從博弈問題到方法論學(xué)科

前言

中華民族正瀕臨偉大復(fù)興的前夕，科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，科技力量的強(qiáng)大無疑是實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興的決定性關(guān)鍵因素。中國(guó)科學(xué)技術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在歷史上眾多方面有無數(shù)重大貢獻(xiàn)，絕非僅僅是通過絲綢之路傳至西方的所謂“四大發(fā)明”而已。由于本人是數(shù)學(xué)工作者，試就中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)略志數(shù)語(yǔ)如下。提起數(shù)學(xué)，我們通常會(huì)想到古希臘歐幾里得邏輯推理的演繹體系與相應(yīng)的定理證明。在它的影響下，形成了絢麗多彩的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。古希臘對(duì)數(shù)學(xué)的這種影響與成就，自然是不可磨滅而應(yīng)該為國(guó)人所向往與虛心學(xué)習(xí)的。與歐幾里得體系不同，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家重視實(shí)際問題的解決，由此自然導(dǎo)致多項(xiàng)式方程（組）的求解與相應(yīng)算法的發(fā)現(xiàn)。對(duì)方程研究的不斷深化，也逐步導(dǎo)致正負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)即有理數(shù)、（開方型）無理數(shù)，以及不盡小數(shù)即一般無理數(shù)的引入及其計(jì)算與極限等規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。這在公元263年劉徽的《九章算術(shù)注》中即已完成。而在歐洲，則直至19世紀(jì)Weierstrass與Cantor等時(shí)代，才以繁復(fù)而不甚自然的形式實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系統(tǒng)的完成，其中還出現(xiàn)過所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)。不僅如此，我國(guó)宋元時(shí)期天元概念的引入與天元術(shù)的創(chuàng)立，其成就之一是導(dǎo)致解多變量多項(xiàng)式方程組的一般思路與具體方法。

內(nèi)容概要

本書是國(guó)內(nèi)首部全面討論概率論發(fā)展與先進(jìn)數(shù)學(xué)技術(shù)的學(xué)術(shù)專著，較全面，翔實(shí)地概述了概率論的發(fā)展歷史。從最初的博弈分析問題到現(xiàn)今方法論綜合性學(xué)科，全書勾勒出概率論興起，發(fā)展和壯大的清晰脈絡(luò)，并簡(jiǎn)要介紹了當(dāng)前概率論學(xué)科的主要研究方向和發(fā)展動(dòng)態(tài)。本書也試圖從概率論教學(xué)角度詮釋概率思想，以期讓更多的讀者從中受益?！　”緯m合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作者、科學(xué)技術(shù)史研究者、大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)師生和科學(xué)哲學(xué)愛好者閱讀。

