高等數(shù)學

前言

　　序言　　本系列教材是在原華東地區(qū)高等農(nóng)林水院校數(shù)學系列課程教材《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試用后的基礎(chǔ)上，按照教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”中有關(guān)項目的要求重新編寫的，是項目04-6的研究成果．該系列教材各冊如下：《高等數(shù)學（I）》、《高等數(shù)學（Ⅱ）》、《線性代數(shù)》、《應用概率統(tǒng)計（上、下冊）》、《數(shù)學模型及其應用》和《數(shù)學實驗》，適用于高等農(nóng)林水院校本科各專業(yè)。本系列教材編委會由楊崇瑞、王凱捷、吳堅、楊琪瑜、任明榮教授組成。　　由南京農(nóng)業(yè)大學牽頭，東北林業(yè)大學、華中農(nóng)業(yè)大學、西北農(nóng)業(yè)大學合作主持，安徽農(nóng)業(yè)大學、浙江農(nóng)業(yè)大學、中國農(nóng)業(yè)大學、河北農(nóng)業(yè)大學、東北農(nóng)業(yè)大學、黑龍江八一農(nóng)墾大學、北京農(nóng)學院、解放軍農(nóng)牧大學共14所院校參加的教育部教改項目“高等農(nóng)林院校本科數(shù)學（含生物統(tǒng)計）系列課程教學內(nèi)容和課程體系改革的研究與實踐”，在各有關(guān)院校的重視和項目組成員的共同努力下，已通過驗收，并獲得了專家組的好評。這套系列教材就是該項目研究成果的一部分。此外，它也是在經(jīng)過幾次會議和有關(guān)專家討論后，在高等教育出版社的大力支持下確定出版的。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學Ⅱ》在處理多元微積分的經(jīng)典內(nèi)容時，強調(diào)介紹數(shù)學思想、注重內(nèi)容的的實際背景與幾何意義的闡述，不苛求證明的完整性與嚴密性。對解題方法，著重介紹基本方法，淡化各種繁瑣技巧，適當降低了難度。在數(shù)學應用方面，增加了相關(guān)簡單的綜合應用問題，供學生思考；《高等數(shù)學Ⅱ》增添了差分及差分方程一章，供教師選講也可供學生自學，有助于培養(yǎng)學生用數(shù)學解決實際問題的能力。注意到與計算機的結(jié)合，介紹了相關(guān)的數(shù)學實驗。

書籍目錄

第一章 空間解析幾何初步1.1 空間直角坐標系一. 空間點的直角坐標二. 空間兩點間的距離習題1.1*1.2 向量及其加減法.向量與數(shù)的乘法一. 向量概念二. 向量的加減法三. 向量與數(shù)的乘法四. 向量的坐標習題1.2*1.3 向量的數(shù)量積與向量積一. 兩向量的數(shù)量積二. 兩向量的向量積習題1.31.4 曲面及其方程一. 曲面方程的概念二. 旋轉(zhuǎn)曲面三. 柱面四. 空間平面及其方程習題1.41.5 空間曲線及其方程一. 空間曲線的方程二. 空間曲線在坐標平面上的投影三. 空間直線的方程習題1.51.6 二次曲面一. 橢球面二. 拋物面三. 雙曲面習題1.6第二章 多元函數(shù)及其微分學2.1 多元函數(shù)的基本概念一. 區(qū)域二. 多元函數(shù)概念三. 二元函數(shù)的極限與連續(xù)習題2.12.2 偏導數(shù)一. 偏導數(shù)的定義及其計算法二. 高階偏導數(shù)習題2.22.3 全微分習題2.32.4 多元復合函數(shù)求導法則習題2.42.5 隱函數(shù)求導法一. 一個方程的情形二. 方程組的情形習題2.5*2.6 微分法在幾何上的應用一. 空間曲線的切線與法平面二. 曲面的切平面與法線習題2.6*2.7 方向?qū)?shù)與梯度一. 方向?qū)?shù)二. 梯度*習題2.72.8 多元函數(shù)極值及其應用一. 多元函數(shù)的極值與最值二. 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法三. 最小二乘法習題2.82.9 綜合應用問題一. 多變量的經(jīng)驗函數(shù)（或稱經(jīng)驗公式）二. 最大利潤問題第三章 二重積分3.1 二重積分的概念與性質(zhì)一. 二重積分的概念二. 二重積分的性質(zhì)3.2 在直角坐標系中二重積分的計算習題3.23.3 在極坐標系中二重積分的計算習題3.33.4 二重積分綜合應用問題一. 求平面薄片的質(zhì)量問題二. 求城市人口問題三. 求二元函數(shù)在區(qū)域上的平均值問題第四章 無窮級數(shù)4.1 常數(shù)項級數(shù)的概念習題4.14.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件一. 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)二. 級數(shù)收斂的必要條件習題4.24.3 正項級數(shù)的審斂法習題4.34.4 任意項級數(shù)的審斂法習題4.44.5 冪級數(shù)一. 函數(shù)項級數(shù)的一般概念二. 冪級數(shù)及其收斂性習題4.54.6 冪級數(shù)的運算及其性質(zhì)習題4.64.7 函數(shù)展開成冪級數(shù)一. 泰勒（Taylor）級數(shù)二. 函數(shù)展開成冪級數(shù)習題4.74.8 冪級數(shù)的應用一. 函數(shù)值的近似計算二. 求定積分的近似值三. 解微分方程習題4.84.9 級數(shù)的綜合應用問題一. 藥物的長期效水平與用藥量問題二. 放射性元素衰變與考古問題三. 人口與生物量增長問題四. 污水處理的環(huán)保問題五. 投資及投資方案選擇六. 減免稅收刺激經(jīng)濟發(fā)展問題第五章 差分及差分方程5.1 差分及其性質(zhì)習題5.15.2 差分方程的基本概念一. 描述所觀察到的性態(tài)變化的差分方程二. 基本概念習題5.25.3 一階常系數(shù)線性差分方程一. 齊次方程yn+1-ayn=0的解法二. 非齊次方程yn+1-ayn=f（n）的解法習題5.35.4 二階常系數(shù)線性差分方程一. 齊次方程）yn+2+pyn+1+qyn=0的解法二. 非齊次方程）yn+2+pyn+1qyn=anPm（n）的解法習題5.45.5 一階非線性方程及混沌現(xiàn)象習題5.5習題答案參考書目

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