數(shù)學(xué)物理方法

前言

本書第一版出版已近20年。本書的初版經(jīng)過歷年來的教學(xué)實(shí)踐，在科學(xué)性和可讀性方面反映甚好。通過歷年來在復(fù)旦大學(xué)物理類和電子工程類的各專業(yè)講授的教學(xué)實(shí)踐，作者積累了一些教學(xué)資料，在高等教育進(jìn)入21世紀(jì)之時(shí)，有必要再版一本能面向21世紀(jì)的課程教材，以滿足廣大讀者的要求。在這次編寫過程中，作者十分注意數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合，增加了一些典型例題和復(fù)習(xí)題，所舉的例題和習(xí)題都盡量結(jié)合物理問題和物理實(shí)例，在編寫過程中，我們努力做到深入淺出，條理清楚，使讀者查閱時(shí)感到比較實(shí)用和方便。為此，我們對(duì)本書第一版的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系做了修改和更新。修改和更新后的《數(shù)學(xué)物理方法》分為兩編，上編為復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論，以解析函數(shù)的性質(zhì)。留數(shù)應(yīng)用和S函數(shù)為重點(diǎn)，下編為數(shù)理方程和特殊函數(shù)，以分離變量法。積分變換法。格林函數(shù)。勒讓德多項(xiàng)式和貝塞耳函數(shù)為重點(diǎn)。主要改動(dòng)如下： 1.對(duì)部分章節(jié)的寫法和內(nèi)容做了一些改動(dòng)，例如上編的§1.9、§3.6、§3.8、§3.9、§5.3、§7.2，下編的§9.6等，使本書能更緊密地結(jié)合物理及相關(guān)課程的內(nèi)容。2.在上編的第四章留數(shù)部分，增加了對(duì)數(shù)留數(shù)。輻角原理和黎曼面上多值函數(shù)的積分，在第七章S函數(shù)部分，增加了物理學(xué)中遇到的數(shù)學(xué)映射關(guān)系及泛函的內(nèi)容。在部分章節(jié)中增加了一些例題和復(fù)習(xí)題，以進(jìn)一步開拓學(xué)生視野，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.刪去了保角變換這一章的內(nèi)容，主要討論解析函數(shù)的幾何性質(zhì)，可簡(jiǎn)述于相應(yīng)的章節(jié)中。4.每一章后都有小結(jié)，扼要總結(jié)該章內(nèi)容，指出重點(diǎn)和難點(diǎn)，再按節(jié)列表總結(jié)主要內(nèi)容及解題的基本方法，講解典型例題，使學(xué)生對(duì)整章內(nèi)容融會(huì)貫通，加強(qiáng)知識(shí)的條理性。充分性，以便于讀者對(duì)比和加深印象，特別適合于學(xué)生自學(xué)，最后給出該書各章習(xí)題和答案。本書再版成書得到復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系。物理系和電子工程系廣大師生的協(xié)助，作者在此表示衷心感謝。由于作者水平有限，難免有錯(cuò)誤和不妥之處，懇切地期望讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方法》是在原第一版的基礎(chǔ)上修訂而成的，保持了原書科學(xué)性和可讀性好的特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和體系作了更新，進(jìn)一步加強(qiáng)了實(shí)用性，并精選了大量習(xí)題，以適應(yīng)多層次讀者的學(xué)習(xí)需求。　　《數(shù)學(xué)物理方法》可作為高等學(xué)校物理類、電子工程類各專業(yè)的教材，也可作為電視大學(xué)有關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書或參考書，或工有關(guān)專業(yè)的教師和科技人員參考。

