數(shù)學(xué)史簡明教程

前言

　　我們此次編寫的《數(shù)學(xué)史簡明教程》是為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生開設(shè)數(shù)學(xué)史選修課程所使用的教材，也是中、小學(xué)數(shù)學(xué)教師和廣大數(shù)學(xué)史愛好者的重要參考資料。根據(jù)多年從事數(shù)學(xué)史教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，這次編寫數(shù)學(xué)史教材的初衷是希望能夠區(qū)別于以往的教材。由于以往的數(shù)學(xué)史教材偏重于學(xué)術(shù)化、專業(yè)化、系統(tǒng)化，因此一般篇幅過大，很多內(nèi)容是論證性、研究性的，不大適合做數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教材，所以這次我們特別注意：在內(nèi)容上雖然不必求全求多，但是注意突出重點(diǎn)，并在語言表述上盡可能地通俗易懂?！　榱四軌蛟诰帉懰悸飞嫌兴黄?，這次編寫力圖與當(dāng)前基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的要求相一致，與新的數(shù)學(xué)教育理念相結(jié)合。因此，針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際需要，盡可能將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)的思想和方法（例如算法）、數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、數(shù)學(xué)觀等滲透其中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史課程的過程中潛移默化地體會(huì)到這些東西，從而擴(kuò)大他們的數(shù)學(xué)視野、增長數(shù)學(xué)見識(shí)，并生發(fā)出對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科自然而然的熱情，形成正確的數(shù)學(xué)觀及其價(jià)值觀。所以，這就需要在選取材料時(shí)注意內(nèi)容的趣味性、思想性、借鑒性、啟示性和典型性，注意語言的可讀性。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)史簡明教程》作為高等院校“數(shù)學(xué)史”課程的教材，先把有關(guān)參考書目的情況介紹一下是很有必要的。以往人們將數(shù)學(xué)史方面的書籍（包括用做數(shù)學(xué)史課程的教材）稱作“中外數(shù)學(xué)史”，或者稱作“世界數(shù)學(xué)史”。前者往往是把中國數(shù)學(xué)史與外國數(shù)學(xué)史截然分開，各成體系；而后者一般是把中國數(shù)學(xué)史與外國數(shù)學(xué)史融匯，因?yàn)?ldquo;世界”本身就包含“中國”?？墒?，過去也有人把“外國數(shù)學(xué)史”稱作“世界數(shù)學(xué)史”，其原因也許是作者不了解中國數(shù)學(xué)史，因此無法將中國數(shù)學(xué)史的內(nèi)容納入其中。當(dāng)然，更主要的一個(gè)原因是，幾十年前，完整和系統(tǒng)地介紹中國古代數(shù)學(xué)史的書籍太少。所謂“外國數(shù)學(xué)史”也主要是“歐洲數(shù)學(xué)史”（甚至僅僅只是從古希臘到西歐諸國的數(shù)學(xué)史），其重點(diǎn)介紹的是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)，因此看不到中國古代數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響。事實(shí)上，中國古代數(shù)學(xué)自成體系，就古代初等數(shù)學(xué)體系而言，除了歐洲從古希臘數(shù)學(xué)開始發(fā)展的一套體系外，只有中國古代數(shù)學(xué)形成了另一套體系，而且對(duì)古代世界數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生過重要影響，甚至一直影響到近現(xiàn)代的世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，如果“世界數(shù)學(xué)史”不介紹或者不系統(tǒng)地介紹中國古代數(shù)學(xué)史部分，那將是一大缺憾。　　由于上述原因，后來有人寧愿把包含中國部分的“世界數(shù)學(xué)史”稱作“中外數(shù)學(xué)史”，以此來區(qū)別那些不含中國部分的“世界數(shù)學(xué)史”。近幾十年來，介紹中國古代數(shù)學(xué)體系的書籍越來越多，情況有所好轉(zhuǎn)，但如果再用“中外數(shù)學(xué)史”的書名，有把中國數(shù)學(xué)史與外國數(shù)學(xué)史割裂開來之嫌，因此簡稱“數(shù)學(xué)史”的就更多了。也有人稱這類書（包括教材）為“數(shù)學(xué)思想（發(fā)展）史”，這種稱謂與上述名稱的內(nèi)容沒有太大區(qū)別，因?yàn)檎剶?shù)學(xué)思想史離不開數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，談數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展歷史，也離不開數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。因此，簡稱“數(shù)學(xué)史”的書籍也應(yīng)當(dāng)包含數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)介紹。

