二十世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)

前言

北京大學(xué)的外國哲學(xué)研究素有淵源，在自北大開校以來一百余年的歷史中，名家輩出，成績斐然，不僅有功于神州的外國哲學(xué)及其他思想的研究，而且也有助于中國現(xiàn)代社會的變遷。自八十年代以降，北大外國哲學(xué)研究進(jìn)入了一個新時期，學(xué)術(shù)視野日趨開闊，評價觀點(diǎn)百家爭鳴，研究領(lǐng)域自由拓展。巨大的轉(zhuǎn)變，以及身處這個時代的學(xué)者的探索與努力帶來了相應(yīng)的成果。一大批學(xué)術(shù)論文、著作和譯著陸續(xù)面世，開創(chuàng)了新局面，形成了新趨勢。二十余年又過去了。北大外國哲學(xué)研究新作迭出，新人推浪，當(dāng)付梓以餉讀者，擴(kuò)大影響；一些著作或者出版既早，雖然廣受歡迎，但坊間已難獲一冊，或者在海外付梓，此岸讀者無緣識面，當(dāng)因需再版；一些著作面世之后不久作者即在觀點(diǎn)、材料方面更有所獲，需修改而出新版；一些頗有學(xué)術(shù)價值而實(shí)堪一讀的學(xué)術(shù)論文由于分散在不同的雜志、文集里面，查閱不便，而在現(xiàn)代學(xué)術(shù)領(lǐng)域，論文是學(xué)術(shù)研究中相當(dāng)重要的一種作品形式，需結(jié)集發(fā)行。凡此種種，無不表明將北大外國哲學(xué)研究性文字匯編成叢書，以見系統(tǒng)，以便參考，實(shí)屬必需。此套叢書于是因應(yīng)而生。它的宗旨是有計(jì)劃地陸續(xù)出版北大外國哲學(xué)研究領(lǐng)域有價值有影響有意義的著作，既展現(xiàn)學(xué)者辛勤勞作的成果，亦反映此間外國哲學(xué)研究的最新動向。不過，此套叢書只是展現(xiàn)了北大外國哲學(xué)研究的一個方面，因?yàn)樗珍浀闹皇瞧渲械牟糠种?，許多著作因?yàn)楦鞣N原因暫時未能收錄入.在其中。我們的計(jì)劃是通過持續(xù)的努力，將更多的研究著作匯入?yún)矔猿纱笥^。我們真誠歡迎海內(nèi)外學(xué)術(shù)界對此套叢書予以批評和指正。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)被譽(yù)為自然科學(xué)桂冠上最耀眼的明珠，然而，數(shù)學(xué)研究的對象如無窮、拓?fù)淇臻g、函數(shù)空間等在物理世界中并沒有對應(yīng)的實(shí)例，現(xiàn)代物理學(xué)呈現(xiàn)給人們的那個有限的、離散的世界，與數(shù)學(xué)研究對象之間存在著難以彌合的歧裂。如果脫離物理世界，數(shù)學(xué)世界的客觀性就變得可疑。也許有人就認(rèn)為數(shù)學(xué)不是對客觀世界的描述，但以現(xiàn)代數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中能夠解決問題，并取得了巨大的成就，這又使得數(shù)學(xué)本身變得異常神秘。上述問題的驅(qū)動，催生了這看似高深莫測的數(shù)學(xué)哲學(xué)。19世紀(jì)末20世紀(jì)初，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生初期，關(guān)于數(shù)學(xué)本身的根基問題困擾了當(dāng)時最出色的數(shù)學(xué)家，如龐加萊、希爾伯特、布勞威爾、赫爾曼·威爾、馮·諾伊曼等。這些學(xué)者的思考拉開了數(shù)學(xué)哲學(xué)的序幕，百年來，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的問題雖然逐漸淡出了人們的視線，但并未得到很好的解決。本書從自然主義的立場介紹、分析和評述了20世紀(jì)主要的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。第一章是當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的導(dǎo)論，作者簡要地介紹了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的要點(diǎn)。第二章介紹了自然主義的基本觀念及一種徹底的自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)。從第三章開始，作者用大量篇幅介紹了20世紀(jì)幾種主要的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，并從自然主義的角度對它們作出分析和批評。