書籍目錄

總序 前言 第一章　概率論的創(chuàng)立 　第一節(jié)　從投擲問題到概率論的創(chuàng)立 　　一、骰子與概率淪萌芽 　　二、點(diǎn)數(shù)問題與概率淪孕育 　　二、概率論的創(chuàng)立 　第二節(jié)　惠更斯與概率論的奠基 　　一、數(shù)學(xué)文化背景 　　二、惠更斯的14個(gè)概率命題 　　三、惠更斯的5個(gè)概率問題 　　四、歷史地位及科學(xué)評(píng)價(jià) 第二章　古典概率論的發(fā)展 　第一節(jié)　雅各布·伯努利的《猜度術(shù)》研究 　　一、《猜度術(shù)》的整理 　　二、系統(tǒng)化概率知識(shí) 　　三，引進(jìn)伯努利數(shù) 　　四、創(chuàng)立大數(shù)定理 　　五、其他觀點(diǎn)和不足 　第二節(jié)　棣莫弗與正態(tài)概率曲線 　　一、數(shù)學(xué)文化背景 　　二、正態(tài)概率曲線的發(fā)現(xiàn)過程 　　三、科學(xué)歷史評(píng)價(jià) 　第三節(jié)　托馬斯·貝葉斯及其逆概率論思想 　　一、數(shù)學(xué)文化背景 　　二、“機(jī)會(huì)學(xué)說中一個(gè)問題的解”的內(nèi)容分析 　　三、無窮級(jí)數(shù)研究及其他數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) 　　四、結(jié)束語(yǔ) 　第四節(jié)　俄羅斯早期概率文化 　　一、尼古拉·伯努利第二和圣彼得堡悖論 　　二、丹尼爾和道德期望 　　三、歐拉對(duì)概率淪的貢獻(xiàn) 第三章　分析概率論的發(fā)展（上） 　第一節(jié)　拉普拉斯的《分析概率淪》研究 　　一、《分析概率淪》的主要內(nèi)容 　　二、拉普拉斯的概率思想 　第二節(jié)　泊松概率思想研究 　　一、泊松大數(shù)定理 　　二，泊松分布 　　三、積分極限定理 　　四、幾種概率分布 　第三節(jié)　柯西對(duì)概率論的貢獻(xiàn) 　第四節(jié)　比埃奈梅對(duì)概率論的研究 　　一、比埃奈梅的主要貢獻(xiàn) 　　二、比埃奈梅的統(tǒng)計(jì)模型 　　三、比埃奈梅對(duì)極限定理的研究 　第五節(jié)　凱特勒的正態(tài)擬合 　　一、發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律 　　二、大數(shù)定理應(yīng)用于社會(huì)科學(xué) 　　三、正態(tài)分布的擬合 　第六節(jié)　最小二乘法和正態(tài)分布 　　一、先驅(qū)者的相關(guān)研究 　　二、勒讓德創(chuàng)立最小二乘法 　　三、隨機(jī)誤差的早期研究 　　四、高斯和正態(tài)分布 第四章　分析概率論的發(fā)展（下） 　第一節(jié)　古典概率思想在俄羅斯的傳播和發(fā)展 　　一、俄羅斯概率論先驅(qū) 　　二、圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派對(duì)古典概率思想的繼承和發(fā)展 　第二節(jié)　圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派對(duì)大數(shù)定理理論的發(fā)展 　　一、對(duì)伯努利大數(shù)定理的研究 　　二、對(duì)泊松大數(shù)定理的研究 　　三、切比雪夫大數(shù)定理 　　四、馬爾可夫大數(shù)定理 　　五、伯恩斯坦大數(shù)定理 　第三節(jié)　圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的中心極限定理思想研究 　　一、整數(shù)值隨機(jī)變量序列的中心極限定理證明 　　二、中心極限定理的矩方法證明 　　三、李雅普諾夫定理 　　四、關(guān)于中心極限定理的辯論 　　五、伯恩斯坦對(duì)中心極限定理的研究 第五章　概率論的公理化 　第一節(jié)　概率論公理化早期研究 　第二節(jié)　科爾莫戈羅夫的公理化理論 　第三節(jié)　莫斯科概率學(xué)派對(duì)概率論的其他貢獻(xiàn) 　　一、現(xiàn)代概率論開拓者 　　二、概率極限理論的發(fā)展 　　三、隨機(jī)過程的發(fā)展 第六章　馬爾可夫鏈的創(chuàng)立及應(yīng)用 　第一節(jié)　馬爾可夫的科學(xué)研究特色’ 　　一、教育背景和教育特色 　　二、科學(xué)研究特色 　第二節(jié)　馬爾可夫的《概率演算》 　　一、《概率演算》的特點(diǎn) 　　二、唯物主義者的戰(zhàn)斗檄文 　第三節(jié)　馬爾可夫鏈理論及其應(yīng)用 　　一、馬爾可夫鏈的定義 　　二、“甕中取球”的馬爾可夫鏈模型 　　三、馬爾可夫鏈的遍歷性研究 　　四、馬爾可夫鏈的極限定理研究 　　五、馬爾可夫鏈的應(yīng)用研究 第七章　概率論在中國(guó)的傳播和發(fā)展 　第一節(jié)　中國(guó)第一部概率論著作 　第二節(jié)　許寶騍對(duì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的貢獻(xiàn) 　　一、建設(shè)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科 　　二、加強(qiáng)強(qiáng)大數(shù)定理 　　三．