高等數(shù)學(xué)（上冊）

前言

　　本書是在原同濟(jì)大學(xué)函授數(shù)學(xué)教研室編著的《高等數(shù)學(xué)》（第三版）及所配《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》的基礎(chǔ)上修訂改編而成，全書仍分上、下兩冊出版，上冊內(nèi)容為一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等?！　∵@次修訂改版，主要是考慮到為方便教學(xué)使用，改變了原第三版的做法，仍將習(xí)題和所附答案分別編入各章、節(jié)之后，同時(shí)，還按照教育部最新制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，對某些超出基本要求或在教學(xué)中可供選讀的內(nèi)容，也都作了刪減或改寫，并以*號標(biāo)記。此外，為節(jié)省篇幅，本書中除習(xí)題及答案外，對各章末的“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”及打*號的內(nèi)容，也都采用了小號字排版，因同濟(jì)大學(xué)原函授數(shù)學(xué)教研室早已被改制，故對本書的編者署名方式也作了改變，敬請諸位同行及廣大讀者諒解?！　≡群髤⒓舆^本套教材前幾版編寫工作的有：劉浩榮、郭景德、談祝多、顧吉衢、周憶行、周葆一、許新福等教授。這次修訂改版工作，主要由劉浩榮、郭景德、談祝多等教授參加完成?！　”緯仁莻?cè)重于為函授生使用而編寫的，幾次改版都注意保留了它便于自學(xué)的特色，考慮到有些全日制工科院校本科或?qū)Ｉ緦I(yè)的使用，也不斷地刪減了某些專為函授教學(xué)操作的環(huán)節(jié)，例如，這次改版刪去了原書中所配各階段的“自我檢測題”，總之，通過這次修訂改版，我們希望本套教材更能符合教學(xué)基本要求及當(dāng)前教學(xué)實(shí)際需要，也更能適合于高等成人教育或全日制“二本”及“三本”院校的工科類本科專業(yè)教學(xué)使用。　　本書由北京航空航天大學(xué)李心燦教授主審，李心燦教授在百忙中詳細(xì)審讀了本書，并提出了許多寶貴建議和具體的修改意見，謹(jǐn)此表示衷心的感謝！　　由于編者水平有限，教材中難免有疏漏或不足之處，懇請廣大讀者及同行多加批評指指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（第4版）（上冊）》是在2002年出版的普通工科高等院校教材《高等數(shù)學(xué)》（第三版）及所配《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》的基礎(chǔ)上，按照教育部最新制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”修訂改版而成的.全書仍分上、下兩冊，共16章，此為上冊，其內(nèi)容為一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何等10章.書中每節(jié)后均配有習(xí)題及答案或提示，各章末除了配有復(fù)習(xí)思考題及答案外，還附有“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”、“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”以內(nèi)容小結(jié)與例題分析為主，著重幫助學(xué)生深化知識概念并提高解題能力?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（第4版）（上冊）》條理清晰，論述準(zhǔn)確；由淺人深，循序漸進(jìn)；推演論證，跨度較??；重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；例題較多，典型性強(qiáng)；深廣度要求適當(dāng)，便于教學(xué)和自學(xué)，《高等數(shù)學(xué)（第4版）（上冊）》可作為普通高校（特別是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工科各專業(yè)本科或?qū)Ｉ镜摹案叩葦?shù)學(xué)”課程的教材使用，也可作為工程技術(shù)人員或參加國家自學(xué)考試及學(xué)歷文憑考試的讀者的自學(xué)用書或參考書。