作者簡介

葉峰　 廈門大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所研究生畢業(yè)，美國普林斯頓大學(xué)哲學(xué)博士(2000年)，現(xiàn)任北京大學(xué)哲學(xué)系副教授。主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)學(xué)哲學(xué)、心靈與認(rèn)知科學(xué)哲學(xué)、語言哲學(xué)、邏輯等。論文曾發(fā)表于Journal of Symbolic Logic(《符號邏輯雜志》)、《數(shù)學(xué)哲學(xué)》等國際一流邏輯與數(shù)學(xué)專業(yè)期刊，英文專著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications(《嚴(yán)格有窮主義與數(shù)學(xué)應(yīng)用的邏輯》)將由國際著名出版社斯普林格(Springer)納入邏輯與哲學(xué)叢書Synthese Library系列。

書籍目錄

“北京大學(xué)外國哲學(xué)研究叢書”序言前言1.當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問題與主要特征2.本書的目的、內(nèi)容與寫作策略3.致謝第一章數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問題1.1關(guān)于數(shù)學(xué)對象的本體論問題1.1.1樸素的數(shù)學(xué)實(shí)在論及其認(rèn)識論難題1.1.2樸素的數(shù)學(xué)反實(shí)在論及其可應(yīng)用性難題1.1.3二十世紀(jì)各數(shù)學(xué)哲學(xué)流派對本體論問題的回答1.2關(guān)于數(shù)學(xué)語言的意義問題1.2.1數(shù)學(xué)實(shí)在論的意義理論及其難題1.2.2數(shù)學(xué)反實(shí)在論的意義理論及其難題1.2.3二十世紀(jì)各數(shù)學(xué)哲學(xué)流派對意義問題的回答1.3關(guān)于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識論問題1.3.1數(shù)學(xué)實(shí)在論的認(rèn)識論難題1.3.2數(shù)學(xué)反實(shí)在論的認(rèn)識論任務(wù)1.4數(shù)學(xué)的分析性與先天性1.4.1什么是數(shù)學(xué)的分析性與先天性問題1.4.2傳統(tǒng)哲學(xué)的回答1.4.3二十世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)流派的各種回答1.5數(shù)學(xué)的客觀性1.5.1數(shù)學(xué)的客觀性與數(shù)學(xué)對象的客觀存在性1.5.2數(shù)學(xué)的客觀性問題1.6數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性1.6.1數(shù)學(xué)實(shí)在論并未清楚解釋可應(yīng)用性1.6.2什么是真正的可應(yīng)用性問題？1.6.3對可應(yīng)用性的解釋可能支持反實(shí)在論1.7數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的意義1.7.1二十世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的演變1.7.2數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的意義第二章一種自然主義數(shù)學(xué)哲學(xué)2.1自然主義的基本信念2.1.1什么是自然主義的基本信念？2.1.2自然主義的認(rèn)識論2.1.3自然主義的指稱理論2.1.4自然主義背景下的真理與邏輯2.1.5自然主義與抽象實(shí)體2.2自?主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)2.2.1從虛構(gòu)主義開始2.2.2虛構(gòu)主義的不足2.2.3自然主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)2.3數(shù)學(xué)語言的意義與數(shù)學(xué)知識2.3.1自然主義框架下的數(shù)學(xué)語言的意義2.3.2自然主義框架下的數(shù)學(xué)知識2.4數(shù)學(xué)的客觀性2.4.1涉及思想與事物的聯(lián)系的客觀性2.4.2概念的客觀性2.4.3規(guī)則的客觀性2.4.4想象事物時的客觀性2.5數(shù)學(xué)的分析性、先天性與必然性2.5.1自然主義框架下的先天性問題2.5.2概念框架與分析性2.5.3經(jīng)驗(yàn)知識庫與先天性的定義2.5.4內(nèi)在知識2.5.5算術(shù)是分析的、先天的嗎？2.5.6邏輯與算術(shù)是必然的嗎？