改進(jìn)中心極限定理 　　四、涉足統(tǒng)計(jì)推斷領(lǐng)域 　　五、推動(dòng)多元分析發(fā)展 　第三節(jié)　當(dāng)代概率學(xué)者的研究動(dòng)態(tài) 　　一、王梓坤對(duì)馬爾可夫過程的研究 　　二、馬爾可夫過程北京學(xué)派 　　三、嚴(yán)加安對(duì)概率論的研究 　　四、馬志明對(duì)概率論的貢獻(xiàn) 　　五、陳希孺對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究 　　六、侯振挺對(duì)馬爾可夫過程的研究 第八章　概率論發(fā)展的新時(shí)代 　第一節(jié)　現(xiàn)代概率論的主要研究方向 　　一、隨機(jī)分析 　　二、馬爾可夫決策過程 　　三、馬爾可夫骨架過程 　　四、時(shí)間序列分析 　　五、決策分析 　　六、可靠性理淪 　　七、蒙特卡羅法 　　八、質(zhì)量控制 　　九、排隊(duì)論 　　十．隨機(jī)游動(dòng)與隨機(jī)分形 　第二節(jié)　概率論與其他學(xué)科的交叉融合 　　一、概率論與統(tǒng)計(jì)物理學(xué) 　　二、概率論與金融學(xué) 　　三、概率論與人工智能 附錄　概率論發(fā)展大事記 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：二、點(diǎn)數(shù)問題與概率論孕育直至拋棄向神祈禱或運(yùn)氣的想法，概率論方才開始發(fā)展。保險(xiǎn)公司收集的數(shù)據(jù)成為概率論初期所利用的原始材料。14世紀(jì)意大利等國(guó)率先建立了海運(yùn)保險(xiǎn)公司。這些公司通過計(jì)算各種風(fēng)險(xiǎn)，收取相應(yīng)的保險(xiǎn)金。自16世紀(jì)始，不少國(guó)家也出現(xiàn)了海運(yùn)保險(xiǎn)公司，17世紀(jì)其他保險(xiǎn)形式也相繼誕生。統(tǒng)計(jì)資料促進(jìn)了概率論基本概念的形成。17世紀(jì)，荷蘭、西班牙、法國(guó)、英國(guó)、德國(guó)出現(xiàn)了各種參考手冊(cè)，上面記載著教區(qū)居民結(jié)婚、參加洗禮、舉行葬禮的登記數(shù)。這是在瘟疫流行時(shí)所引進(jìn)的記述方式，最早可追溯至1517年。之后增加記錄了出生、死亡人口的性別及死亡原因等?；谶@些統(tǒng)計(jì)資料出現(xiàn)了一些概念，如在某階段死亡的可能性，能活到某年齡的機(jī)會(huì)等。因此，在各個(gè)歷史時(shí)期里，不同程度地進(jìn)行著收集、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的活動(dòng)。直到資本主義出現(xiàn)，系統(tǒng)而足夠廣泛的統(tǒng)計(jì)研究才開始。那時(shí)貿(mào)易和貨幣交易，尤其是和保險(xiǎn)有關(guān)的業(yè)務(wù)得以迅速發(fā)展，而且各種新機(jī)構(gòu)相繼建立。數(shù)學(xué)觀測(cè)理論刺激了概率論的發(fā)展。文藝復(fù)興時(shí)期自然科學(xué)迅猛發(fā)展，觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)的重要性也日益增加。處理觀測(cè)結(jié)果的方法，特別是估計(jì)觀測(cè)中出現(xiàn)的誤差，成為數(shù)學(xué)家研究的課題。學(xué)者們強(qiáng)烈反對(duì)中世紀(jì)的生活方式，努力創(chuàng)造盡可能與古希臘、羅馬時(shí)代相似的新生活方式。他們不再以經(jīng)院哲學(xué)家的眼光看古人，而是直接求助于原始資料，學(xué)習(xí)古人重視實(shí)踐的研究方法。哲學(xué)思想影響了概率論的早期發(fā)展。偶然性和必然性之間的相互關(guān)系、規(guī)律和因果關(guān)系等問題都是古代研究的對(duì)象，長(zhǎng)期以來就列在哲學(xué)家的研究范疇。

編輯推薦

《從博弈問題到方法論學(xué)科:概率論發(fā)展史研究》是數(shù)學(xué)與科學(xué)史叢書之一。

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