無法解出的方程

前言

自從高中時代我就被埃瓦利斯特·伽羅瓦吸引。一個20歲的人能創(chuàng)造一門令人激動的新的數(shù)學分支，這一事實成為我真正的靈感之源。然而，到我大學快畢業(yè)時，那個浪漫的法國年輕人也已經(jīng)讓我深感挫折：當認識到自己23歲時仍然沒有完成任何可與之比擬的事情時，你會做何想？由伽羅瓦引入的概念、群論，今天已經(jīng)被視為所有對稱性的“正宗”語言。而且，自從對稱性從視覺藝術(shù)和音樂學滲透到心理學和自然科學中，它的重要性就不言而喻了。直接或間接對本書有所貢獻的人員名單完全可以列好幾頁。這里，我只能提一些人，沒有他們的幫助，我就很難完成手稿。感謝弗里曼·戴森、羅嫩·普勒瑟、納丹·賽伯格、斯蒂文·溫伯格和埃德·威騰，他們談到了對稱性在物理學中的作用；邁克爾·阿蒂亞爵士、彼得·紐曼、約瑟夫·羅特曼、羅恩·所羅門，特別是希勒爾·高赫曼，他們總體上為數(shù)學，特別為伽羅瓦理論提供了他們的真知灼見和批評性意見；約翰·奧康納和艾德蒙·羅伯特森提供了數(shù)學史方面的幫助；西蒙·康維·莫麗絲和大衛(wèi)·派利特在有關(guān)進化和進化心理學的主題上為我指出了正確的方向；我與艾倫·維納廣泛地討論了創(chuàng)造力主題；菲利普·查普藍、讓-鮑爾·奧弗雷、諾伯特·威德爾為我提供了關(guān)于伽羅瓦的寶貴材料和信息；維克托·利維奧特幫助我理解了伽羅瓦的驗尸報告；史蒂芬洛·柯瑞茲、卡爾拉·卡奇亞里和蕾蒂西亞·斯堂何里尼提供了關(guān)于博洛尼亞數(shù)學家的有用信息；同樣地，艾瑪諾·比安科尼圣提供了圣色波克羅數(shù)學家的信息；勞拉·加布利諾、莉維亞·加卡蒂和弗蘭科·帕斯宙恩向我提供了數(shù)學史的基本材料；帕特利加·莫斯卡特利和比安卡斯特拉·安托尼奧提供了來自博洛尼亞大學圖書館的重要文獻；如同揚格瓦爾·雷切爾特所做的那樣，亞理德·斯塔布豪格幫助我理解了尼爾斯·阿貝爾生活的一些方面，并且提供了重要的文獻。我特別感謝帕特里克·高登、維克托·利維奧特和伯爾納德·利維奧特幫助翻譯了法語材料；感謝托邁·威克林德和席勒莎·威格爾特幫助翻譯了挪威語材料；感謝史蒂芬洛·卡瑟塔諾、尼諾·潘拿加和瑪西摩·斯蒂亞維里幫助翻譯了意大利語和拉丁語材料；伊麗莎白·弗雷瑟和莎拉·斯蒂汶斯-雷伯恩為我提供了寶貴的目錄和語言幫助；如果沒有沙龍·圖蘭熟練的準備工作和科利斯塔·威爾德特的繪圖，書稿就無法付諸印刷。研究和寫作這樣一本書給我的家庭生活帶來了不可避免的負擔。沒有我的妻子蘇菲和我的孩子沙龍、奧仁和瑪亞的不斷支持和無盡耐心，很難想像我能完成本書。我希望母親道羅茜·利維奧會喜歡這本有關(guān)對稱性的書，她的生活一直并仍將以音樂為中心。最后，我誠摯地感謝代理商蘇?！だ踪e納所做的令人難以置信的工作和給予我的鼓勵；感謝西蒙&舒斯特公司的編輯鮑勃·本德爾的敬業(yè)和百般支持；感謝約翰娜·李、羅勒塔·登納、維克托利亞·邁耶和西蒙&舒斯特的整個團隊在出版和宣傳本書方面所給予的幫助。

內(nèi)容概要

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫的音樂、自然界的基本力、魔方、配偶的選擇有無共通之處？它們共同的特點是都具有某種對稱性。對稱性概念為科學和藝術(shù)之間、理論物理世界和我們?nèi)粘Ｉ畹氖澜缰g架起了橋梁。然而關(guān)于對稱的“語言”——數(shù)學中的群論——卻產(chǎn)生于最意想不到的來源：一種無法解出的方程式。幾千年來，在遇到現(xiàn)在所說的五次方程之前，數(shù)學家已經(jīng)逐漸解決了越來越困難的代數(shù)方程。但幾個世紀過去了，五次方程仍然沒有解，最后，兩個數(shù)學天才彼此獨立地發(fā)現(xiàn)了它不能用通常的方法解出，群論由此產(chǎn)生。這兩個年輕的天才是挪威數(shù)學家尼爾斯·亨里克·阿貝爾和法國數(shù)學家埃瓦利斯特·伽羅瓦，他們最后都悲劇性地死去。事實上，伽羅瓦（時年20歲）在他致命的決斗前夕，草草地記錄了他的證明的另一份簡要總結(jié)，筆記本的邊上有一句話：“我沒有時間”。    無法解出的方程的故事是一本關(guān)于才華橫溢的數(shù)學家的故事，也敘述了數(shù)學如何為其他學科添光增彩。在這本栩栩如生、曲折動人的書中，馬里奧·利維奧以一種容易被人接受的方式展示了，群論是如何解釋自然界和人造世界的對稱性和秩序的。

