數(shù)學·歷史·社會

前言

　　本書選輯了作者從上個世紀50年代初期以來所寫作的關(guān)于中，國古代數(shù)學史的各種論著。這些論著大致可以分為以下幾個部分：　　中國古代數(shù)學通史　　中國古代計算工具、數(shù)學思想　　漢唐數(shù)學史各論 　　宋元數(shù)學史各論 　　這些論著，大致上可以代表作者本人近50年來在中國古代數(shù)學史方廠想法和工作。 　　說是50年，其實由于大家都知道的原因，]964一]977這十二三年間，本書作者和作者所在的研究所的大多數(shù)同仁一樣，根本沒有進行研究工作的任何條件；而]977年后，本人的主要工作又轉(zhuǎn)向中國古代科學技術(shù)通史方面（雖然對中國古代數(shù)學史仍然保留著許多想法)。 　　本書的第一篇——《中國古代數(shù)學簡史》初版之后，7o年代以來曾在港臺地區(qū)被多次翻印，80年代還被翻譯成英文在英國牛津大學出版社出版。《祖沖之》、《祖暅公理》、《朱世杰研究》以及討論中外數(shù)學交流等各篇文章，也都可以作為本人在這一時期工作的代表?！　≡诒緯幸策x入了作者近年來的新作，但是數(shù)量很少?！　≡谌珪淖詈?，收錄了作者從事數(shù)學史研究的若干過程、心得和教訓，可以算是一篇“代后記”?！　θ珪恳黄撝加帽容^簡單的文字，對各該論著的寫作背景以及出版時間等與出版有關(guān)的各種情況作了一些交代（用*號標出于各篇首頁下端)。 　　在進行本書選輯的過程中，作者十分懷念和感謝恩師李儼（1892—1963)、錢寶琮（1892—1974-)兩先生，感謝嚴敦杰先生（1917—1988)，感謝作者自1957年起常年學習和任職的研究所一中國科學院自然科學史研究所的各位同仁，包括那些已經(jīng)調(diào)出以及那些為了中國科學史的研究事業(yè)鞠躬盡瘁現(xiàn)已過世的各位同仁。感謝不斷關(guān)心我的國內(nèi)和國外的同行以及各個方面的朋友。感謝不斷關(guān)心我的工作、生活的各位學生，尤其是對本書出版盡心盡力的劉鈍、韓琦兩位以及他們的學生。　　我也要衷心地感謝我的家屬、我的夫人徐勇達女士以及我的女兒杜宏、杜方、杜均三人對我常年的支持。　　我還要感謝慨然應(yīng)允出版此書的遼寧教育出版社，以及該社社長俞曉群先生和本書的責任編輯許蘇葵博士?！　?999年我已年滿70歲，已從退休后“再任職”的日本佛教大學“再退休”。2001年將最后離開佛教大學。近幾年來，我正在回歸數(shù)學史，逐漸把工作重新轉(zhuǎn)至數(shù)學史方面，很希望有機會能把多年積累起來的一些想法盡快地寫出來?！　≡诖藭x輯的過程中，對那些舊作雖然作了一些增補修改，但因時間有限，不可能進行很大的改動，遺漏誤謬之處當在所難免，敬希讀者不吝賜教指正，是所至盼。

內(nèi)容概要

本書選輯了作者從上個世紀50年代初期以來所寫作的關(guān)于中國古代教學史的各種論著。也收錄了作者從事數(shù)學史研究的若干過程、心得和教訓，可以算是一篇“代后記”。
    該書是中國數(shù)學史方面的重要著作之一，可供數(shù)學史工作者、文化史工作者、史學工作者以及大中學數(shù)學教師、史學教師和廣大的數(shù)學愛好者、史學愛好者閱讀參考。

作者簡介

杜石然  1929年生，吉林市人。1951年東北師范大學數(shù)學系畢業(yè)，1960年中國科學院自然科學史研究所碩士研究生畢業(yè)。曾任中國科學院自然科學史研究所教授、博士研究生導(dǎo)師；日本佛教大學教授、大學院博士課程指導(dǎo)教官。研究領(lǐng)域：中國數(shù)學史、中國科學技術(shù)通史、中國思想

