概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

為了適應(yīng)新世紀(jì)我國(guó)高等教育迅速發(fā)展的形勢(shì)和實(shí)行學(xué)分制的需要，滿足新時(shí)期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑、增強(qiáng)適應(yīng)性對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃》的精神和要求，在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的親自參與下，組織部分教師對(duì)非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系進(jìn)行了認(rèn)真深入的研究和論證。針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)是高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)所有大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同、內(nèi)容多少各異的實(shí)際情況，制訂了適應(yīng)這種情況的新課程體系。新課程體系的主要特點(diǎn)是采取平臺(tái)加模塊的結(jié)構(gòu)，整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程共分三個(gè)平臺(tái)，不同平臺(tái)反映了不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同層次、級(jí)別要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。鑒于人類認(rèn)識(shí)是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺(tái)（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)）是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強(qiáng)基本運(yùn)算，努力滲透基本數(shù)學(xué)思想；第二平臺(tái)是對(duì)第一平臺(tái)基本概念的加深和認(rèn)識(shí)方法的拓寬，在本平臺(tái)中還適當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；第三平臺(tái)（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運(yùn)籌學(xué)等）則是為滿足某些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置。各平臺(tái)的教學(xué)內(nèi)容由淺入深，反映不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容的不同要求；各平臺(tái)的內(nèi)容又采取模塊組合的方式，模塊間相對(duì)獨(dú)立，各專業(yè)亦可根據(jù)本專業(yè)的需要，選用不同的模塊組合，這樣就使得新的課程體系具有更大的靈活性，能夠滿足不同層次、不同要求的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。另外，新課程體系還將利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入其中，做到理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。山東大學(xué)教務(wù)處對(duì)新課程體系給予充分的肯定，并大力支持按新課程體系編寫相應(yīng)的教材。在我們完成初稿之后，教務(wù)處安排幾個(gè)專業(yè)的學(xué)生先行試用，并在此基礎(chǔ)上加以修改完善。目前，已完成了前兩個(gè)平臺(tái)共計(jì)四冊(cè)的教材編寫和修改。其中，微積分為兩冊(cè)，分屬兩個(gè)平臺(tái)；線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)各一冊(cè)。其中《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這本教材還有以下特色：1.內(nèi)容少而精，體現(xiàn)素質(zhì)教育，突出數(shù)學(xué)思想。我們重點(diǎn)介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念和基本方法；從培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為著眼點(diǎn)。

內(nèi)容概要

　　隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、一元線性回歸分析和方差分析。《大學(xué)數(shù)學(xué)教程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》內(nèi)容少而精，體現(xiàn)素質(zhì)教育，突出數(shù)學(xué)思想，擴(kuò)大了讀者的知識(shí)面；與中學(xué)知識(shí)相銜接，易教易學(xué)；各節(jié)后的習(xí)題配置除基本練習(xí)外，還有部分綜合練習(xí)題，本末附有習(xí)題答案；增添了利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容，在每章后均有解決本章主要問題的MATLAB程序和例題演示。書后附有通用數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡(jiǎn)介并附有軟盤?！　　洞髮W(xué)數(shù)學(xué)教程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可供非數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科生作為教材使用。

書籍目錄

第1章 隨機(jī)事件及其概率§1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算§1.2 隨機(jī)事件的概率§1.3 概率的基本運(yùn)算法則§1.4 全概率公式與貝葉斯公式§1.5 伯努里概型§1.6 隨機(jī)數(shù)的生成與應(yīng)用習(xí)題1第2章 隨機(jī)變量及其分布§2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布§2.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布§2.3 隨機(jī)變量函數(shù)的分布§2.4 用MATLAB計(jì)算分布函數(shù)習(xí)題2第3章 多維隨機(jī)變量及其分布§3.1 二維隨機(jī)變量及其分布§3.2 邊緣分布§3.3 條件分布§3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性§3.5 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布§3.6 用MATLAB畫二維分布圖習(xí)題3第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征§4.1 數(shù)學(xué)期望§4.2 方差§4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)§4.4 大數(shù)定律與中心極限定理§4.5 用MATLAB計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差習(xí)題4第5章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)§5.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)§5.2 總體與樣本§5.3 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布§5.4 數(shù)據(jù)的整理§5.5 常用統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算習(xí)題5第6章 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)§6.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)§6.2 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)§6.3 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念§6.4 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)§6.5 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB計(jì)算習(xí)題6第7章 一元線性回歸分析和方差分析§7.1 回歸分析的基本概念§7.2 一元線性回歸§7.3 單因素方差分析§7.4 用MATLAB處理回歸與方差分析習(xí)題7附表附表1 隨機(jī)數(shù)表附表2 二項(xiàng)分布表附表3 泊松分布表附表4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表5 t分布表附表6 γ2分布表附表7 F分布表習(xí)題答案附錄概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展史中若干著名數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介

章節(jié)摘錄

插圖：自然界和人類社會(huì)中出現(xiàn)的種種現(xiàn)象，大體上可分為兩類：一類現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生或決不可能發(fā)生的，此類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.例如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)必然會(huì)沸騰；電流通過導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線周圍必然產(chǎn)生磁場(chǎng)，等等.另一類現(xiàn)象則不然，即在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，或者說，可能出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果也可能出現(xiàn)那個(gè)結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性，此類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.例如，拋擲一枚硬幣究竟是正面（國(guó)徽面）朝上還是反面朝上，在每次拋擲之前是無法判定的；觀察用一種新藥治療某種疾病的療效，對(duì)一個(gè)病人來說，可能有效也可能無效.通過大量試驗(yàn)我們知道：大量重復(fù)拋擲同一枚硬幣時(shí)正面朝上的次數(shù)約占拋擲總數(shù)的一半.這類在個(gè)別觀察試驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定的結(jié)果，而在相同條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出的規(guī)律性稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.又如，為評(píng)價(jià)一種新藥的療效，通過足夠多個(gè)病例的試用和觀察，可以對(duì)其效果作出客觀的估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用.特別是隨著計(jì)算機(jī)的普及使用，概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理、金融保險(xiǎn)、生物醫(yī)藥等方面的應(yīng)用更加廣泛、更加深入。

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《大學(xué)數(shù)學(xué)教程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是由高等教育出版社出版的。

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