實分析與泛函分析

內(nèi)容概要

本書是大學(xué)本科生和研究生學(xué)習(xí)實分析和泛函分析的參考書。實分析部分在前四章，它圍繞測度和積分的基本理論和方法展開，內(nèi)容包括：集合與關(guān)系、測度與可測函數(shù)、積分及其性質(zhì)、微分和不定積分。泛函分析部分在后四章，它圍繞點集分析與線性算子的基本理論與方法展開，內(nèi)容包括：距離與點集分析、有界線性算子、內(nèi)積空間的幾何、線性算子譜理論等。這兩部分是大學(xué)本科生和研究生學(xué)習(xí)其他數(shù)理學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)。書中總結(jié)了實分析與泛函分析的主要理論與方法，為使學(xué)習(xí)者提高用集合分析的辦法解決問題的能力，每節(jié)配備了一些例題和習(xí)題以及習(xí)題解答與提示。

書籍目錄

第1章 集合與關(guān)系  1.1 集合及其運算  1.2 三類常用關(guān)系  1.3 對等集合與勢  1.4 實數(shù)與無窮大  1.5 Euclid空間第2章 測度與可測性  2.1 環(huán)與測度  2.2 Lebesgue測度  2.3 可測映射  2.4 測度空間第3章 積分與可積性  3.1 積分及其性質(zhì)  3.2 積分極限定理  3.3 重積分與累次積分  3.4 幾個積分不等式  3.5 含參變量的積分第4章 微分與不定積分  4.1 有界變差函數(shù)  4.2 絕對連續(xù)函數(shù)  4.3 帶符號的測度  4.4 Lebesgue—Stieltjes積分第5章 距離與點集分析  5.1 度量空間  5.2 度量拓撲  5.3 連續(xù)映射  5.4 完備與緊  5.5 函數(shù)空間  5.6 不動點原理第6章 賦范空間上的算子與幾何  6.1 有界線性算子  6.2 連續(xù)線性泛函  6.3 收斂與自反性  6.4 一致有界原理  6.5 開映射與閉算子  6.6 凸集與超平面第7章 Hilbert空間上的幾何與算子  7.1 內(nèi)積空間  7.2 共軛算子  7.3 基與維數(shù)  7.4 投影算子  7.5 賦范代數(shù)第8章 線性算子譜理論  8.1 正則點與譜點  8.2 緊算子與Fredholm算子  8.3 函數(shù)演算與譜  8.4 無界線性算子  8.5 譜測度與積分習(xí)題解答與提示參考文獻

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