抽象代數(shù)學(xué)

出版時(shí)間：2005-11 出版社：復(fù)旦大學(xué)出版社作者：姚慕生頁(yè)數(shù)：204
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前言

抽象代數(shù)是數(shù)學(xué)的一門重要分支。眾所周知，初等代數(shù)研究的是數(shù)集上的運(yùn)算，高等代數(shù)把數(shù)集擴(kuò)展為向量空間、矩陣集和多項(xiàng)式集。抽象代數(shù)則以一般集合上的運(yùn)算作為研究對(duì)象。歷史上，抽象代數(shù)起源于純粹理性的思考。19世紀(jì)30年代法國(guó)天才的青年數(shù)學(xué)家Galois在研究困惑了人類幾百年的用根式求解五次方程問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了群。Galois不僅徹底地解決了一元n次方程用根式求解是否可能的問(wèn)題，而且更重要的是他使人們認(rèn)識(shí)到，除了熟知的數(shù)外，在其他集合（如置換集）上也可能存在著代數(shù)結(jié)構(gòu)，即滿足一定規(guī)則的運(yùn)算。Galois雖然只活了21歲，但是他的發(fā)現(xiàn)為數(shù)學(xué)開辟了一個(gè)嶄新的研究領(lǐng)域。隨著19世紀(jì)末Cantor集合論的建立，各種代數(shù)結(jié)構(gòu)被定義在一般的集合上，抽象代數(shù)的奠基工作完成了。20世紀(jì)是抽象代數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展的世紀(jì)。Lie群、Lie代數(shù)的出現(xiàn)使幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)再次結(jié)成了親密的伙伴，也給抽象代數(shù)帶來(lái)了強(qiáng)大的發(fā)展動(dòng)力？拓?fù)鋵W(xué)因?yàn)橛辛顺橄蟠鷶?shù)而得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，群、環(huán)、模成了研究拓?fù)淇臻g性質(zhì)的基本工具，代數(shù)拓?fù)涑闪?0世紀(jì)最引人注目的數(shù)學(xué)分支之一，而從代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的同調(diào)代數(shù)為代數(shù)學(xué)寶庫(kù)增添了強(qiáng)有力的工具。數(shù)論、代數(shù)幾何由于抽象代數(shù)概念的導(dǎo)入徹底地改變了面貌。代數(shù)學(xué)從與其他數(shù)學(xué)分支的結(jié)合中獲得了前所未有的生命力，新概念不斷出現(xiàn)，新的代數(shù)學(xué)分支不斷生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)這棵古老的常青樹從來(lái)沒(méi)有像現(xiàn)在這樣枝繁葉茂。生機(jī)勃勃。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了抽象代數(shù)這一重要數(shù)學(xué)分支的最基本的內(nèi)容，其中包括群論、環(huán)論與域論。在域論這一章中還比較全面地介紹了有限Galois理論，書中還配備了一定數(shù)量、難易程度不一的習(xí)題，習(xí)題均有解答或提示，書后有附錄。     本書可供綜合性大學(xué)、師范大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生閱讀，可作為教材，亦可供理科各系以及信息、通訊工程專業(yè)的大學(xué)生、研究生及老師參考。

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識(shí)  1.1 集合  1.2 Cartesian積  1.3 等價(jià)關(guān)系與商集  1.4 映射  1.5 二元運(yùn)算  1.6 偏序與Zorn引理第二章 群論  2.1 群的概念  2.2 子群及傍集  2.3 正規(guī)子群與商群  2.4 同態(tài)與同構(gòu)  2.5 循環(huán)群  2.6 置換群  2.7 群對(duì)集合的作用  2.8 Sytow定理  2.9 群的直積  2.10 有限生成Abel群  2.11 正規(guī)群列與可解群  2.12 低階有限群第三章 環(huán)論  3.1 基本概念  3.2 子環(huán)、理想與商環(huán)  3.3 環(huán)的同態(tài)  3.4 整環(huán)、分式域  3.5 唯一分解環(huán)  3.6 PID與歐氏整區(qū)  3.7 域上的一元多項(xiàng)式環(huán)  3.8 交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)  3.9 素理想  3.10 模第四章 域與Galois理論  4.1 域的擴(kuò)張  4.2 代數(shù)擴(kuò)域  4.3 尺規(guī)作圖問(wèn)題  4.4 分裂域  4.5 可分?jǐn)U域  4.6 正規(guī)擴(kuò)域  4.7 Galois擴(kuò)域與Galois對(duì)應(yīng)  4.8 有限域  4.9 分圓域  4.10 一元方程式的根式求解  4.11 正規(guī)基定理  4.12 域的超越擴(kuò)張附錄I 自由群附錄Ⅱ 代數(shù)閉域附錄Ⅲ 習(xí)題簡(jiǎn)答參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

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用戶評(píng)論 (總計(jì)40條)