2.6數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性2.6.1數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性問題的自然化2.6.2解釋可應(yīng)用性的一個策略第三章十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究3.1十九世紀(jì)的分析嚴(yán)格化運(yùn)動3.1.1十七、十八世紀(jì)的微積分與數(shù)學(xué)分析中的問題3.1.2十九世紀(jì)的分析嚴(yán)格化運(yùn)動3.1.3從自然主義的角度看分析嚴(yán)格化運(yùn)動3.2康托爾與戴德金的實(shí)數(shù)理論3.2.1康托爾與戴德金的實(shí)數(shù)理論的要點(diǎn)3.2.2對實(shí)數(shù)理論的自然主義解讀3.3戴德金的自然數(shù)理論3.3.1戴?金的自然數(shù)理論的要點(diǎn)3.3.2戴德金的自然數(shù)理論的難點(diǎn)3.3.3對戴德金的理論及其難點(diǎn)的自然主義分析3.3.4皮亞諾的自然數(shù)公理3.4悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)3.4.1康托爾的集合論3.4.2集合論的悖論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)危機(jī)3.4.3從自然主義角度的分析第四章弗雷格與邏輯主義4.1弗雷格的概念文字4.1.1弗雷格的邏輯貢獻(xiàn)4.1.2弗雷格果真將直觀知識還原為邏輯了嗎？4.2弗雷格的概念實(shí)在論與反心理主義4.2.1弗雷格的概念實(shí)在論思想的要點(diǎn)4.2.2從自然主義的角度看概念實(shí)在論4.2.3從自然主義的角度看?理主義4.3弗雷格的算術(shù)哲學(xué)4.3.1弗雷格的算術(shù)哲學(xué)的要點(diǎn)4.3.2數(shù)詞必須指稱對象嗎？4.3.3弗雷格的認(rèn)識論難題4.4羅素的類型論4.4.1簡單類型論的基本思想及其難題4.4.2分支類型論的基本思想及其難題4.4.3無窮?理及其問題4.4.4從自然主義角度看類型論第五章直覺主義5.1與直覺主義相關(guān)的前期思想5.1.1克羅內(nèi)克的直覺主義思想5.1.2龐加萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想5.1.3其他接近直覺主義傾向的思想5.2布勞威爾的直覺主義5.2.1布勞威爾的直覺主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的要點(diǎn)5.2.2從自然主義的角度看布勞威爾的直覺主義5.3達(dá)米特的直覺主義5.3.1達(dá)米特的數(shù)學(xué)直覺主義的要點(diǎn)5.3.2從自然主義的角度看達(dá)米特對經(jīng)典數(shù)學(xué)的批評5.3.3從自然主義的角度看達(dá)米特的驗(yàn)證論意義理論5.4構(gòu)造主義第六章形式主義與不完全性定理6.1?爾伯特方案6.1.1希爾伯特的有窮主義數(shù)學(xué)6.1.2希爾伯特的證明論思想6.2哥德爾不完全性定理6.2.1哥德爾第一不完全性定理6.2.2哥德爾第二不完全性定理6.2.3不完全性定理的其他形式6.3自然主義看形式主義與不完全性定理6.3.1自然主義對有窮主義數(shù)學(xué)觀念的澄清6.3.2自然主義對希爾伯特方案的新解釋6.3.3自然主義看不完全性定理與實(shí)在論第七章卡爾納普與邏輯實(shí)證主義7.1作為重言式的數(shù)學(xué)7.1.1邏輯實(shí)證主義所面臨的數(shù)學(xué)哲學(xué)問題7.1.2早期邏輯實(shí)證主義者的回答：數(shù)學(xué)是重言式7.1.3他們的難題：存在性數(shù)學(xué)公理如何是重言式？7.2作為語言的約定的數(shù)學(xué)7.2.1卡爾納普哲學(xué)的要點(diǎn)7.2.2卡爾納普哲學(xué)的內(nèi)在問題7.3從自然主義的角度看邏輯實(shí)證主義7.3.1分析邏輯實(shí)證主義的語言、意義與真理觀7.3.2數(shù)學(xué)公理是分析真理嗎？7.3.3語言框架及其使用主體是什么？第八章哥德爾的實(shí)在論8.1哥德爾的概念實(shí)在論8.1.1概念實(shí)在論的要點(diǎn)8.1.2對概念實(shí)在論及其論證的分析、批評8.2心靈與機(jī)器8.2.1哥德爾的心靈觀的要點(diǎn)8.2.2對哥德爾的心靈觀的評論第九章蒯因與不可或缺性論證9.1蒯?的基本哲學(xué)思想9.1.1蒯因的自然主義9.1.2蒯因的整體主義9.1.3蒯因的本體論9.1.4蒯因的真理觀9.2不可或缺性論證9.2.1不可或缺性論證概述9.2.2數(shù)學(xué)對象不可或缺嗎？9.2.3科學(xué)應(yīng)用能核證數(shù)學(xué)對象?存在性嗎？9.2.4用數(shù)學(xué)變元就蘊(yùn)涵著承諾數(shù)學(xué)對象的存在性嗎？9.3蒯因式自然主義的內(nèi)在問題9.3.1蒯因的一些非自然主義的概念9.3.2對蒯因哲學(xué)的問題的一個心理解釋9.3.3重新檢視蒯因的主要哲學(xué)思想?yún)⒖嘉墨I(xiàn)名詞索引

