數(shù)學分析講義(第三冊)

內(nèi)容概要

本書是作者在清華大學數(shù)學科學系(1987～2003)及北京大學數(shù)學科學學院(2003～2009)給本科生講授數(shù)學分析課的講稿的基礎上編成的。一方面，作者力求以近代數(shù)學(集合論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數(shù)學分析的基本知識，以使同學盡早熟悉近代數(shù)學文獻中的表述方式。另一方面在篇幅允許的范圍內(nèi)，作者盡可能地介紹數(shù)學分析與其他學科(特別是物理學)的聯(lián)系，以使同學理解自然現(xiàn)象一直是數(shù)學發(fā)展的重要源泉。全書分為三冊。第一冊包括：集合與映射，實數(shù)與復數(shù)，極限，連續(xù)函數(shù)類，一元微分學和一元函數(shù)的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：調(diào)和分析初步和相關(guān)課題，復分析初步，歐氏空間中的微分流形，重線性代數(shù)，微分形式和歐氏空間中的流形上的積分。每章都配有豐富的習題，它除了提供同學訓練和熟悉正文中的內(nèi)容外，也介紹了許多補充知識。    本書可作為高等院校數(shù)學系攻讀數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學的本科生數(shù)學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數(shù)學當做重要工具的同學(例如攻讀物理的同學)的教學參考書。    如果讀者閱讀本書時，遇到疑難問題，可與作者聯(lián)系，電子郵件地址：tchen@math.tsinghua.edu.cn

作者簡介

陳天權(quán)，1959年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系。曾講授過數(shù)學分析，高等代數(shù)，實變函數(shù)，復變函數(shù)，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方向是非平衡態(tài)統(tǒng)計力學。

書籍目錄

第11章  調(diào)和分析初步和相關(guān)課題  §11.1  Fourier級數(shù)  §11.2  Fourier變換的L1-理論  §11.3  Hermite函數(shù)  §11.4  Fourier變換的L2-理論  §11.5  習題  §11.6  補充教材一：局部緊度量空間上的積分理論    11.6.1  C0(M)上的正線性泛函    11.6.2  可積列空間L1    11.6.3  局部緊度量空間上的外測度    11.6.4  列空間L1中的元素的實現(xiàn)    11.6.5  l-可積集    11.6.6  積分與正線性泛函的關(guān)系    11.6.7  Radon泛函與Jordan分解定理    11.6.8  Riesz-Kakutani表示定理    11.6.9  概率分布的特征函數(shù)  §11.7  補充教材二：廣義函數(shù)的初步介紹    11.7.1  廣義函數(shù)的定義和例    11.7.2  廣義函數(shù)的運算    11.7.3  廣義函數(shù)的局部性質(zhì)    11.7.4  廣義函數(shù)的Fourier變換    11.7.5  廣義函數(shù)在偏微分方程理論上的應用  §11.8  補充習題  進一步閱讀的參考文獻第12章  復分析初步  §12.1  兩個微分算子和兩個復值的一次微分形式  §12.2  全純函數(shù)  §12.3  留數(shù)與Cauchy積分公式  §12.4  Taylor公式和奇點的性質(zhì)  §12.5  多值映射和用回路積分計算定積分  §12.6  復平面上的Taylor級數(shù)和Laurent級數(shù)  §12.7  全純函數(shù)與二元調(diào)和函數(shù)  §12.8  復平面上的Г函數(shù)  §12.9  習題  進一步閱讀的參考文獻第13章  歐氏空間中的微分流形  §13.1  歐氏空間中微分流形的定義  §13.2  構(gòu)筑流形的兩個方法  §13.3  切空間  §13.4  定向  §13.5  約束條件下的極值問題  §13.6  習題  進一步閱讀的參考文獻第14章  重線性代數(shù)  §14.1  向量與張量  §14.2  交替張量  §14.3  外積  §14.4  坐標變換  §14.5  習題  進一步閱讀的參考文獻第15章  微分形式  §15.1  Rn上的張量場與微分形式  §15.2  外微分算子  §15.3  外微分算子與經(jīng)典場論中的三個微分算子  §15.4  回拉  §15.5  Poincare引理  §15.6  流形上的張量場  §15.7  Rn的開集上微分形式的積分  §15.8  習題  進一步閱讀的參考文獻第16章  歐氏空間中的流形上的積分  §16.1  流形的可定向與微分形式  §16.2  流形上微分形式的積分  §16.3  流形上函數(shù)的積分  §16.4  Gauss散度定理及它的應用  §16.5  調(diào)和函數(shù)  §16.6  習題  §16.7  補充教材一：Maxwell電磁理論初步介紹  §16.8  補充教材二：Hodge星算子  §16.9  補充教材三：Maxwell電磁理論的微分形式表示進一步閱讀的參考文獻結(jié)束語  進一步閱讀的參考文獻參考文獻  關(guān)于以上所列參考文獻的說明名詞索引

章節(jié)摘錄

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《數(shù)學分析講義(第3冊)》是由北京大學出版社出版的。

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