廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

自從Ricci於1887年至1896年間建立起張量分析以後，盡管這些理論在廣義相對(duì)論裏成為非常有用的數(shù)學(xué)利器，而且在微分方程，幾何以及物理學(xué)的許多問(wèn)題中都被應(yīng)用開(kāi)來(lái)，可是這理論一直沒(méi)有很好的展望。
對(duì)於物理系的學(xué)生們，這本書(shū)的好處史提供他們機(jī)會(huì)把凌亂的數(shù)學(xué)知識(shí)有系統(tǒng)地組織整理起來(lái)。對(duì)於數(shù)學(xué)系的學(xué)生們，本書(shū)正好可以當(dāng)做他們進(jìn)一步修習(xí)近代微分幾何的入門(mén)書(shū)。
我們按照數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之層次，從較為一般性的然後才進(jìn)入較特殊性的討論來(lái)編排組織本書(shū)的題材。最初的一章并不屬于張量分析的範(fàn)圍，但卻為學(xué)生所必備的知識(shí)，因此我們將其記為第零章。這章的目的只作為學(xué)生隨時(shí)翻閱的參考而已，并不是寫(xiě)來(lái)作為系統(tǒng)教材之用的。第一章與第二章彼此互相獨(dú)立，分別代表張量分析的兩方面。第一章所討論的是其函數(shù)論方面，而第二章卻處理其代數(shù)結(jié)構(gòu)的方面。然後我們?cè)诘谌屡c第四章就結(jié)合這兩方面而發(fā)展出張量分析的一套理論來(lái)，是在隨便一個(gè)可微流形上都可以擁有的標(biāo)準(zhǔn)理論。要等到最後的五、六兩章我們才研究一些特別的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。像黎曼流形或半黎曼流形等等。尤其在第六章所考慮的一些特別結(jié)構(gòu)我們可以充分發(fā)揮第三、四章有關(guān)張量分析的各項(xiàng)結(jié)果，因此我們就籍此來(lái)澄清許多古典力學(xué)中模糊不清的概念了。

書(shū)籍目錄

第零章 集合論與拓?fù)鋵W(xué)
第一章 流形
第二章 張量代數(shù)
第三章 流形上的張量分析
第四章 積分理論
第五章 黎曼與半黎曼流形
第六章 物理上的應(yīng)用

圖書(shū)封面

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