偏微分方程

內(nèi)容概要

本書介紹偏微分方程中典型方程的物理背景、主要解法及有關(guān)適定性的基本結(jié)論。
初步介紹能量積分、積分變換、先驗估計、變分法與廣義解等重要概念．
全書的論證及計算完整，難易層次分明，力求簡明易讀．
本書可用于普通高等學(xué)校教材，也可用作自學(xué)讀本。讀者具有數(shù)學(xué)分析、常微分方程知識就可學(xué)習(xí)本書．
略去選講的材料，57課時可以基本講完全書．

作者簡介

　　北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成立于1922年，其前身為1915年創(chuàng)建的北京高等師范學(xué)校數(shù)理部，1983年成立數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所，2004年成立數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。學(xué)院現(xiàn)有教師79人，其中教授35人，副教授27人；有博士學(xué)位的教師占90%。特別地，有中國科學(xué)院院士2人，第三世界科學(xué)院院士1人，國家千人計劃入選者2人，高等學(xué)校教學(xué)名師獎1人，教育部長江學(xué)者獎勵計劃特聘教授6人和講座教授1人，國家杰出青年科學(xué)基金獲得者4人，入選新世紀(jì)百千萬人才工程國家級人選2人，北京市高等學(xué)校教學(xué)名師獎3人，教育部跨世紀(jì)人才培養(yǎng)計劃（教育部高校青年教師獎，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃）11人，德國洪堡（Humboldt）基金獲得者9人?！　W(xué)院1981年獲基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計博士學(xué)位授予權(quán)，1986年獲應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)。1988年基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計被評為國家級重點學(xué)科。1990年建立了我校第1個博士后流動站。1996年數(shù)學(xué)學(xué)科成為國家“211工程”重點建設(shè)的學(xué)科。1997年成為國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金基地。1998年獲數(shù)學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)。2001年概率論方向被評為我國數(shù)學(xué)界第1個國家自然科學(xué)基金刨新群體，并獲得3期9年資助。2005年進(jìn)入“985工程”科技創(chuàng)新基礎(chǔ)建設(shè)平臺。2007年數(shù)學(xué)被評為一級學(xué)科國家重點學(xué)科。2008年數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范教育方向獲第一批高等學(xué)校特色專業(yè)建設(shè)點。2009年國家教育部數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)重點實驗室掛牌，分析類課程教學(xué)團隊被評為國家級優(yōu)秀教學(xué)團隊，調(diào)和分析與流形的幾何方向被評為國家教育部創(chuàng)新團隊。2011年獲計算數(shù)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)。學(xué)院還有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）、科學(xué)技術(shù)史（數(shù)學(xué)）、計算機軟件與理論、控制理論與控制工程8個碩士點。學(xué)院下設(shè)數(shù)學(xué)系、統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)系，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)2個本科專業(yè)和《數(shù)學(xué)通報》　　北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系成立于1922年，其前身為1915年創(chuàng)建的北京高等師范學(xué)校數(shù)理部，1983年成立數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所，2004年成立數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。學(xué)院現(xiàn)有教師79人，其中教授35人，副教授27人；有博士學(xué)位的教師占90%。特別地，有中國科學(xué)院院士2人，第三世界科學(xué)院院士1人，國家千人計劃入選者2人，高等學(xué)校教學(xué)名師獎1人，教育部長江學(xué)者獎勵計劃特聘教授6人和講座教授1人，國家杰出青年科學(xué)基金獲得者4人，入選新世紀(jì)百千萬人才工程國家級人選2人，北京市高等學(xué)校教學(xué)名師獎3人，教育部跨世紀(jì)人才培養(yǎng)計劃（教育部高校青年教師獎，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃）11人，德國洪堡（Humboldt）基金獲得者9人，　　學(xué)院1981年獲基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計博士學(xué)位授予權(quán)，1986年獲應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)。1988年基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計被評為國家級重點學(xué)科。1990年建立了我校第1個博士后流動站。1996年數(shù)學(xué)學(xué)科成為國家“211工程”重點建設(shè)的學(xué)科。1997年成為國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金基地。1998年獲數(shù)學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)。2001年概率論方向被評為我國數(shù)學(xué)界第1個國家自然科學(xué)基金刨新群體，并獲得3期9年資助。2005年進(jìn)入“985工程”科技創(chuàng)新基礎(chǔ)建設(shè)平臺。2007年數(shù)學(xué)被評為一級學(xué)科國家重點學(xué)科。2008年數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范教育方向獲第一批高等學(xué)校特色專業(yè)建設(shè)點。2009年國家教育部數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)重點實驗室掛牌，分析類課程教學(xué)團隊被評為國家級優(yōu)秀教學(xué)團隊，調(diào)和分析與流形的幾何方向被評為國家教育部創(chuàng)新團隊。2011年獲計算數(shù)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)。學(xué)院還有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）、科學(xué)技術(shù)史（數(shù)學(xué)）、計算機軟件與理論、控制理論與控制工程8個碩士點。學(xué)院下設(shè)數(shù)學(xué)系、統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)系，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)2個本科專業(yè)和《數(shù)學(xué)通報》雜志編輯部。