書籍目錄

《新紀科學史系列》出版弁言前言第一篇 中國數(shù)學簡史第二篇 中國的數(shù)學第三篇 傳統(tǒng)數(shù)學和中國社會第四篇 中國古代數(shù)學史話第五篇 明代數(shù)學及其社會背景第六篇 算籌探源第七篇 The mathematics of early China第八篇 試論中國古代數(shù)學中的邏輯思想第九篇 略論中國古代數(shù)學史中的位值制思想第十篇 江陵張家山竹簡《算數(shù)書》初探第十一篇 《九章算術(shù)》中關(guān)于“方程”解法的成就第十二篇 中國古代的體積計算第十三篇 古代數(shù)學家劉微的極限觀念第十四篇 《海島算經(jīng)》論校第十五篇 祖沖之第十六篇 祖暅公理第十七篇 宋元數(shù)學綜述第十八篇 宋元數(shù)學史第十九篇 朱世杰研究第二十篇 試論宋元時期中國和伊斯蘭國家間的數(shù)?交流第二十一篇 再論中國和阿拉伯國家間的數(shù)學交流第二十二篇 宋元算書中的市舶貿(mào)易算題附錄：已經(jīng)發(fā)表但未被收入本書的數(shù)學史論著目錄走過的路（代后記）

