當代數(shù)學的若干理論與方法

內(nèi)容概要

本書分兩篇。第三篇１～３章，回顧數(shù)學基礎(chǔ)問題的背景，闡明２０世紀前半葉數(shù)學基礎(chǔ)理論的主要成果，即無窮集合論的創(chuàng)立、形式公理化方法的產(chǎn)生和結(jié)構(gòu)主義數(shù)學觀的形成。本書第二篇即４～６章，從三組關(guān)系著手，即連續(xù)與離散、確定與隨機、演繹與算法，闡述２０世紀后半葉數(shù)學發(fā)展的特點和趨勢。    就所論專題，本書僅考察并討論最基本的概念、原理和方法，希望讀者對當代數(shù)學有一個整體的、發(fā)展的認識與理解，逐步更新數(shù)學觀念。有光趣的讀者可結(jié)合有關(guān)學科的教材及所列參考文獻作更深入的研究。    本書可用作高等師范院校數(shù)學系本科高所級的選修課教材、數(shù)學系研究生的基礎(chǔ)課教材和中小學數(shù)學教師的進修教材。

作者簡介

陳文燈，中央財經(jīng)大學教授，北京文登學校校長?，F(xiàn)任中央財經(jīng)大學數(shù)學系主任，北京數(shù)學學會理事。他在教學和科研上成果卓越，2000年獲得“特殊貢獻獎”，享受國務院特殊津貼。在考研學子中和同仁中有口皆碑。

書籍目錄

第一篇　數(shù)學基礎(chǔ)理論的發(fā)展  １、集合論    1.1 康托集合論的建立    1.2 康托集合論的基本內(nèi)容    1.3 公理集合論簡介    練習與思考  ２、公理論    2.1 實質(zhì)公理化    2.2 形式公理化    2.3 公理化的意義與局限    練習與思考  ３、結(jié)構(gòu)主義    3.1 結(jié)構(gòu)主義理論的背景    3.2 數(shù)學結(jié)構(gòu)    3.3 布爾巴基學派的興衰    練習與思考第二篇　數(shù)學應用方向的開拓  ４、差分方程    4.1 差分方程概念    4.2 差分方程的建立    4.3 差分方程的求解    練習與思考  ５、隨機性模型    5.1 根據(jù)概率分布建模    5.2 馬爾可夫鏈模型    5.3 排隊論模型    練習與思考  ６、算法與算法分析    6.1 算法與計算機程序    6.2 算法的時間復雜性函數(shù)    6.3 算法有效性與算法的比較    練習與思考

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