算子代數(shù)

內(nèi)容概要

本書敘述算子代數(shù)的基本理論。關(guān)于von Neumann代數(shù)（ω*-代數(shù)）介紹了基本概念、拓?fù)浞矫娴姆治?、分類理論、因子理論、Tomita-Takesahi理論、von Neumann代數(shù)的 Borel空間以及約化理論等。關(guān)于c”-代數(shù)介紹了基本概念、GNS構(gòu)造、*表示理論、公理的理論、張量積理論以及（AF）代數(shù)等。    本書可供數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生、大學(xué)教師以及研究工作者閱讀和參考。

書籍目錄

記號(hào)表第一章 von Neumann代數(shù)的基礎(chǔ)  1.Hilbert空間中算子的Banach空間  2.B（）中的拓?fù)? 3.vN代數(shù)的定義  4.vN代數(shù)的張量積  5.投影的比較與中心覆蓋  6.Kaplansky稠密性定理  7.理想  8.正規(guī)的正泛函  9.泛函的極分解與直交分解  10.Radon?Nikodym定理  11.有界球中拓?fù)鋝*與τ*的等價(jià)性  12.正規(guī)?同態(tài)  13.循環(huán)投影的比較與空間?同構(gòu)定理  14.σ有限的vN代數(shù)第二章 c*代數(shù)的基礎(chǔ)  1.c*-代數(shù)的定義及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)  2.c*-代數(shù)的正元  3.態(tài)與GNS構(gòu)造  4.逼近單位元與商c*-代數(shù)  5.單位球的端點(diǎn)與單位元的存在性  6.遷移定理與不可約*表示  7.純態(tài)與正則極大左理想  8.理想與商c*-代數(shù)  9.可傳的c*-代數(shù)子代數(shù)  10.*表示的比較、分離性與擬等價(jià)性  11.c*-代數(shù)的包絡(luò)vN代數(shù)  12.c*-代數(shù)的公旦第三章c*-代數(shù)的張量積  1.Banuach空間的張量積與交叉范  2.c*-代數(shù)的張量積與空 蝗c*-范  3.最大的c?范  4.代數(shù)張量積上的態(tài)  5.不等式  6.全正映象  7.c*-代數(shù)有誘導(dǎo)極限  8.c*-代數(shù)的任意張量積第四章ω*-代數(shù)  1.范數(shù)為1的投影映象  2.ω*-代數(shù)及其*表示  3.ω*-代數(shù)的張量積  4.全可加泛函與奇異泛函  5.M*-的弱緊子集的特征第五章交換的算子代數(shù)  1.局部緊空間上的測(cè)定理論  2.Stonean空間  3.交換的ω*-代數(shù)  4.交換的ω*-代數(shù)的*表示第六章von Neumann代數(shù)的分類  1.vN代數(shù)的分類  2.vN代數(shù)的遍歷型定理  3.有限的vN代數(shù)  4.真無限的vN代數(shù)  5.半有限的vN代數(shù)  6.純無限的vN代數(shù)  7.離散的vN代數(shù)  8.連續(xù)的與（II）型的vN代數(shù)  9.vN代數(shù)張量積的類型第七章因子的理論  1.維數(shù)函數(shù)  2.超有限的（II1）型因子  3.構(gòu)造（II）型與（III）型的因子第八章Tomita-Takesaki理論  1.KMS條件  2.Tomita-Takesaki理論  3.σ-有限的ω*-代數(shù)的橫自同構(gòu)群第九章Borel構(gòu)造  1.Polish空間  2.Borel子集與Sousline子集  3.Borel映象與標(biāo)準(zhǔn)的Borel空間  4.Borel截面第十章von Neumann代數(shù)的Borel空間  1.W（X*）的標(biāo)準(zhǔn)Borel構(gòu)造  2.Borel選擇函數(shù)列  3.VN代數(shù)的Borel空間  4.因子Borel空間的Borel子集第十一章 約化理論  1.Hilbert空間的可測(cè)場(chǎng)  2.算子的可測(cè)場(chǎng)  3.vN代數(shù)可測(cè)場(chǎng)  4.Hilbert空間分解為Hilbert積分  5.分解vN代數(shù)與其分量的關(guān)系  6.算子的和vN代數(shù)的定常場(chǎng)  7.vN代數(shù)Borel空間的Borel子集  8.可分c*-代數(shù)態(tài)空間的Borel子集第十二章（AF）代數(shù)  1.（AF）代數(shù)的定義  2.維數(shù)與同構(gòu)定理  3.（AF）代數(shù)的圖  4.（AF）代數(shù)的理想  5.維數(shù)群  6.穩(wěn)定同構(gòu)定理參考文獻(xiàn)索引

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