復變函數

內容概要

　　數學分析以實函數為研究對象。由于理論的發(fā)展和生產實踐的需要，又提出了對復變量復值函數，即復變函數的研究。復變函數的理論與方法在流體力學、熱學、電磁學和彈性理論中都有廣泛的應用?！　”緯鴱默F(xiàn)代數學的觀點講述復變函數理論的基礎知識。全書共分5章，內容包括復數與復變函數、復變函數的積分理論、復變函數的級數理論、留數、復變函數的幾何理論等。每章后都附有習題?！　”緯晒├?、工、農、師范、綜合類院校中的數學與應用數學專業(yè)學生使用，也可供自學者參考。

書籍目錄

第1章 復數與復變函數1.1 復數及其運算1.1.1 復數及其代數運算1.1.2 復數的幾何表示1.1.3 復數的乘冪與方根1.2 區(qū)域1.3 復變函數1.3.1 復變函數的定義1.3.2 三個特殊的映射1.3.3 復變函數的極限與連續(xù)性1.4 解析函數1.4.1 導數與微分1.4.2 Cauehy—Riemann條件1.5 初等函數1.5.1 指數函數1.5.2 對數函數1.5.3 冪函數1.5.4 三角函數1.5.5 反三角函數習題1第2章 復變函數的積分理論2.1 復變函數的積分2.1.1 積分的定義2.1.2 積分存在的充分條件及計算方法2.1.3 積分的性質2.2 Cauchy定理2.2.1 Cauchy定理2.2.2 cauchy定理的推廣2.2.3 原函數與不定積分2.3 Cauchy積分公式2.3.1 Cauchy積分公式2.3.2 高階導數公式2.3.3 解析函數的一些性質習題2第3章 復變函數的級數理論3.1 冪級數3.1.1 復數項級數3.1.2 復變函數項級數3.1.3 冪級數3.2 Taylor級數3.2.1 解析函數的Taylor展式3.2.2 零點3.2.3 解析函數的唯一性3.3 Laurent級數3.3.1 解析函數的Laurent展式3.3.2 孤立奇點3.3.3 解析函數在無窮遠點的性質3.3.4 整函數與亞純函數習題3第4章 留數4.1 留數定理4.2 留數在積分計算中的應用4.3 輻角原理與Rouche定理第5章 復變函數的幾何理論5.1 共形映射5.1.1 單葉解析函數的性質5.1.2 解析函數的導數及其幾何意義5.1.3 共形映射的概念5.2 分式線性映射5.2.1 分式線性映射的定義5.2.2 保角性5.2.3 保圓性5.2.4 保交比性5.2.5 保對稱性5.2.6 兩個特殊的分式線性映射5.3 Riemann定理5.3.1 最大模原理5.3.2 Schwa引理5.3.3 Riemann定理與邊界對應定理5.4 調和函數5.4.1 調和函數5.4.2 調和函數的性質習題5參考文獻

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