章節(jié)摘錄

　　宋元時期的中國數(shù)學，事實上確是遠遠超過同時代的歐洲。高次議程解法較歐洲的霍納方法早出八百年，多元高次方程組的消去法要比歐洲早出近五百年，聯(lián)立一次同余式解法早出五百多年，高次的內(nèi)插法早出近四百年。在許多數(shù)學的重要領(lǐng)域之內(nèi)，中國數(shù)學家處于遙遙領(lǐng)先的地位。宋元數(shù)學不僅是中國數(shù)學史上最輝煌的一頁，也是中世紀世界數(shù)學史上最豐富多采的一頁?！　∏?李、楊、朱是有名的宋元四大數(shù)學家，下面簡略地介紹一下他們的生平事跡?！　∏鼐派?，字道古。自稱是魯郡人，其實他生于四川。當時人對他就有“性極機巧，星象、音律、算術(shù)以至營造等事，無不精究”的評論。據(jù)他在《數(shù)書九章》序中自述：“早歲侍親中都（南宋京城，今杭州），因得訪習于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學。”后來他隨父回到四川，自己曾在四川作過縣尉之類的小官。當時正是蒙古兵進攻四川的時候。他在《數(shù)書九章》序中說：“……不自意全于矢石間，嘗險罹憂，荏苒十禩（十年），心槁氣落，信知夫物莫不有數(shù)也。乃肆意其間，旁取方能，探索杳渺，粗若有得焉?！`嘗設(shè)為問答，以擬于用?！薄稊?shù)書九章》正是在這兵荒馬亂其間，從長期艱苦的環(huán)境中寫成的。　　《數(shù)書九章》全書分9類，每類9個問題，共81題。其中：　　1.大衍類：敘述“大衍求一術(shù)”——聯(lián)立一次同余式解法。　　2.天時類；有關(guān)歷法的計算以及降雨、降雪量的量法?！　?.田域類：土地面積。　　4.測望類：勾股重差問題。　　5.賦役類：“均輸”以及其他稅收問題?！　?.錢谷類：糧谷轉(zhuǎn)運、倉窖容積。　　7.營建類：工程施工問題。　　8.軍旅類：營盤布置及軍需供應(yīng)問題。　　9.市易類：交易和利息計算等問題?！　　稊?shù)書九章》中有許多比較復(fù)雜的問題，例如第八卷“遙度圓城”一問需要求解十次方程，第九卷“復(fù)邑修賦”一問的答案竟有180條之多?！　￡P(guān)于秦九韶的數(shù)學思想，如對于數(shù)學的對象及其和實踐之間的關(guān)系等方面的理解，從他自己所寫的《數(shù)書九章》序中，大略可以看出一二。他主張：“數(shù)與道非二本”，“夫物莫不有數(shù)”。這種思想有其正確的一面，即認識到了事物的量的一個方面。但從這種思想出發(fā)，也能走向數(shù)字神秘主義；也就是說，這種思想也有其錯誤的一面。他一方面認為數(shù)學可以“經(jīng)世務(wù)，類萬物”；另一方面他也認為數(shù)學可以“通神明，順性命”，“人事之變無不該，鬼神之情莫能隱”。并且，他把“通神明，順性命”看成是大者，反而把“經(jīng)世務(wù)，類萬物”看成是小者。這是很矛盾的。尤其矛盾的是：當他對數(shù)學進行了較深入的研究，直到“探索杳渺，粗若有得”之后，仍然不能不承認：“所謂通神明，順性命，固膚末于見。若其小者，竊嘗設(shè)為問答，以擬于用?！币簿褪钦f《數(shù)書九章》中的81個問題仍然只能是一些“小者”。不僅如此，秦九韶仍然把有關(guān)卜筮的問題列為全書之首，并且把關(guān)于聯(lián)立一次同余式的敘述和《易經(jīng)·系辭傳》中的“大衍之數(shù)”附會起來，而稱之為“大衍求一術(shù)”。這種思想上的矛盾，由于時代條件所限，是秦九韶本人所解決不了的。 　　和秦九韶幾乎同時，在中國北方出現(xiàn)了另一位杰出的數(shù)學家李治。李治所寫《測圓海鏡》一書，比秦九韶的《數(shù)書九章》僅僅遲了一年?！　±钪危蟾拿钜?，號敬齋，真定欒城人（現(xiàn)河北石家莊地區(qū)），生于公元1192年。曾在河南鈞州（今禹縣）作過金朝的知事。公元1232年鈞州被蒙古軍攻破，他便逃到北方。先后曾在山西桐川、太原、平定、河北元氏等地隱居，最后定居在元氏縣封龍山下。李治是當時北方的有名的學者。元世祖忽必烈曾多次召見，并授予官職，但他總是辭官不受?！　±钪卧诜恺埳缴喜萏弥兄v學，有許多人跟他學習。其中也有些人是向他學習數(shù)學的。李治死于公元1279年，享年88歲?！　±钪嗡稖y圓海鏡》共12卷，170個問題。所有的問題，都是已知直角三角形中各線段進而求其內(nèi)切圓、傍切圓的直徑等問題。在所有流傳至今的數(shù)學著作中，《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)地論述“天元樣”的著作。李治的另一部著作《益古演段》則是根據(jù)別人所著的一部《益古集》改寫的。按李治自己的話說就是：“移補條段，細縉圖式，使粗知十百者，便得入室啗其文，顧不快哉”，這是為初學“天元”的人而改寫的一部著作。全書共3卷，64個問題?！　⊥ㄟ^《測圓海鏡》序文，也可以了解李治本人對數(shù)學的一些看法。李治說：“數(shù)本難窮，吾欲以力強窮之，彼其數(shù)不唯不能得其凡，而吾之力且憊矣。然則數(shù)果不可以窮耶？既已名之數(shù)矣，則又何為而不可窮也！故謂數(shù)為難窮，斯可；謂數(shù)為不可窮，斯不可。何則，彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之數(shù)也。非自然之數(shù)，其自然之理也。數(shù)一出于自然，我欲以力強窮之，使隸首復(fù)生，亦末如之何也已。茍能推自然之理，以明自然之數(shù)，則雖遠而乾端坤倪，幽而神情鬼狀，未有不合者矣。”　　李治在這里正確地指出了“數(shù)”是客觀存在的反映。在許多錯綜現(xiàn)象中，自有“．昭昭者存”，也就是“自然之數(shù)”，而它正是“自然這理”的反映。它們是“可窮”的，而不是“不可窮”的；是可知的，而不是不可知的。同時也正因為它們是“自然之理”，所以只能按著它們的本來面貌去推演，而不能“以力強窮”。他的這些論點都是十分正確的。在《測圓海鏡》序文中，李治還對輕視數(shù)學為“九九賤技”的思想作了批評?！　∩赃t于秦九韶和李治，在南宋出現(xiàn)了楊輝的著作。　　楊輝，字謙光，錢塘（今杭州市）人。關(guān)于他的生平，流傳下來的資料很少。但是他的著作，對于了解當時數(shù)學發(fā)展的面貌，卻是很有意義的，楊輝的著作中收錄了現(xiàn)在早已失傳的各種數(shù)學著作中的一些問題和算法。一些重要的算法，如早期的“增乘開方法”和“開方作法本源”（詳見下節(jié)），都是通過楊輝的著作才得流傳下來。

圖書封面

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