定解問題156  7.1　數(shù)學(xué)建?！▌?dòng)方程類型的建立158 7.1.1　波動(dòng)方程的建立158 7.1.2　波動(dòng)方程的定解條件164  7.2　數(shù)學(xué)建?！獰醾鲗?dǎo)方程類型的建立165 7.2.1　數(shù)學(xué)物理方程———熱傳導(dǎo)類型方程的建立165 7.2.2　熱傳導(dǎo)（或擴(kuò)散）方程的定解條件168  7.3　數(shù)學(xué)建模———穩(wěn)定場方程類型的建立169 7.3.1　穩(wěn)定場方程類型的建立169 7.3.2　泊松方程和拉普拉斯方程的定解條件170  7.4　數(shù)學(xué)物理定解理論171 7.4.1　定解條件和定解問題的提法171 7.4.2　數(shù)學(xué)物理定解問題的適定性172 7.4.3　數(shù)學(xué)物理定解問題的求解方法172  7.5　典型綜合實(shí)例172 小結(jié)175 習(xí)題175 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐176 第8章　二階線性偏微分方程的分類177  8.1　基本概念177  8.2　數(shù)學(xué)物理方程的分類178  8.3　二階線性偏微分方程標(biāo)準(zhǔn)化181  8.4　二階線性常系數(shù)偏微分方程的進(jìn)一步化簡1838.5　線性偏微分方程解的特征185  8.6　典型綜合實(shí)例185 小結(jié)186 習(xí)題187 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐187 第9章　行波法與達(dá)朗貝爾公式188  9.1　二階線性偏微分方程的通解188  9.2　二階線性偏微分方程的行波解189  9．3　達(dá)朗貝爾公式190 9.3.1　一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式190 9.3.2　達(dá)朗貝爾公式的物理意義191  9.4　達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用191 9.4.1　齊次偏微分方程求解191 9.4.2　非齊次偏微分方程的求解194  9.5　定解問題的適定性驗(yàn)證195  9.6　典型綜合實(shí)例196 小結(jié)198 習(xí)題199 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐200 第10章　分離變量法201  10.1　分離變量理論201 10.1.1　偏微分方程變量分離及條件201 10.1.2　邊界條件可實(shí)施變量分離的條件202  10.2　直角坐標(biāo)系下的分離變量法202 10.2.1　分離變量法介紹202 10.2.2　解的物理意義205 10.2.3　三維形式的直角坐標(biāo)分離變量206 10.2.4　直角坐標(biāo)系分離變量例題分析207  10．3　二維極坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的分離變量法21010.4　球坐標(biāo)系下的分離變量法213 10.4.1　拉普拉斯方程Δｕ＝0的分離變量（與時(shí)間無關(guān)） 213 10.4.2　與時(shí)間有關(guān)的方程的分離變量215 10.4.3　亥姆霍茲方程的分離變量216  10.5　柱坐標(biāo)系下的分離變量216 10.5.1　與時(shí)間無關(guān)的拉普拉斯方程分離變量216 10.5.2　與時(shí)間相關(guān)的方程的分離變量218  10.6　非齊次二階線性偏微分方程的解法219 10.6.1　泊松方程非齊次方程的特解法219 10.6.2　非齊次偏微分方程的傅里葉級數(shù)解法221  10.7　非齊次邊界條件的處理222  10.8　典型綜合實(shí)例224 小結(jié)228 習(xí)題230 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐232 第11章　冪級數(shù)解法———本征值問題233  11.1　二階常微分方程的冪級數(shù)解法233 11.1.1　冪級數(shù)解法理論概述233 11.1.2　常點(diǎn)鄰域上的冪級數(shù)解法（勒讓德方程的求解） 234 11.1.3　奇點(diǎn)鄰域的級數(shù)解法（貝塞爾方程的求解） 236  11.2　施圖姆劉維爾本征值239 11.2.1　施圖姆劉維爾本征值問題239 11.2.2　施圖姆劉維爾本征值問題的性質(zhì)240 11.2.3　廣義傅里葉級數(shù)241 11.2.4　復(fù)數(shù)的本征函數(shù)族242 11.2.5　希爾伯特空間矢量分解243  11.3　綜合實(shí)例243 小結(jié)243 習(xí)題245 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐245 第12章　格林函數(shù)法246  12.1　格林公式246  12.2　解泊松方程的格林函數(shù)法246  