工科數(shù)學(xué)分析（下冊）

內(nèi)容概要

本書是大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系“工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)”模塊的配套教材。數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要教會學(xué)生如何做題，更重要的是要教會他們?nèi)绾问褂脭?shù)學(xué)，進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決包括生活、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域問題的強(qiáng)有力工具，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為科學(xué)研究乃至日常工作中不可缺少的手段，對于工科學(xué)生，掌握常用的數(shù)值計(jì)算方法很有必要，因此，我們在相關(guān)章節(jié)中介紹了非線性方程求根、數(shù)值積分、微分方程數(shù)值解、極值計(jì)算等方法，并選編了一定數(shù)量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)題。學(xué)生可以通過建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)來完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

書籍目錄

第5章 向量代數(shù)與空間解析幾何　5.0 引例　5.1 向量及其運(yùn)算　　5.1.1 向量的概念　　5.1.2 向量的線性運(yùn)算　　5.1.3 向量的數(shù)量積（點(diǎn)積、內(nèi)積）　　5.1.4 向量的向量積（叉積、外積）　　5.1.5 向量的混合積　　習(xí)題5-1　5.2 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)　　5.2.1 空間直角坐標(biāo)系　　5.2.2 向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示　　習(xí)題5-2　5.3 空間的平面與直線　　5.3.1 平面　　5.3.2 直線　　5.3.3 點(diǎn)、平面、直線的位置關(guān)系　　習(xí)題5-3　5.4 曲面與曲線　　5.4.1 曲面、曲線的方程　　5.4.2 柱面、旋轉(zhuǎn)面和錐面　　5.4.3 二次曲面　　5.4.4 空間幾何圖形舉例　　習(xí)題5-4　5.5 應(yīng)用實(shí)例　復(fù)習(xí)題五　習(xí)題參考答案與提示第6章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用　6.0 引例　6.1 多元函數(shù)的基本概念　　6.1.1 n維點(diǎn)集　　6.1.2 n維空間中點(diǎn)列的極限　　6.1.3 多元函數(shù)的定義　　6.1.4 多元函數(shù)的極限　　6.1.5 二元函數(shù)的連續(xù)性　　習(xí)題6-1　6.2 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)　　6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)　　6.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)　　習(xí)題6-2　6.3 全微分及高階全微分　　6.3.1 全微分的概念　　6.3.2 連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微的關(guān)系　　6.3.3 全微分的幾何意義　　6.3.4 全微分的計(jì)算與應(yīng)用　　習(xí)題6-3　6.4 多元復(fù)合函數(shù)的微分法　　6.4.1 鏈?zhǔn)椒▌t　　6.4.2 全微分形式不變性　　6.4.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則　　習(xí)題6-4　6.5 方向?qū)?shù)與梯度　　6.5.1 方向?qū)?shù)　　6.5.2 數(shù)量場的梯度　　習(xí)題6-5　6.6 向量值函數(shù)的微分法及多元函數(shù)泰勒公式　　6.6.1 向量值函數(shù)的概念　　6.6.2 向量值函數(shù)的極限與連續(xù)　　6.6.3 向量值函數(shù)的微分法　　6.6.4 多元函數(shù)的泰勒公式　　習(xí)題6-6　6.7 多元函數(shù)的極值　　6.7.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值　　6.7.2 條件極值拉格朗日乘數(shù)法　　6.7.3 最小二乘法　　習(xí)題6-7　6.8 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用　　6.8.1 空間曲線的切線與法平面　　6.8.2 曲面的切平面與法線　　習(xí)題6-8　習(xí)題參考答案與提示第7章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學(xué)　7.0 引例　7.1 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)　　7.1.1 非均勻分布的幾何形體的質(zhì)量問題　　7.1.2 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念　　7.1.3 多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質(zhì)　　7.1.4 多元數(shù)量值函數(shù)積分的分類　　習(xí)題7-1　7.2 二重積分的計(jì)算　　7.2.1 二重積分的幾何意義　　7.2.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算　　7.2.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算　　7.2.4 二重積分的換元法　　習(xí)題7-2　7.3 三重積分的計(jì)算　　7.3.1 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算　　7.3.2 柱面坐標(biāo)系與球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算　　習(xí)題7-3　7.4 數(shù)量值函數(shù)的曲線與曲面積分的計(jì)算　　7.4.1 第一型曲線積分的計(jì)算　　7.4.2 第一型曲面積分的計(jì)算　　習(xí)題7-4　7.5 數(shù)量值函數(shù)積分在幾何、物理中的典型應(yīng)用　　7.5.1 幾何問題舉例　　7.5.2 質(zhì)心與轉(zhuǎn)動慣量　　7.5.3 引力　　習(xí)題7-5　7.6 應(yīng)用實(shí)例　復(fù)習(xí)題七　習(xí)題參考答案與提示第8章 向量值函數(shù)的曲線積分與曲面積分　8.0 引例　8.1 向量值函數(shù)在有向曲線上的積分　　8.1.1 向量場　　8.1.2 第二型曲線積分的概念　　8.1.3 第二型曲線積分的計(jì)算　　習(xí)題8-1　8.2 向量值函數(shù)在有向曲面上的積分　　8.2.1 曲面的側(cè)　　8.2.2 第二型曲面積分的概念　　8.2.3 第二型曲面積分的計(jì)算　　習(xí)題8-2　8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯(lián)系　　8.3.1 格林公式　　8.3.2 高斯公式　　8.3.3 斯托克斯公式　　習(xí)題8-3　8.4 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件　　8.4.1 曲線積分與路徑無關(guān)的條件　　8.4.2 原函數(shù)、全微分方程　　習(xí)題8-4　8.5 場論簡介　　8.5.1 向量場的散度　　8.5.2 向量場的旋度　　8.5.3 幾類特殊的場　　習(xí)題8-5　8.6 應(yīng)用實(shí)例　復(fù)習(xí)題八　習(xí)題參考答案與提示第9章 無窮級數(shù)　9.0 引例　9.1 常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)的概念與基本性質(zhì)　　9.1.1 常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)的概念　　9.1.2 常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)的基本性質(zhì)　　習(xí)題9-1　9.2 正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法　　9.2.1 正項(xiàng)級數(shù)收斂的基本定理　　9.2.2 比較判別法　　9.2.3 比值判別法　　9.2.4 根值判別法　　9.2.5 積分判別法　　習(xí)題9-2　9.3 任意項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法　　9.3.1 交錯級數(shù)斂散性的判別法　　9.3.2 絕對收斂與條件收斂　　習(xí)題9-3　9.4 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其收斂性　　9.4.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的逐點(diǎn)收斂性　　9.4.2 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂概念　　9.4.3 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂判別法　　9.4.4 一致收斂級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)　　習(xí)題9-4　9.5 冪級數(shù)　　9.5.1 冪級數(shù)及其收斂域　　9.5.2 冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)　　9.5.3 泰勒級數(shù)　　9.5.4 常用初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式　　習(xí)題9-5　9.6 傅里葉級數(shù)　　9.6.1 三角級數(shù)　　9.6.2 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)　　9.6.3 以21為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)　　9.6.4 在[-1，1]上有定義的函數(shù)的傅里葉展開　　9.6.5 在[0，1]上有定義的函數(shù)的傅里葉展開　　習(xí)題9-6　9.7 應(yīng)用實(shí)例　復(fù)習(xí)題九　習(xí)題參考答案與提示附錄 漢英數(shù)學(xué)名詞對照參考文獻(xiàn)

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