書籍目錄

前言第三版前言第二版前言第一版前言第一章 函數(shù)1.1 集合、區(qū)間、鄰域一、集合二、實(shí)數(shù)的絕對值三、區(qū)間和鄰域習(xí)題1-21.2 函數(shù)的概念一、變量與常量二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的表示法與分段函數(shù)習(xí)題1-21.3 函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)的有界性二、函數(shù)的奇偶性三、函數(shù)的單調(diào)性四、函數(shù)的周期性習(xí)題1-31.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)習(xí)題1-41.5 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)三、雙曲函數(shù)四、建立函數(shù)關(guān)系式舉例習(xí)題1-5學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題（一）第二章 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列的極限一、數(shù)列的概念及其性質(zhì)二、數(shù)列的極限三、數(shù)列的收斂性與有界性的關(guān)系習(xí)題2-12.2 函數(shù)的極限一、自變量趨向于無窮時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)定理習(xí)題2-22.3 無窮小量和無窮大量一、無窮小量的概念及運(yùn)算二、無窮大量的概念三、無窮大與無窮小的關(guān)系四、具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系習(xí)題2-32.4 極限的運(yùn)算法則一、極限的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限三、極限的不等式定理習(xí)題2-42.5 極限存在的夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限一、極限存在的夾逼準(zhǔn)則二、兩個(gè)重要極限習(xí)題2-52.6 無窮小的比較一、無窮小比較的概念二、等價(jià)無窮小的性質(zhì)及其應(yīng)用習(xí)題2-62.7 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、左、右連續(xù)及連續(xù)的充要條件三、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類習(xí)題2-72.8 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題2-82.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最大值和最小值定理二、介值定理習(xí)題2-9學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題（二）第三章 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)的概念一、變化率問題舉例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)舉例四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題3-13.2 函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差求導(dǎo)法則二、函數(shù)的積、商求導(dǎo)法則習(xí)題3-23.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3-33.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題3-43.5 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和分段函數(shù)的求導(dǎo)舉例一、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、分段函數(shù)求導(dǎo)舉例習(xí)題3-53.6 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題3-63.7 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、對數(shù)求導(dǎo)法三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題3-73.8 函數(shù)的微分一、微分的定義二、函數(shù)可微與可導(dǎo)之間的關(guān)系三、微分的幾何意義四、函數(shù)的微分公式與微分法則五、復(fù)合函數(shù)的微分法則與微分形式不變性六、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題3-8學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題（三）第四章 中值定理與洛必達(dá)法則4.1 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日定理三、柯西定理習(xí)題4-14.2 洛必達(dá)法則一、型未定式的洛必達(dá)法則二、其他未定式的計(jì)算習(xí)題4-24.3 泰勒公式習(xí)題4-3學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題（四）第五章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5.1 函數(shù)的單調(diào)性的判定法習(xí)題5-15.2 函數(shù)的極值及其求法習(xí)題5-25.3 最大值、最小值問題一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值二、實(shí)際問題中的最大值和最小值習(xí)題5-35.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)一、曲線的凹凸性二、曲線的拐點(diǎn)習(xí)題5-45.5 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的水平漸近線與鉛直漸近線二、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題5-55.6 曲率一、弧微分二、曲率的概念及計(jì)算公式三、曲率半徑與曲率圓習(xí)題5-6學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題（五）第六章 不定積分6.1 原函數(shù)與不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)習(xí)題6-16.2 換元積分法一、第一類換元法習(xí)題6-2二、第二類換元法習(xí)題6-2三、基本積分表的擴(kuò)充習(xí)題6-26.3 分部積分法習(xí)題6-36.4 有理函數(shù)的積分一、把有理真分式化為部分分式之和二、有理真分式的積分習(xí)題6-46.5 三角函數(shù)有理式的積分及簡單無理函數(shù)的積分舉例一、三角函數(shù)有理式的積分二、簡單無理函數(shù)的積分舉例習(xí)題6-5學(xué)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)思考題（六）第七章 定積分7.1 定積分的概念一、引入定積分的兩個(gè)實(shí)例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義習(xí)題7-17.2 定積分的性質(zhì)中值定理習(xí)題7-27.3 牛頓－萊布尼茲公式一、變上限的定積分二、牛頓－萊布尼茲公式習(xí)題7-37.4 定積分的換元積分法習(xí)題7-47.5 定積分的分部積分法習(xí)題7-57.6 定積分的近似計(jì)算法一、矩形法二、梯形法三、拋物線法習(xí)題7-67.7 廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分習(xí)題7-7學(xué)習(xí)指導(dǎo)第八章 定積分的應(yīng)用第九章 向量代數(shù)第十章 空間解析幾何附錄

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