12.3　無界空間的格林函數(shù)基本解249 12.3.1　三維球?qū)ΨQ情形250 12.3.2　二維軸對稱情形250  12.4　用電像法確定格林函數(shù)251 12.4.1　上半平面區(qū)域第一邊值問題的格林函數(shù)構(gòu)建方法251 12.4.2　上半空間內(nèi)求解拉普拉斯方程的第一邊值問題253 12.4.3　圓形區(qū)域第一邊值問題的格林函數(shù)構(gòu)建254 12.4.4　球形區(qū)域第一邊值問題的格林函數(shù)構(gòu)建255  12.5　典型綜合實(shí)例256 小結(jié)257 習(xí)題259 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐259 第13章　積分變換法求解定解問題260  13.1　傅里葉變換260 13.1.1　傅里葉變換260 13.1.2　廣義傅里葉變換261 13.1.3　傅里葉變換的基本性質(zhì)263  13.2　拉普拉斯變換268 13.2.1　拉普拉斯變換268 13.2.2　拉普拉斯變換的性質(zhì)270 13.2.3　拉普拉斯變換的反演273  13.3　傅里葉變換法解數(shù)學(xué)物理定解問題275 13.3.1　弦振動(dòng)問題275 13.3.2　熱傳導(dǎo)問題277 13.3.3　穩(wěn)定場問題278  13.4　拉普拉斯變換解數(shù)學(xué)物理定解問題279 13.4.1　無界區(qū)域的問題280 13.4.2　半無界區(qū)域的問題280 小結(jié)282 習(xí)題284 第14章　保角變換法求解定解問題285  14.1　保角變換與拉普拉斯方程邊值問題的關(guān)系285  14.2　保角變換法求解定解問題典型實(shí)例286 習(xí)題290 計(jì)算機(jī)仿真編程290第15章　數(shù)學(xué)物理方程綜述291  15.1　線性偏微分方程解法綜述291 15.2　非線性偏微分方程292 15.2.1　孤立波29215.2.2　沖擊波294 小結(jié)295 第二篇綜合測試題296第三篇　特殊函數(shù)第16章　勒讓德多項(xiàng)式———球函數(shù)297  16.1　勒讓德方程及其解的表示297 16.1.1　勒讓德方程、勒讓德多項(xiàng)式297 16.1.2　勒讓德多項(xiàng)式的表示298  16.2　勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其應(yīng)用300 16.2.1　勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)300 16.2.2　勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用（廣義傅里葉級數(shù)展開） 303  16.3　勒讓德多項(xiàng)式的生成函數(shù)（母函數(shù)） 305 16.3.1　勒讓德多項(xiàng)式的生成函數(shù)的定義305 16.3.2　勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式306  16.4　連帶勒讓德函數(shù)307 16.4.1　連帶勒讓德函數(shù)的定義307 16.4.2　連帶勒讓德函數(shù)的微分表示309 16．4．3　連帶勒讓德函數(shù)的積分表示309 16.4．4　連帶勒讓德函數(shù)的正交關(guān)系與模的公式309 16．4．5　連帶勒讓德函數(shù)———廣義傅里葉級數(shù)309 16．4．6　連帶勒讓德函數(shù)的遞推公式310  16．5　球函數(shù)310 16．5．1　球函數(shù)的方程及其解310 16．5．2　球函數(shù)的正交關(guān)系和模的公式311 16．5．3　球面上函數(shù)的廣義傅里葉級數(shù)312 16．5．4　拉普拉斯方程的非軸對稱定解問題313  16．6　典型綜合實(shí)例314 小結(jié)317 習(xí)題320 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐320 第17章　貝塞爾函數(shù)321  17.1　貝塞爾方程及其解32117.1.1　貝塞爾方程321 17.1.2　貝塞爾方程的解321  17.2　三類貝塞爾函數(shù)的表示式及性質(zhì)322 17.2.1　第一類貝塞爾函數(shù)322 17.2.2　第二類貝塞爾函數(shù)324 17.2.3　第三類貝塞爾函數(shù)324  17.3　貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)325 17.3.1　貝塞爾函數(shù)的遞推公式325 17.3.2　貝塞爾函數(shù)與本征值問題327 17.3.3　貝塞爾函數(shù)的正交性和模329 17.3.4　廣義傅里葉貝塞爾級數(shù)330 17.3.5　貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)（生成函數(shù)） 331  17.4　