復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書用一小半篇幅介紹19世紀(jì)中葉建立的經(jīng)典復(fù)變函數(shù)的基本結(jié)論： 復(fù)數(shù)域、解析函數(shù)、Cauchy定理、Cauchy積分公式、Laurent級(jí)數(shù)展開、輻角原理、留數(shù)定理及其在實(shí)積分計(jì)算中的應(yīng)用等。另一大半篇幅主要介紹復(fù)解析函數(shù)所特有的基本結(jié)論，同時(shí)涉及到最新發(fā)展的一些結(jié)論和相關(guān)學(xué)科。主要內(nèi)容有： 在最大模定理后介紹了Nevanlinna理論；在正規(guī)族的基本結(jié)論后用Zalcman最新方法簡(jiǎn)明地討論了正規(guī)族，并得到Picard大、小定理與Montel定理間的等價(jià)關(guān)系；介紹了共形映照和單葉函數(shù)的基本結(jié)論；在初等Riemann曲面后進(jìn)一步介紹了Riemann曲面的思想、概念和基本結(jié)論；通過圓盤上的Drichlet邊值問題，介紹調(diào)和函數(shù)的基本知識(shí)，通過一般的Drichlet邊值問題，介紹調(diào)和測(cè)度、 Green函數(shù)等；最后，從雙曲度量的角度介紹了雙曲幾何及其應(yīng)用，用幾何的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)復(fù)解析函數(shù)。?    本書內(nèi)容豐富，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，循序漸進(jìn)，可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生同名課程的教材以及相關(guān)專業(yè)的研究生、教師的參考書，并可供相關(guān)科技工作者閱讀。

書籍目錄

前言第1章 復(fù)數(shù)系統(tǒng)及復(fù)平面　1.1 復(fù)數(shù)域和復(fù)平面　1.2 度量、開集、區(qū)域　1.3 復(fù)球面以及球極投影　1.4 完備性、緊性　習(xí)題第2章 復(fù)變量函數(shù)的基本知識(shí)　2.1 解析函數(shù)　2.2 線積分　2.3 冪級(jí)數(shù)　2.4 初等解析函數(shù)　習(xí)題第3章 復(fù)積分　3.1 Cauchy\|Goursat定理　3.2 Cauchy定理、積分公式及應(yīng)用　3.3* 一般形式的Cauchy定理　3.4 Laurent級(jí)數(shù)與孤立奇點(diǎn)　3.5 留數(shù)定理和輻角原理　3.6 廣義積分　習(xí)題第4章 最大模與Nevanlinna特征函數(shù)　4.1 最大模原理及應(yīng)用　4.2 Hadamard三圓定理　4.3* Phragmén\|Lindelof定理　4.4* Nevanlinna理論初步　習(xí)題第5章 復(fù)變函數(shù)正規(guī)族　5.1 連續(xù)函數(shù)正規(guī)族　5.2 解析函數(shù)與亞純函數(shù)正規(guī)族　習(xí)題第6章 共形映照　6.1 基本概念　6.2 線性變換　6.3 初等解析函數(shù)的共形區(qū)域　6.4 Riemann映照定理及邊界對(duì)應(yīng)原理　6.5 對(duì)稱原理與多角區(qū)域上的共形映照　6.6 單位圓盤上的單葉函數(shù)　習(xí)題第7章 調(diào)和函數(shù)　7.1 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)及其構(gòu)造　7.2 Dirichlet邊值問題　7.3 調(diào)和測(cè)度與Green函數(shù)　習(xí)題第8章 整函數(shù)與亞純函數(shù)　8.1 Weierstrass無(wú)窮乘積　8.2 Mittag\|Leffler主部分解　習(xí)題第9章 Riemann曲面　9.1 初等Riemann曲面　9.2 Weierstrass解析開拓　9.3* 芽與層　9.4* Riemann曲面的概念　9.5* 基本群、覆蓋空間、單值化定理第10章 雙曲幾何　10.1 單位圓盤上的雙曲幾何　10.2 雙曲度量原理附錄 度量空間參考文獻(xiàn)索引

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