復(fù)分析導(dǎo)論（第一卷）

出版時間：2011-1 出版社：高等教育出版社作者：（俄羅斯）沙巴特譯者：胥鳴偉,李振宇
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內(nèi)容概要

復(fù)分析是研究復(fù)函數(shù)，特別是亞純函數(shù)和復(fù)解析函數(shù)的數(shù)學(xué)理論，其應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，在其他數(shù)學(xué)分支和物理學(xué)中均起著重要的作用。    《復(fù)分析導(dǎo)論》（二卷本）根據(jù)作者在莫斯科大學(xué)講授的講義編寫而成。分別涉及復(fù)分析必修課程和專業(yè)基礎(chǔ)課的基本內(nèi)容。B.B.沙巴特編著的《復(fù)分析導(dǎo)論》第一卷給出了單復(fù)變函數(shù)理論的基本概念的完整敘述，并從一開始引入高維復(fù)分析中的許多重要思想，通過單變函數(shù)的內(nèi)容加以解釋，為第二卷講述高維復(fù)分析的內(nèi)容做了必要鋪墊。書中配備許多問題和練習(xí)，并列舉了諸多應(yīng)用的例子，有助于讀者的學(xué)習(xí)。本書文字?jǐn)⑹鰳O具特色，素材豐富，內(nèi)容包括全純函數(shù)及其性質(zhì)、解析延拓、幾何理論的基礎(chǔ)、解析方法、調(diào)和與次調(diào)和函數(shù)等。    《復(fù)分析導(dǎo)論》第一卷可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師。以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員參考使用。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序第一版序言第一章  全純函數(shù)　1.復(fù)平面    1.復(fù)數(shù)    2.復(fù)平面的拓?fù)?   3.道路與曲線    4.區(qū)域　2.單復(fù)變函數(shù)    5.函數(shù)的概念    6.可微性    7.幾何的以及流體力學(xué)的解釋　3.分式線性函數(shù)的性質(zhì)    8.分式線性函數(shù)    9.幾何性質(zhì)    10.分式線性同構(gòu)與自同構(gòu)    11.羅巴切夫斯基幾何的模型　4.初等函數(shù)    12.幾個初等函數(shù)    13.指數(shù)函數(shù)    14.三角函數(shù)  習(xí)題第二章  全純函數(shù)的性質(zhì)　5.積分    15.積分概念    16.原函數(shù)    17.柯西定理    18.幾個特殊情形    19.柯西積分公式　6.泰勒級數(shù)    20.泰勒級數(shù)    21.全純函數(shù)的性質(zhì)    22.唯一性定理    23.魏爾斯特拉斯定理和龍格定理　7.洛朗級數(shù)與奇點    24.洛朗級數(shù)    25.孤立奇點    26.留數(shù)  習(xí)題第三章  解析延拓　8.解析延拓的概念    27.基本原理及其延拓    28.單值性定理  59.解析函數(shù)    29.解析函數(shù)的概念    30.初等函數(shù)    31.奇點　10.黎曼面的概念    32.基礎(chǔ)方法    33.一般的方法  習(xí)題第四章  幾何理論的基礎(chǔ)　11.幾何原理    34.幅角原理    35.保區(qū)域原理    36.代數(shù)函數(shù)的概念    37.最大模原理和施瓦茨引理　12.黎曼定理    38.共形同構(gòu)和自同構(gòu)    39.緊陛原理    40.黎曼定理　13.邊界對應(yīng)和對稱原理    41.邊界的對應(yīng)    42.對稱原理    43.關(guān)于橢圓函數(shù)的概念    44.模函數(shù)和皮卡定理  習(xí)題第五章  解析方法　14.整函數(shù)與亞純函數(shù)的分解    45.米塔-列夫勒定理    46.魏爾斯特拉斯定理　15.整函數(shù)的增長性    47.整函數(shù)的階與型    48.增長性與零點.阿達馬定理　16.涉及增長性的其他定理    49.弗拉格門-林德勒夫定理    50.科捷利尼科夫定理　17.漸近估值    51.漸近展開    52.拉普拉斯方法    53.鞍點法  習(xí)題附錄  調(diào)和與次調(diào)和函數(shù)  1.調(diào)和函數(shù)  2.狄利克雷問題  3.次調(diào)和函數(shù)  習(xí)題索引