虛宗量貝塞爾方程332 17.4.1　虛宗量貝塞爾方程的解332 17.4.2　第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)333 17.4.3　第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)333  17.5　球貝塞爾方程334 17.5.1　球貝塞爾方程334 17.5.2　球貝塞爾方程的解334 17.5.3　球貝塞爾函數(shù)的級數(shù)表示335 17.5.4　球貝塞爾函數(shù)的遞推公式335 17.5.5　球貝塞爾函數(shù)的初等函數(shù)表示式335 17.5.6　球形區(qū)域內(nèi)的球貝塞爾方程的本征值問題336  17.6　典型綜合實(shí)例336 小結(jié)339 習(xí)題341 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐341 第三篇綜合測試題341第四篇　計(jì)算機(jī)仿真第18章　計(jì)算機(jī)仿真在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用343  18.1　復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)變函數(shù)的圖形343 18.1.1　復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算343 18.1.2　復(fù)數(shù)的運(yùn)算344 18.1.3　復(fù)變函數(shù)的圖形346  18.2　復(fù)變函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)348 18.2.1　復(fù)變函數(shù)的極限348 18.2.2　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)349 18.2.3　解析函數(shù)350  18.3　復(fù)變函數(shù)的積分與留數(shù)定理350 18.3.1　非閉合路徑的積分計(jì)算350 18.3.2　閉合路徑的積分計(jì)算351  18.4　復(fù)變函數(shù)級數(shù)352 18.4.1　復(fù)變函數(shù)級數(shù)的收斂及其收斂半徑352 18.4.2　單變量函數(shù)的泰勒級數(shù)展開353 18.4.3　多變量函數(shù)的泰勒級數(shù)展開354  18.5　傅里葉變換及其逆變換355 18.5.1　傅里葉積分變換355 18.5.2　傅里葉逆變換356  18.6　拉普拉斯變換及其逆變換356 18.6.1　拉普拉斯變換357 18.6.2　拉普拉斯逆變換357 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐358 第19章　數(shù)學(xué)物理方程的計(jì)算機(jī)仿真求解359  19.1　用偏微分方程工具箱求解偏微分方程359 19.1.1　用ＧＵＩ解ＰＤＥ問題359 19.1.2　計(jì)算結(jié)果的可視化35919.2　計(jì)算機(jī)仿真編程求解偏微分方程362 19.2.1　雙曲型：波動(dòng)方程的求解362 19.2.2　拋物型：熱傳導(dǎo)方程的求解365 19.2.3　橢圓型：穩(wěn)定場方程的求解367 19.2.4　點(diǎn)源泊松方程的適應(yīng)解369 19.2.5　亥姆霍茲方程的求解370  19.3　定解問題的計(jì)算機(jī)仿真顯示371 19.3.1　波動(dòng)方程解的動(dòng)態(tài)演示372 19.3.2　熱傳導(dǎo)方程解的分布373 19.3.3　泊松方程解的分布374 19.3.4　格林函數(shù)解的分布375 19.3.5　本征值問題中本征函數(shù)的分布376 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐377 第20章　特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用378  20.1　連帶勒讓德函數(shù)、勒讓德函數(shù)、球函數(shù)378 20.1.1　連帶勒讓德函數(shù)378 20.1.2　勒讓德多項(xiàng)式378 20.1.3　球函數(shù)379 20.1.4　勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)圖形379  20.2　貝塞爾函數(shù)（柱函數(shù)） 380 20.2.1　貝塞爾函數(shù)380 20.2.2　虛宗量貝塞爾函數(shù)382 20.2.3　球貝塞爾函數(shù)的圖形382 20.2.4　平面波用柱面波形式展開383 20.2.5　定解問題的圖形顯示384  20.3　其他特殊函數(shù)385 計(jì)算機(jī)仿真編程實(shí)踐385 第四篇綜合測試題386 參考文獻(xiàn)387

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