抽象代數(shù)，這本書內(nèi)容很好
行文條理清晰，深入淺出，且對(duì)讀者的起點(diǎn)要求不高（略有高等代數(shù)的底子就行）。習(xí)題編排頗好，書后解答亦詳細(xì)。是代數(shù)入門的優(yōu)秀教材！
內(nèi)容深入淺出，適合入門，書中有較多的例子。有時(shí)代氣息，其實(shí)復(fù)旦的博學(xué)數(shù)學(xué)系列教材都是非常好的。
基礎(chǔ)用書，不錯(cuò)，習(xí)題有答案
內(nèi)容全面、系統(tǒng)，很多定理的證明方法新穎，是一本扎實(shí)的好書！
寫的比較詳細(xì)和經(jīng)典的一本教材，值得一讀。
適合本科及研究生的教材使用……
內(nèi)容很好，比牛鳳文那本全面有很多知識(shí)點(diǎn)，精煉
教材非常好,對(duì)我?guī)椭艽?/li>
言簡(jiǎn)意賅！很好的書
速度挺快，挺好，書的質(zhì)量一般，正在看！
很好很好很好很好的一本書
這本書很不錯(cuò)，也挺新，無(wú)折無(wú)皺
這本書結(jié)構(gòu)很清晰，所選例題、課后題也都很典型，很適合初學(xué)者使用。
課程書籍，已經(jīng)開始用它上課了。
**上沒(méi)貨，這里還有，贊一個(gè)
看了幾節(jié)感覺(jué)還行
這本書不知道是不是復(fù)旦大學(xué)的教學(xué)用書，如果說(shuō)買來(lái)自學(xué)的話，那確實(shí)是一本很有難度的書。但如果你有高等代數(shù)的扎實(shí)的基礎(chǔ)的話，理解起來(lái)還是可以的。而且你多讀一兩遍的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一本好書，作者對(duì)知識(shí)的理解是有深度的。
姚老師的書都是好書，支持
作為代數(shù)的入門書還是很好的，但是個(gè)人還是推薦國(guó)外的教材，比如M.Artin的代數(shù)。
這本書條理清晰，略有難度
暑假就買了，一直沒(méi)有時(shí)間看，不知道內(nèi)容咋樣
結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容簡(jiǎn)練
有深度啊
但沒(méi)時(shí)間看哈哈
這本書對(duì)所說(shuō)的內(nèi)容寫的有點(diǎn)簡(jiǎn)單（不是指內(nèi)容，而是在對(duì)內(nèi)容的拓展方面），有些需要解釋的地方解釋的不夠清楚，基本概念沒(méi)有很好的表述出來(lái)，而且對(duì)所說(shuō)的內(nèi)容沒(méi)有具體一點(diǎn)的例子來(lái)進(jìn)行解釋，只是有點(diǎn)理論化了，不能體現(xiàn)抽象代數(shù)的真正的應(yīng)用方面的內(nèi)容，有的地方只是簡(jiǎn)單的幾句話就帶過(guò)來(lái)，而實(shí)際在理解方面可能需要更多的詳細(xì)的解釋。
對(duì)于數(shù)學(xué)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，不太適合。就是一本普通教科書，沒(méi)有搜藏價(jià)值，瀑布式的講解，竟然還有習(xí)題，和習(xí)題答案，本來(lái)內(nèi)容不多，答案占了書厚度五分之一。
書不錯(cuò)，有幾處有油污，不影響閱讀，將就了.....
如題.主要方面都有涉及,體系完整,但內(nèi)容有些單薄,作為初級(jí)入門書還算可以.另外,建議看劉紹學(xué)的近世代數(shù)基礎(chǔ),個(gè)人認(rèn)為是一本相當(dāng)不錯(cuò)的書.
語(yǔ)言精簡(jiǎn)，讀者check細(xì)節(jié)時(shí)可以得到適當(dāng)訓(xùn)練。
很喜歡，質(zhì)量很不錯(cuò)。
幫朋友買的，考研用書，自己沒(méi)讀。只是收到貨時(shí)，發(fā)現(xiàn)封面被擦壞了，還挺嚴(yán)重的，幸好朋友好說(shuō)話，沒(méi)說(shuō)什么。估計(jì)是在裝貨時(shí)碰壞的。書內(nèi)容還好！
方便快捷，價(jià)格實(shí)惠，書的質(zhì)量也很好。訂單和索取發(fā)票單在一塊兒，可以避免用戶忘記索要事后又補(bǔ)的麻煩。
寫的很有深度，書的內(nèi)容很全．
概念清楚，內(nèi)容詳略得當(dāng)，是一本不可多得的教材。
和抽象代數(shù)一起買的。書也不錯(cuò)，不過(guò)我個(gè)人不是很喜歡這本書。
復(fù)旦的叢書之一，算得上不錯(cuò)的教材~
一本不是一般人能看懂的書，
復(fù)旦出的這本和泛函分析都不行。好多證明就寫了個(gè)顯然，搞不懂是學(xué)術(shù)書呢還是參考書！
怎么說(shuō)呢，不怎么喜歡復(fù)旦大學(xué)出版的書，因?yàn)橛X(jué)得編排不太明了，可能也是因?yàn)樘y了吧！

抽象代數(shù)學(xué)

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