數(shù)學(xué)建模

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，得益于其對(duì)所研究問(wèn)題的建模技術(shù)與強(qiáng)大的求解能力。數(shù)學(xué)模型(mathematical
model)是一種模擬，其用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，以求或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，其建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察與分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模(mathematical
modeling)，簡(jiǎn)稱數(shù)模。
　　《數(shù)學(xué)建?！穱L試著以數(shù)學(xué)建模的方式，從一些常見(jiàn)之現(xiàn)象出發(fā)，給出其數(shù)學(xué)模型或解釋，以揭示數(shù)學(xué)的強(qiáng)大生命力。希望讓更多的人知道：數(shù)學(xué)不是沒(méi)用，而是我們知道得太少!

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)域再認(rèn)識(shí)
1.1 數(shù)域擴(kuò)張
1.2 圓周率π
1.3 自然率e
1.4 實(shí)數(shù)哲學(xué)
1.5 拓?fù)渚S度
第二章 數(shù)學(xué)與生物
2.1 螺線
2.2 數(shù)列
2.2.1 真實(shí)大自然
2.2.2 計(jì)算機(jī)仿真
2.3 概率
2.4 微分
2.4.1 單種群發(fā)展模型
2.4.2 單種群開(kāi)發(fā)模型
2.4.3 弱肉強(qiáng)食模型
2.4.4 種群開(kāi)發(fā)模型
2.4.5 種群競(jìng)爭(zhēng)模型
2.5 混沌
2.6 差分
第三章 數(shù)學(xué)與天文
3.1 萬(wàn)有引力
3.2 日食分限
3.3 月食時(shí)差
3.4 閏周算法
第四章 數(shù)學(xué)與社會(huì)
4.1 教育問(wèn)題
4.2 群體道德
4.2.1群體之道德喪失
4.2.2 群體之囚徒困境
4.2.3 群體搭便車行為
4.2.4 群體之動(dòng)態(tài)博弈
4.3 概率模型
4.3.1 日常決策問(wèn)題
4.3.2 積分網(wǎng)站模型
4.4 服務(wù)模型
4.5 決策模型
4.6 高校學(xué)費(fèi)
第五章 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)
5.1 身邊的統(tǒng)計(jì)
5.2 回歸與預(yù)測(cè)
5.3 漢字的分布
5.4 爆炸的威力
5.5 心理學(xué)統(tǒng)計(jì)
5.5.1 不同年級(jí)的比較(檢驗(yàn)結(jié)論(1))
5.5.2 是否具有宗教信仰的比較(檢驗(yàn)結(jié)論(2))
5.5.3 不同性別的比較(檢驗(yàn)結(jié)論(3))
5.5.4 不同性別的比較續(xù)(檢驗(yàn)結(jié)論(4))
5.5.5 關(guān)于學(xué)習(xí)問(wèn)題多少的比較(檢驗(yàn)結(jié)論(5))
第六章 數(shù)學(xué)與規(guī)劃
6.1 線性規(guī)劃模型
6.2 整數(shù)規(guī)劃模型
6.3 值規(guī)劃模型
6.4 實(shí)際案例分析
第七章 微分方程及其應(yīng)用
7.1 樂(lè)器發(fā)聲模型
7.1.1 彈拉樂(lè)器
7.1.2 吹奏樂(lè)器
7.1.3 打擊樂(lè)器
7.2 數(shù)字圖像處理
7.2.1 圖像增強(qiáng)
7.2.2 圖像復(fù)原
7.3 傳染病的傳播
第八章 信息論及其應(yīng)用
8.1 密碼設(shè)計(jì)
8.1.1 簡(jiǎn)單密碼
8.1.2 公鑰方案
8.2 信息度量
8.3 信息冗余
8.4 信息失真
第九章 markov鏈及其應(yīng)用
9.1 markov鏈及其分類
9.2 非人類基因遺傳
9.3 鋼琴的存儲(chǔ)策略
第十章 線性規(guī)劃理論與模型
10.1 單純形法
10.2 對(duì)偶理論與靈敏度分析
10.3 運(yùn)輸規(guī)劃與分配模型
第十一章 圖論與網(wǎng)絡(luò)算法
11.1 圖的基本概念
11.2 圖的矩陣表示
11.3 最短路問(wèn)題及其應(yīng)用
11.4 網(wǎng)絡(luò)流算法及其應(yīng)用
第十二章 數(shù)學(xué)公式與圖畫
12.1 象形圖畫
12.2 遞歸圖畫
12.3 分形圖畫
12.4 太極圖畫
第十三章 數(shù)模案例分析
13.1 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制
13.1.1 題目及其分析
13.1.2 模型建立與求解
13.2 跟蹤水下目標(biāo)的研究
13.2.1 自適應(yīng)擴(kuò)展kalman濾波
13.2.2 艮蹤水下目標(biāo)的誤差分析
13.3 基于層次分析的決策
13.3.1 基本概念
13.3.2 旅游選擇
13.4 基于變分的圖像增強(qiáng)
13.4.1 變分模型研究
13.4.2 圖像增強(qiáng)實(shí)例
參考文獻(xiàn)
附 圖

圖書(shū)封面

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