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不進入復(fù)數(shù)領(lǐng)域而要對函數(shù)性質(zhì)進行詳盡的分析是難以想象的. 這里有一個簡單的例子: 函數(shù) f(x)=1/(1+x^2 ) 在數(shù)軸的每一點上都有同樣的好性質(zhì) (無窮次可微), 但是它的泰勒級數(shù) 1/(1+x^2 )=1-x^2+x^4-⋯ 當(dāng) |x|≥1 不再收斂. 停留在實數(shù)領(lǐng)域中并不能了解到個中原因: 事實上, 該級數(shù)的收斂與發(fā)散集合的分界點 x=±1 完全沒有什么特別之處. 然而只要進到復(fù)數(shù)領(lǐng)域情況立即就清楚了: 在圓 |x|=1 上有點 x=±√(-1), 在其上函數(shù)f變?yōu)闊o窮大, 因此級數(shù)不再收斂.
在許多問題中必須轉(zhuǎn)向考慮復(fù)變量的函數(shù), 這自然等于是從實數(shù)域轉(zhuǎn)向了代數(shù)閉的復(fù)數(shù)域. 令人驚訝的是, 按照著名的弗羅貝尼烏斯 (Frobenius) 定理 (1878年), 復(fù)數(shù)域是實數(shù)域的保持其代數(shù)性質(zhì)的唯一可能的擴張; 從而對于復(fù)數(shù)域上的函數(shù)成功構(gòu)造出了一個與實變分析一樣完全和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鰧W(xué).
轉(zhuǎn)向復(fù)分析便有了更深入研究初等函數(shù)并建立它們之間有趣聯(lián)系的可能性. 像三角函數(shù), 它們原來只不過是指數(shù)函數(shù)的簡單組合, 譬如 cos⁡x=1/2 (e^(x√(-1))+e^(-x√(-1)) ). 這樣一些在實的與 “虛” 的量之間的出乎意料的并且非凡的關(guān)系便顯示了出來, 譬如說 (√(-1))^√(-1)=e^(-π/2+2kπ) (k=0,±1,…).
在實分析中, 僅僅對于單值函數(shù)發(fā)展了一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚? 而多值情形卻常常帶來了許多麻煩. 復(fù)分析則解釋了多值性的本質(zhì)所在, 從而建立了多值函數(shù)的完美理論.
復(fù)分析還給出了積分計算的有效方法從而得到了漸近估值, 也給出了研究微分方程解的方法, 等等: 能用復(fù)分析為工具來解決的問題還可以羅列出很多. 另外還必須提及復(fù)變函數(shù)能夠描述平面向量場, 更有甚者, 在復(fù)分析中特別地可以選取出那些函數(shù), 使它們對應(yīng)于在應(yīng)用中最感興趣的, 同時為位勢的和無源的場 (即散度為零的場). 因此復(fù)分析在極不相同的領(lǐng)域中都找到了許多的應(yīng)用.
復(fù)分析的獨有的且吸引人的特征之一是它真正的復(fù)合性. 在其中分析與幾何, 絕對經(jīng)典的與全新的課題結(jié)合了起來. 各種數(shù)學(xué)分支與各種應(yīng)用學(xué)科在復(fù)分析中碰在了一起. 它的一些概念成了在若干領(lǐng)域中的許多研究課題的模型、源泉和起點, 這些領(lǐng)域包括了泛函分析、代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何和微分幾何、偏微分方程以及其他的數(shù)學(xué)分支.
復(fù)分析的原始思想出現(xiàn)在18世紀(jì)后半葉, 首要是與列昂納多•歐拉的名字相聯(lián)系的. 而大量基礎(chǔ)性的理論則主要是由柯西、黎曼和魏爾斯特拉斯在19世紀(jì)的工作所創(chuàng)建的. 在我們當(dāng)代, 復(fù)分析的比較經(jīng)典的部分, 即單復(fù)變函數(shù)的理論, 已經(jīng)取得了完全現(xiàn)代的形式. 但總又出現(xiàn)一些與新提出的數(shù)學(xué)課題相關(guān)的, 以及與應(yīng)用相關(guān)的沒有解決的問題. 而在相對年輕點的部分, 即多復(fù)變函數(shù)理論, 仍然有著相當(dāng)多的空白點. 這個領(lǐng)域與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多不同領(lǐng)域具有特別豐富的聯(lián)系, 并越來越引起了人們的注意.
看來研究復(fù)分析時不僅應(yīng)該熟悉單變的, 還要熟悉多變的函數(shù)理論. 但是這兩個部分除了它們共有的 (比較初等的) 部分之外還具有許多互相之間在原則上相異的性質(zhì). 因此至少在當(dāng)今學(xué)科的發(fā)展水平上, 我們還需持續(xù)不斷地研究它們, 但不應(yīng)只是平行地進行.
這本書是從作者在莫斯科大學(xué)講課的講義中產(chǎn)生出來的, 其中第一卷涉及的是必修課程, 第二卷則是專業(yè)基礎(chǔ)課. 本書的意圖是將第二卷的許多主要思想從一開始就讓它們在第一卷中出現(xiàn), 并在那里通過更加簡單的單變函數(shù)的內(nèi)容加以解釋.
從分析的角度，對復(fù)變函數(shù)有了更深刻的理解。

這一整套俄羅斯數(shù)學(xué)教材真的不錯。
沒有學(xué)過復(fù)變函數(shù)論者，看此書有難度！
內(nèi)容好，但是印刷有點問題。。。。不過不妨礙讀，，，
此書概念清晰，易讀，是本不可多得的好書。
這本書還沒來的急看，看了目錄，非常不錯
不用說，俄羅斯的這套教材都是頂級！
很力。
服務(wù)好，質(zhì)量更佳！
書好是很好，薄薄一本，又那么貴，不太劃算，還不如買北京大學(xué)林源渠方企勤的復(fù)變函數(shù)教程，劃算多了。
我覺得挺好的，數(shù)學(xué)專業(yè)教輔嘛~寫的很細(xì)致講解豐富，貌似沒什么練習(xí)哦！

復(fù)分析導(dǎo)論（第一卷）

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