書籍目錄

上編 復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論  第一章 復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)  §1. 1 復(fù)數(shù)  §1. 2 復(fù)數(shù)的幾何表示  §1. 3 復(fù)變函數(shù)  §1. 4 單值函數(shù)  §1. 5 極限與連續(xù)  §1. 6 導(dǎo)數(shù)  §1. 7 解析  §1. 8 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系  §1. 9 多值函數(shù)與黎曼面  §1. 10 小結(jié)  第二章 復(fù)變函數(shù)的積分  §2. 1 復(fù)變函數(shù)的積分  §2. 2 解析函數(shù)的積分  §2. 3 柯西公式  §2. 4 柯西型積分  §2. 5 柯西導(dǎo)數(shù)公式  §2. 6 解析函數(shù)的不定積分  §2. 7 小結(jié)  第三章 級(jí)數(shù)  §3. 1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)  §3. 2 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)  §3. 3 冪級(jí)數(shù)  §3. 4 解析函數(shù)與冪級(jí)數(shù)  §3. 5 解析函數(shù)與雙邊冪級(jí)數(shù)  §3. 6 解析函數(shù)的泰勒展開方法  §3. 7 解析函數(shù)的洛朗展開方法  §3. 8 孤立奇點(diǎn)  §3. 9 無限遠(yuǎn)點(diǎn)  §3. 10 小結(jié)  第四章 留數(shù)  §4. 1 柯西公式的另一種形式  §4. 2 應(yīng)用級(jí)數(shù)分析留數(shù)定理  §4. 3 解析函數(shù)在無限遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)  §4. 4 利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)函數(shù)的定積分  §4. 5 廣義積分的柯西主值  §4. 6 對(duì)數(shù)留數(shù)和輻角原理  §4. 7 圍線積分方法  §4. 8 黎曼面上的多值函數(shù)積分  §4. 9 小結(jié)  第五章 解析延拓  §5. 1 解析函數(shù)的唯一性與解析延拓  §5. 2 含參變數(shù)的積分  §5. 3 r函數(shù)的解析延拓  §5. 4 小結(jié)  第六章 積分變換  §6. 1 傅里葉級(jí)數(shù)  §6. 2 傅里葉積分  §6. 3 傅里葉變換  §6. 4 拉普拉斯變換  §6. 5 黎曼-梅林公式  §6. 6 拉普拉斯變換的應(yīng)用  §6. 7 小結(jié)  第七章 δ函數(shù)和廣義函數(shù)  §7. 1 δ函數(shù)  §7. 2 廣義函數(shù)論的基本概念  §7. 3 δ函數(shù)的常用公式  §7. 4 小結(jié)  下編 數(shù)理方程和特殊函數(shù)  第八章 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出  §8. 1 振動(dòng)方程  §8. 2 擴(kuò)散方程和熱傳導(dǎo)方程  §8. 3 拉普拉斯方程  §8. 4 波動(dòng)方程  §8. 5 線性方程和疊加原理  §8. 6 定解條件  §8. 7 小結(jié)  第九章 本征函數(shù)法  §9. 1 分離變量法  §9. 2 有界桿的導(dǎo)熱問題  §9. 3 齊次邊界條件和延拓  §9. 4 含非齊次邊界條件的定解問題  §9. 5 按本征函數(shù)系展開方法解數(shù)理方程  §9. 6 正交曲線坐標(biāo)系中的度規(guī)系數(shù)和拉普拉斯算符  §9. 7 亥姆霍茲方程的分離變量  §9. 8 斯特姆-劉維爾本征問題  §9. 9 圓形域中的調(diào)和函數(shù)  §9. 10 小結(jié)  第十章 勒讓德多項(xiàng)式和球諧函數(shù)  §10. 1 球坐標(biāo)系下的數(shù)理方程  §10. 2 常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法  §10. 3 勒讓德多項(xiàng)式  §10. 4 勒讓德方程的本征值和本征函數(shù)  §10. 5 母函數(shù)和遞推公式  §10. 6 勒讓德多項(xiàng)式的模  §10. 7 具有軸對(duì)稱性的物理問題  §10. 8 連帶勒讓德多項(xiàng)式  §10. 9 球諧函數(shù)  §10. 10 小結(jié)  第十一章 貝塞耳函數(shù)  §11. 1 柱坐標(biāo)系下的偏微分方程  §11. 2 貝塞耳方程的冪級(jí)數(shù)解  §11. 3 整數(shù)階貝塞耳函數(shù)  §11. 4 貝塞耳函數(shù)的性質(zhì)  §11. 5 物理實(shí)例  §11. 6 第二類貝塞耳函數(shù)  §11. 7 貝塞耳函數(shù)的路徑積分表示  §11. 8 柱函數(shù)  §11. 9 半奇數(shù)階貝塞耳函數(shù)  §11. 10 變形貝塞耳函數(shù)  §11. 11 球貝塞耳函數(shù)  §11. 12 小結(jié)  第十二章 積分變換法  §12. 1 一維無界空間中的擴(kuò)散  §12. 2 半無界的擴(kuò)散問題  §12. 3 無界弦的振動(dòng)  §12. 4 用拉普拉斯變換法解數(shù)理方程  §12. 5 小結(jié)  第十三章 格林函數(shù)  §13. 1 穩(wěn)恒數(shù)理方程的格林函數(shù)  §13, 2 隨時(shí)間變化的數(shù)理方程的格林函數(shù)  §13. 3 沖量定理法  §13. 4 一維邊值問題的格林函數(shù)  §13. 5 拉普拉斯算符的格林公式  §13. 6 亥姆霍茲方程的格林函數(shù)  §13. 7 伴隨算符和廣義格林公式  §13. 8 自伴算符和自伴本征值問題  §13. 9 小結(jié)  第十四章 數(shù)學(xué)物理方程的分類  §14. I 兩個(gè)自變數(shù)的情況  §14. 2 特征線和方程的標(biāo)準(zhǔn)形式  §14. 3 多自變數(shù)方程的分類  §14. 4 小結(jié)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

陸全康、趙蕙芬編著的《數(shù)學(xué)物理方法》分為兩編，上編為復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論，以解析函數(shù)的性質(zhì)、留數(shù)應(yīng)用和δ函數(shù)為重點(diǎn)，下編為數(shù)理方程和特殊函數(shù)，以分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式和貝塞耳函數(shù)為重點(diǎn)。作者十分注意數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合，增加了一些典型例題和復(fù)習(xí)題，所舉的例題和習(xí)題都盡量結(jié)合物理問題和物理實(shí)例。

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