書籍目錄

緒論一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義二、數(shù)學(xué)史的分期三、數(shù)學(xué)是什么四、數(shù)學(xué)的基本特征五、對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)六、對(duì)數(shù)學(xué)的新認(rèn)識(shí)七、數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢第一編 數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古－公元前6世紀(jì)）第一章 數(shù)學(xué)的起源第一節(jié) 算術(shù)知識(shí)第二節(jié) 幾何知識(shí)第二章 早期數(shù)學(xué)知識(shí)的積累第一節(jié) 古埃及的數(shù)學(xué)第二節(jié) 古巴比倫的數(shù)學(xué)第三節(jié) 中國的早期數(shù)學(xué)第四節(jié) 各地區(qū)早期計(jì)數(shù)法的比較第二編 初等數(shù)學(xué)開創(chuàng)時(shí)期（公元前6世紀(jì)－公元6世紀(jì)）第三章 古典希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)第一節(jié) 古希臘數(shù)學(xué)史概述第二節(jié) 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)成就第三節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)第四節(jié) 三大幾何作圖問題第五節(jié) 數(shù)學(xué)悖論與極限思想的萌芽第四章 亞歷山大里亞時(shí)期的數(shù)學(xué)第一節(jié) 概述第二節(jié) 歐幾里得幾何及其思想第三節(jié) 阿波羅尼與圓錐曲線第四節(jié) 丟番圖和他的《算術(shù)》第五節(jié) 托勒密與三角學(xué)第五章 中國秦漢到南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)第一節(jié) 概述第二節(jié) 算術(shù)第三節(jié) 代數(shù)第四節(jié) 幾何第五節(jié) 中國與西方初等數(shù)學(xué)體系之比較第三編 初等數(shù)學(xué)交流和發(fā)展時(shí)期（6世紀(jì)－17世紀(jì)初）第六章 中國隋唐到元明時(shí)期的數(shù)學(xué)第一節(jié) 概述第二節(jié) 一次同余式方程組與大衍求一術(shù)第三節(jié) 高次方程數(shù)值解法與天元術(shù)第四節(jié) 多元高次方程第五節(jié) 內(nèi)插法第六節(jié) 高階等差級(jí)數(shù)與垛積術(shù)第七節(jié) 幻方的發(fā)展第七章 古印度與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)第一節(jié) 古印度數(shù)學(xué)概述第二節(jié) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)概述第八章 歐洲中世紀(jì)到文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)第一節(jié) 歷史背景第二節(jié) 計(jì)算技術(shù)的發(fā)展第三節(jié) 代數(shù)第四節(jié) 幾何與三角第四編 近代數(shù)學(xué)創(chuàng)立和發(fā)展時(shí)期（17世紀(jì)一18世紀(jì)末）第九章 解析幾何的創(chuàng)立和發(fā)展第一節(jié) 解析幾何產(chǎn)生的背景第二節(jié) 費(fèi)馬的工作第三節(jié) 笛卡兒的工作第四節(jié) 解析幾何學(xué)的發(fā)展第十章 微積分的創(chuàng)立和發(fā)展第一節(jié) 產(chǎn)生微積分的背景第二節(jié) 牛頓的工作第三節(jié) 萊布尼茲的工作第四節(jié) 關(guān)于優(yōu)先權(quán)的爭論第五節(jié) 微積分的完善與發(fā)展第十一章 近代數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展第一節(jié) 概率論第二節(jié) 整數(shù)論第三節(jié) 代數(shù)學(xué)第四節(jié) 變分法第十二章 中國清朝時(shí)期的數(shù)學(xué)第一節(jié) 梅文鼎第二節(jié) 年希堯與明安圖第三節(jié) 復(fù)古思潮與談天三友第四節(jié) 李善蘭第五節(jié) 數(shù)學(xué)教育與研究第六節(jié) 中國近代數(shù)學(xué)落后的原因第五編 近代數(shù)學(xué)成熟時(shí)期（19世紀(jì)）第十三章 分析學(xué)的蓬勃發(fā)展第一節(jié) 無窮級(jí)數(shù)第二節(jié) 微分方程第三節(jié) 復(fù)變函數(shù)第四節(jié) 實(shí)變函數(shù)第十四章 幾何學(xué)的突破和綜合第一節(jié) 非歐幾何第二節(jié) 射影幾何第三節(jié) 微分幾何第四節(jié) 幾何基礎(chǔ)第十五章 近世代數(shù)的創(chuàng)立第一節(jié) 高次方程可解性第二節(jié) 數(shù)系的發(fā)展第三節(jié) 行列式與矩陣第四節(jié) 群論第十六章 數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)密化和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)第二節(jié) 數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)密化第三節(jié) 實(shí)數(shù)理論的建立第四節(jié) 集合論的創(chuàng)立第五節(jié) 數(shù)理邏輯的興起第六編 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（20世紀(jì)-至今）第十七章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展第一節(jié) 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)第二節(jié) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢第三節(jié) 幾個(gè)著名的數(shù)學(xué)學(xué)派第四節(jié) 計(jì)算機(jī)的問世及其影響第五節(jié) 純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展第六節(jié) 應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展第十八章 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)一瞥第一節(jié) 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展概述第二節(jié) 自學(xué)成才的數(shù)學(xué)家華羅庚第三節(jié) 吳文俊及其數(shù)學(xué)機(jī)械化第四節(jié) 幾何學(xué)大師——陳省身第五節(jié) 陳景潤與哥德巴赫猜想?yún)⒖嘉墨I(xiàn)人名索引

