羅素講的悖論的故事-100

前言

為夢想成為羅素那樣優(yōu)秀的科學(xué)家的青少年講述的“悖論”的故事    一個正確的理論當(dāng)然推導(dǎo)出一個正確的結(jié)論，這是常識。但在有的情況下，即使是正確的理論推導(dǎo)出的結(jié)論也有可能是荒唐的，有的時候甚至?xí)玫秸孟喾吹慕Y(jié)論，這時候就出現(xiàn)了悖論的現(xiàn)象。    一開始人們認為悖論局限于語言文字繆用的問題，還認為只是知識分子自娛自樂的謎題。但實際上悖論是普遍的語言文字問題，其基礎(chǔ)中蘊藏著深刻的邏輯學(xué)問題。    因此，悖論歷來是人們固有的探求對象，對悖論的爭議伴隨著悖論研究的整個發(fā)展過程。在悖論的發(fā)展史中，悖論作為辯論和說服的手段被靈活地使用，也成為了重要的數(shù)學(xué)論證方法。    格外重要的事實是，悖論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)的核心理論中扮演著重要的角色，并在各領(lǐng)域理論發(fā)展的過程中貫穿始終。    如此，悖論可以說是科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域里不得不談的研究對象。因為悖論發(fā)揮了另一個劃時代的作用，那就是不斷解決著理論根源性的問題，使數(shù)學(xué)原理的局限和缺陷不斷地得到完善。    下面我將帶你們走進“悖論的世界”，開始充滿趣味的旅程。這段路程并不孤單，有發(fā)現(xiàn)悖論的大家羅素與你同行，相信這段旅程一定會使各位的邏輯、數(shù)學(xué)以及科學(xué)的理解能力得到提高。    吳菜煥

內(nèi)容概要

悖論是什么？矛盾、逆理和逆說又是什么？聽起來它們之間有著很深的聯(lián)系，是的，悖論一詞包含著邏輯性、科學(xué)性和分析性。
很多人都認為悖論很難，其實只不過有些枯燥罷了，讀了吳菜煥編寫的這本《羅素講的悖論的故事》之后，你更會感覺到悖論并不難。《羅素講的悖論的故事》為了使讀者能更好地了解悖論，列舉了很多有關(guān)悖論的有趣的例子，從而使我們可以很自然地理解悖論的相關(guān)知識。
大家在通過本書學(xué)習(xí)悖論知識的過程中，一定能感受到其中的樂趣。學(xué)好了悖論，還能培養(yǎng)你整合邏輯、數(shù)學(xué)等很多方面的科學(xué)能力呢！

作者簡介

吳菜煥，首爾師大附高和西江大學(xué)物理專業(yè)畢業(yè)．在東國大學(xué)研究生院學(xué)習(xí)了數(shù)理科學(xué)哲學(xué)，現(xiàn)任京畿神學(xué)院人文哲學(xué)教授、京畿大學(xué)數(shù)學(xué)客座教授，同時講授數(shù)學(xué)和哲學(xué)。目前還在咸均官大學(xué)進行有關(guān)數(shù)學(xué)教育的研究。著有多種科普讀物。

書籍目錄

第一課  悖論的原意是什么？
第二課  芝諾悖論的故事
第三課  芝諾悖論的數(shù)學(xué)成果——歸謬法
第四課  東西方各種悖論的類型
第五課  數(shù)學(xué)悖論——集合
第六課  現(xiàn)代科學(xué)悖論1——相對論
第七課  現(xiàn)代科學(xué)悖論2——量子力學(xué)
附錄
科學(xué)家簡介
科學(xué)年代表
核心內(nèi)容測試
現(xiàn)代科學(xué)辭典