章節(jié)摘錄

同時他也認(rèn)識到了一種可能的反對意見，即在這種解說之下，數(shù)學(xué)與客觀事物之間的聯(lián)系被忽略了。但是他指出，這一方面使得數(shù)學(xué)中的論證變得嚴(yán)密，而另一方面，數(shù)學(xué)與客觀事物之間的聯(lián)系是一個經(jīng)驗(yàn)問題，只有科學(xué)實(shí)驗(yàn)才能回答哪些數(shù)學(xué)概念可以對應(yīng)于哪些具體的事物。在這一點(diǎn)上，龐加萊的思想與希爾伯特的形式主義其實(shí)是非常接近的。但是，如果自然數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法原理僅僅是我們的想象，那么我們應(yīng)該能夠意識到，我們一樣可以想象實(shí)無窮、想象康托爾的集合、無窮基數(shù)等等，也可以在這種想象活動中使用非直謂的定義。意識到這一點(diǎn)后我們可以說，龐加萊拒絕想象實(shí)無窮、拒絕非直謂定義的理由僅僅是，這樣的想象有可能導(dǎo)致悖論。這樣，既然在今天經(jīng)過一百年的數(shù)學(xué)實(shí)踐后并未發(fā)現(xiàn)新的悖論，那么今天自然就沒有任何理由拒絕想象實(shí)無窮或非直謂的定義了。而且我們已經(jīng)提到，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度看，重要的是局限于應(yīng)用范圍的數(shù)學(xué)推理的、局部的、實(shí)用的一致性，而不是整個公理集合論的整體上的一致性。所以，今天我們確實(shí)不必像龐加萊那樣顧慮集合論、實(shí)無窮與非直謂的定義可能帶來的問題。四從自然主義的角度對龐加萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)的一些分析另一方面我們認(rèn)為，自然主義提供了一個框架，使得我們可以更清晰地表達(dá)龐加萊的一些思想。首先當(dāng)然是，在自然主義的框架下，我們不必將心靈的直觀能力視為某種神秘的、不能用科學(xué)來分析的東西。所謂心靈的直觀能力，應(yīng)該是大腦的，由進(jìn)化與基因決定的先天認(rèn)知結(jié)構(gòu)所具有的某種能力。它使得大腦可以很快地掌握某種簡單的操作模式，同時可以想象無限地重復(fù)這種操作模式，即想象一個簡單的無窮序列。這是大腦想象自然數(shù)序列的基礎(chǔ)。其次，數(shù)學(xué)歸納法原理字面上顯然不是“關(guān)于心靈自身屬性的論斷”。關(guān)于心靈自身屬性的論斷應(yīng)該是屬于心理學(xué)的，或?qū)儆谧匀换恼J(rèn)識論的。

編輯推薦

《二十世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué):一個自然主義者的評述》是北京大學(xué)外國哲學(xué)研究叢書(第2輯)之一。

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