運籌學基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書深入細致地討論了線性規(guī)劃的理論與方法，并以線性規(guī)劃與單純形法為主線，詳細討論了線性規(guī)劃的對偶理論、整數(shù)線性規(guī)劃、常用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法、對策論、多目標線性規(guī)劃方法和動態(tài)規(guī)劃方法。本書注重闡明運籌學經(jīng)典算法的數(shù)學思想、原理及其相互關(guān)系，深入淺出，力圖使學生知其然并知其所以然。本書對所有經(jīng)典算法和定理都給出了正確性證明，具有嚴謹性；本書除了常規(guī)性的例題、習題外，通過提煉、整合課程的關(guān)鍵內(nèi)容，設(shè)計了一系列具有層次性和綜合性的研究性問題作為課程設(shè)計，以配合研究型教學，有助于培養(yǎng)學生的理解能力和創(chuàng)造能力。為培養(yǎng)學生的建模能力和實際操作能力，本書設(shè)計了一系列數(shù)學建模問題作為例題和習題，介紹了如何使用MATLAB和LINDO求解線性規(guī)劃問題。本書是作者在多年教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上并參考了大量相關(guān)專著和教材編寫而成的。本書的講義曾在北京交通大學信息與計算專業(yè)2007、2008兩屆學生中試用，獲得了較好的效果。    本書主要針對數(shù)學系相關(guān)專業(yè)學生編寫，同時也適合作為經(jīng)濟管理、計算機、工業(yè)與工程管理等其他相關(guān)專業(yè)的參考教材。

書籍目錄

第1章  緒論  1.1  運籌學的歷史概況  1.2  運籌學的基本特點l  1.3  運籌學建模方法概述  1.4  運籌學的主要內(nèi)容第2章  線性規(guī)劃與單純形法  2.1  問題的提出  2.2  圖解法  2.3  線性規(guī)劃的標準形  2.4  單純形方法    2.4.1  基本方法    2.4.2  單純形表方法    2.4.3  初始基本可行解的尋找    2.4.4  退化的處理與單純形法的收斂性    2.4.5  修正單純形方法    2.4.6  單純形法的幾何理論  習題第3章  線性規(guī)劃的對偶理論  3.1  對偶原理  3.2  對偶單純形法  3.3  對偶變量的經(jīng)濟含義  3.4  靈敏度分析  3.5  參數(shù)線性規(guī)劃  習題第4章  整數(shù)線性規(guī)劃  4.1  整數(shù)規(guī)劃的概念及其基本性質(zhì)  4.2  整數(shù)線性規(guī)劃的計算方法    4.2.1  分枝定界方法    4.2.2  求解一般0-1整數(shù)規(guī)劃的隱枚舉法    4.2.3  Gomory割平面法  4.3  常見整數(shù)線性規(guī)劃模型  習題第5章  網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化  5.1  基本概念  5.2  最小生成樹問題    5.2.1  最小生成樹的算法  5.3  最短路問題  5.4  最大流問題    5.4.1  基本概念與基本定理    5.4.2  尋求最大流的標號法  5.5  最小費用流問題與網(wǎng)絡(luò)單純形法    5.5.1  節(jié)點一弧關(guān)聯(lián)矩陣的性質(zhì)    5.5.2  網(wǎng)絡(luò)單純形法    5.5.3  運輸問題    5.5.4  指派問題  5.6  中國郵遞員問題    5.6.1  一筆畫問題與歐拉圖    5.6.2  奇偶點圖上作業(yè)法  習題第6章  矩陣對策  6.1  對策論簡史及其基本概念  6.2  矩陣對策    6.2.1  純策略矩陣對策    6.2.2  混合策略  習題第7章  多目標線性規(guī)劃與目標規(guī)劃  7.1  引言  7.2  有效解與有效極點解  7.3  目標規(guī)劃    7.3.1  分級優(yōu)化方法    7.3.2  單純形表方法  習題第8章  動態(tài)規(guī)劃原理-  8.1  多階段決策問題與動態(tài)規(guī)劃的解題思路  8.2  動態(tài)規(guī)劃的基本概念與最優(yōu)化原理  8.3  常見動態(tài)規(guī)劃問題及其求解  習題附錄A  使用MATLAB和LINDO求解線性規(guī)劃問題附錄B  網(wǎng)絡(luò)流算法的實現(xiàn)  B.1  圖的計算機表示  B.2  Kruskal算法的計算機實現(xiàn)  B.3  Prim算法的程序?qū)崿F(xiàn)主要參考文獻

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