作者簡介

馬里奧·利維奧是—位資深的天文學家和太空望遠鏡科學研究所（STScl）科學部的前部長，太空望遠鏡科學研究所帶領(lǐng)組織了哈勃太空望遠鏡的科學計劃。他在以色列特拉維夫大學獲得了理論天體物理學博士學位，1981～1991年期間是以色列理工學院物理系教授。在STScI，他發(fā)表了400多篇科學論文，獲得了眾多的研究獎項和杰出教育獎。他是《黃金比例》和《加速的宇宙》的作者。《黃金比例》是一本獲得高度評價的關(guān)于數(shù)學和藝術(shù)的書，他因此書獲得了國際畢達哥拉斯獎和皮亞諾獎。

書籍目錄

第一章  對稱第二章  想象中的對稱第三章  在你的方程式中永遠不要忘記這一點第四章  窮困潦倒的數(shù)學家第五章  浪漫的數(shù)學家第六章  群第七章  對稱法則第八章  它們中哪個最對稱？第九章  一個浪漫天才的安靈曲附錄1  撲克難題附錄2  求解兩線性方程構(gòu)成的方程組附錄3  丟番圖的解附錄4  丟番圖方程附錄5  塔爾塔利亞的詩和公式附錄6  亞德里安·范·羅曼的挑戰(zhàn)附錄7  一元二次方程根的性質(zhì)附錄8  伽羅瓦家譜附錄9  14-15之謎附錄10  火柴問題的解致謝

章節(jié)摘錄

第一章 對稱一張紙上的一滴墨水不是特別吸引眼球，但是如果在墨于之前將紙對折，你可能得到如圖1所示的圖形，這是非常迷人的圖形。事實上，對于相似墨斑的解釋構(gòu)成了自20世紀20年代以來由瑞士精神病學家荷曼·羅夏（Hermann RorSchach）發(fā)展的著名的羅夏實驗的基礎(chǔ)。該實驗所宣稱的目的是，對于想要解釋二重或多重形狀的人，引出他們內(nèi)心所隱藏的害怕、狂野的幻想和深層思考。實驗的實際價值作為一種“心理的X射線”在心理學流派中備受爭議。正如艾墨蕾大學心理學家斯考特·利林費爾德曾經(jīng)說的：“誰的想法，受測者還是測試者？”然而，毫無疑問，類似圖1的圖像傳遞了某種富有吸引力和令人著迷的形象。為什么？這是因為人類身體、大部分動物和很多人造物品都擁有一種相似的兩側(cè)對稱性嗎？那么為什么乍看起來，所有那些人類虛構(gòu)的動物特征和創(chuàng)作物都展示了這樣一種對稱性呢？大部分人察覺到像波蒂切利（Botticelli）所創(chuàng)作的《維納斯的誕生》（圖2）這樣和諧的作品是對稱的。藝術(shù)史家恩斯特·H·貢布里希（ErnstH．Gombrich）甚至注意到，“為了獲得一種優(yōu)美的外觀，波蒂切利發(fā)乎本性的自由增加了設(shè)計的美麗與和諧?！比欢?，數(shù)學家會告訴你，繪畫中色彩和形式的安排在數(shù)學意義上根本不是對稱的。相反地，大多數(shù)非研究數(shù)學的觀察者沒有察覺到圖3所示的圖案是對稱的，雖然根據(jù)正式的數(shù)學定義，它實際上也是對稱的。

編輯推薦

　　“馬里奧?利維奧以其洞察力和文學技巧講述了對稱性的故事．創(chuàng)作了一本具有可讀性與啟蒙意義的書?！薄　　~克爾?阿蒂亞爵士，1966年菲爾茲獎得主，2004年阿貝爾數(shù)學獎得主　　“馬里奧?利維奧以有趣而浪漫的文筆和戲劇性的歷史事件講述了一個人類發(fā)現(xiàn)對稱性語言的富有吸引力的故事。對于那些希望理解純粹數(shù)學是如何導出對自然界深刻而有實踐意義的洞察的人來說。這是一本好書?！薄　　炼?斯圖爾特，《上帝在擲骰子嗎？混沌的新數(shù)學》的作者．英國沃里克大學數(shù)學教授　　“馬里奧?利維奧做了一件非凡的工作。將兩位年紀輕輕就去世的數(shù)學天才一生富有吸引力的人文傳奇與對稱和結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵數(shù)學思想結(jié)合了起來。他清晰而準確地解釋了重要的數(shù)學概念。使得每位讀者都能夠理解它們。這是我曾經(jīng)讀過的最好的數(shù)學著作之一?！薄　　⒚谞?D.阿克澤爾，《機會：賭博．愛情，股票市場和幾乎其他一切事物的指南》與《費馬大定理：解開一個古老數(shù)學難題的秘密》兩本書的作者

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