章節(jié)摘錄

在談及芝諾悖論的數(shù)學(xué)成果時我們曾提到歸謬法，它是論證法中的一種，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域。    歸謬法是為了證明某一命題時，先否定其結(jié)論，最后得出假定與命題相矛盾，從而間接證明結(jié)論成立的論證方法。    歸謬法在數(shù)學(xué)中占了相當(dāng)大的比重，因此與數(shù)學(xué)的關(guān)系無法分割。歸謬法具有以下構(gòu)造：    1階段：主張A理論錯誤。    2階段：反向假設(shè)A理論的基本前提是正確的，從而提出極端的主張。    3階段：得出荒謬的結(jié)果從而證明A理論的基本前提存在問題。    4階段：最終間接證明A理論錯誤。    小明：哈哈，原來當(dāng)時芝諾反對的A理論就是畢達哥拉斯的數(shù)理論啊！    是的，芝諾反對的A理論就是畢達哥拉斯的數(shù)理論和德謨克里特的原子論。    他們的前提是不可分的最小單位數(shù)(整數(shù)和整數(shù)的比——有理數(shù))還有單位物質(zhì)(原子)的概念。換句話說世界就是由這類單位物質(zhì)組成的，掌握這個世界的數(shù)世界也是由這類單位的數(shù)組成的。    而芝諾的老師——巴門尼德(Parmenides，約公元前515—約前445年)主張世界是不變的統(tǒng)一體，因此芝諾為了擁護老師的主張，對他們的理論進行了反駁。    變化是由于若干個獨立個體的運動而產(chǎn)生的。但是如果獨立個體的多數(shù)性喪失的話，世界整體的變化將變?yōu)椴豢赡埽罱K保證“不變唯一的世界”。    因此，芝諾認為無論是數(shù)還是物質(zhì)都不能被分割成最小單位，從而論證畢達哥拉斯的數(shù)理論和德謨克里特的原子論都存在問題。    在不了解這些背景的情況下傳達到我們這里的只有兩個階段，就如小明所說的，兩個階段都很荒謬，這也就意味著A理論的前提很荒謬。    小光：聽老師您這么一說，我感覺主張“不可分割”的芝諾和畢達哥拉斯、德謨克里特都一樣啊，有些糊涂。    這個問題很好，確實會讓人產(chǎn)生誤會。    畢達哥拉斯和德謨克里特的立場是“可分割”，只是分割出的部分必須還能組合為整體，不能分割成“0”。這個界限就是有理數(shù)和原子。相反，芝諾主張“不可分割”。但是他沒有直接提出這個反駁，而是提出了分割限制的問題。    雙方立場都有一個共同點，即將分割過程的持續(xù)性這一常識作為基礎(chǔ)。畢達哥拉斯和德謨克里特也十分清楚如果將界限界定為0將會出現(xiàn)尷尬局面，因為0再怎么加還是0，這樣的話，分割前的世界將無法存在。因此無論多么細微還是需要假設(shè)一定的大小，這就是數(shù)理論中的畢達哥拉斯的單位數(shù)和科學(xué)理論中德謨克里特的原子。    這種情況雖然細微，但是這些分割塊有無限多個，因此最終就會出現(xiàn)分割塊的和無限增大的不合理結(jié)果。    芝諾正是為了突出這一點才提出了悖論。因此最終的主張就是：如果可分，必然無限反復(fù)，無論最終為0或是細微的大小，都會產(chǎn)生不合理的結(jié)果。    前者的例子就是飛矢不動悖論，后者的例子就是阿基里斯悖論和兩分法悖論。    游行隊伍悖論的例子也是一樣，即使線段被分為有限個一定大小的線段，最終一樣會導(dǎo)出不合理的結(jié)果。通過展示分割為O、單位數(shù)或者單位物質(zhì)的不可能性，最終證明“分割”這一命題本身的不可能性，因此主張世界是不可能變化和運動的靜止體。    小光雖然結(jié)果很奇怪，但是論證過程無可厚非。    是的，這就是芝諾悖論的特征。芝諾雖然不是數(shù)學(xué)家，但卻為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了兩大貢獻，一是指出了畢達哥拉斯數(shù)理論的錯誤內(nèi)容，另一個就是提供了論證錯誤的方法。    芝諾悖論雖然用數(shù)學(xué)的方法指出了畢達哥拉斯數(shù)理論的錯誤內(nèi)容，但是卻沒有提出新的內(nèi)容，因此他的第一個貢獻并沒有得到過高的評價，其證明方法——歸謬法反而在數(shù)學(xué)界名聲大振。    實際上無論是證明無理數(shù)存在的方法，還是歐幾里得證明小數(shù)個數(shù)無限量的方法等，都利用了歸謬法。    P25-28

媒體關(guān)注與評論

這是一套優(yōu)秀的科普讀物，對培養(yǎng)中小學(xué)生對科學(xué)研究的濃厚興趣和好奇心。使他們熱愛科學(xué)，積極探索科學(xué)真理。能起到引領(lǐng)的作用。    ——王乃彥(中科院院士，著名核物理學(xué)家)    對于中小學(xué)生掌握自然科學(xué)知識、培養(yǎng)創(chuàng)新思維，這套書具有啟發(fā)意義，而且深入淺出。這套書的寫法給我們很好的啟示，對我國的科學(xué)推廣有現(xiàn)實意義。    ——肖培根(中國工程院院士，著名藥用植物學(xué)家)

編輯推薦

悖論是科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域里不得不談的研究對象。因為悖論發(fā)揮了另一個劃時代的作用，那就是不斷解決著理論根源性的問題，使數(shù)學(xué)原理的局限和缺陷不斷地得到完善。    下面翻開《羅素講的悖論的故事》一書，吳菜煥將帶你們走進“悖論的世界”，開始充滿趣味的旅程。

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