書籍目錄

第1章 引 言
　1.1 偏微分方程的定義與典型實例
　1.2 偏微分方程的發(fā)展歷史
　1.3 偏微分方程的研究方法
　1.4 偏微分方程的基本概念
　1.5 各章節(jié)內(nèi)容簡介
　習(xí)題1
第2章 方程的導(dǎo)出、分類與化筒
　2.1 波動方程的導(dǎo)出及其定解問題
 2.1.l 弦振動方程及其定解問題
 2.1.2 膜振動方程及其定解問題
　2.2 熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出及其定解問題
　2.3 位勢方程及其定解問題
　2.4 定解問題的適定性
　2.5 二元二階線性偏微分方程的分類與化簡
　2.6 多元二階線性偏微分方程的分類與化簡
　習(xí)題2
第3章 雙曲型方程詹5
　3.1 解一維波動方程的達(dá)朗貝爾法
 3.1.1 無界弦的自由振動方程
 3.1.2 半無界弦的自由振動方程.
 3.1.3 弦強迫振動方程
　3.2 解高維波動方程的球面平均法
 3.2.1 高維波動方程的哥西問題
 3.2.2 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
　3.3 解波動方程混合問題的分離變量法
 3.3.1 具狄利克雷邊界條件的弦自由振動方程的混合問題
 3.3.2 具諾伊曼邊界條件的弦自由振動方程的混合問題
 3.3.3 非齊次問題的解法
 3.3.4 高維波動方程的混合問題
　3.4 波動方程解的唯一性和穩(wěn)定性
 3.4.1 能量積分與混合問題解的唯一性和穩(wěn)定性
 3.4.2 哥西問題解的唯一性和穩(wěn)定性
　3.5 例題與方法選講
 3.5.1 具羅賓邊界條件的弦自由振動方程的混合問題
 3.5.2 圓域上弦自由振動方程混合問題與貝塞爾函數(shù)
 3.5.3 特征線法
 3.5.4 廣義哥西問題
 習(xí)題3
第4章 拋物型方程
　4.1 傅里葉積分變換
 4.1.1 傅里葉積分公式與傅里葉積分變換
 4.1.2 傅里葉積分變換的性質(zhì)
 4.1.3 舉例
　　……
第5章　橢圓型方程
第6章　一階偏微分議程與哥西一柯瓦列夫斯卡婭定理
第7章　變分原理與偏微分方程的廣義解
參考文獻(xiàn)
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：偏微分方程的悠久歷史及其與科學(xué)技術(shù)甚至社會科學(xué)的緊密聯(lián)系，決定了偏微分方程所研究的問題是多種多樣的。它廣泛使用已有的數(shù)學(xué)成果，采用的研究方法吸收了各種學(xué)科的營養(yǎng)，是非常豐富、非常開放的，幾何、函數(shù)論、泛函分析、常微分方程、代數(shù)以至隨機數(shù)學(xué)等都在偏微分方程中得到很有效的應(yīng)用，而每一種新工具的進(jìn)入都會在偏微分方程研究中開創(chuàng)一片新領(lǐng)域，并從一個方面檢驗這些工具的優(yōu)越性，這個過程不僅推動偏微分方程不斷發(fā)展，也給其他數(shù)學(xué)分支不斷提出新的數(shù)學(xué)問題、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的融合與發(fā)展。此外，由于偏微分方程與自然現(xiàn)象緊密聯(lián)系，自然規(guī)律還會啟發(fā)人們產(chǎn)生這些新的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，偏微分方程所處這種位置，既是它的優(yōu)越所在，也是它復(fù)雜難學(xué)的原因。偏微分方程研究一般應(yīng)包括以下幾個部分：一、根據(jù)問題的實際背景建立偏微分方程，方程既要正確反映客觀實際，又要對問題作適當(dāng)?shù)暮喕プ≈饕?，大膽省略一些次要矛盾，在堅持真實性的同時，使問題有可能得以解決。

編輯推薦

《偏微分方程》為新世紀(jì)高等學(xué)校教材,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材之一。

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