章節(jié)摘錄

　　第一編　數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古～公元前6世紀(jì)）　　第一章　數(shù)學(xué)的起源　　數(shù)學(xué)是從什么時(shí)候開始的？在什么地方起源的？要準(zhǔn)確地回答數(shù)學(xué)起源的時(shí)間和地點(diǎn)，這是一個(gè)非常困難的問題，因?yàn)樗l(fā)生在距今已非常遙遠(yuǎn)的蠻荒時(shí)代。如果把人類產(chǎn)生的有關(guān)數(shù)目以及物體大小和形狀的觀念作為數(shù)學(xué)起源的標(biāo)志，那么可以追溯到舊石器時(shí)代末期，因?yàn)榭脊艑W(xué)家有證據(jù)表明：人類遠(yuǎn)在五萬年以前就有了某種計(jì)數(shù)方法。而一般科學(xué)史家認(rèn)為：數(shù)學(xué)是在不同的地方先后獨(dú)立產(chǎn)生的。因此，處于數(shù)千年乃至數(shù)萬年以前的亞洲、非洲、歐洲和美洲都曾是數(shù)學(xué)的起源地?！　≡诒姸鄬W(xué)科中，數(shù)學(xué)與天文學(xué)是歷史最悠久的兩門學(xué)科。隨著人類社會(huì)的逐步進(jìn)化，簡單的計(jì)算已成為生活中必不可少的事情，特別是進(jìn)入新石器時(shí)代（距今七、八千年以前）以后，由于勞動(dòng)的發(fā)展、文化的繁榮和交往的增多，逐漸產(chǎn)生了史前時(shí)期的數(shù)學(xué)（即文字產(chǎn)生以前的數(shù)學(xué)）。那么，現(xiàn)代人是怎樣了解到史前時(shí)期原始人的數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的呢？　　了解史前時(shí)期數(shù)學(xué)狀況的主要途徑有：　　（1）借助于考古工作中發(fā)掘出來的遺物，如竹片、木塊、動(dòng)物的甲骨、巖石上的刻痕以及勞動(dòng)工具、日常用具、建筑物上的圖案等物進(jìn)行推斷。　?。?）對(duì)于地球上現(xiàn)存原始部落中生活的人們的語言、思維等進(jìn)行實(shí)地考察?！　。?）對(duì)各民族語言、文字的產(chǎn)生、演變以及發(fā)展的歷史和關(guān)系進(jìn)行分析等。在此基礎(chǔ)上，加上適當(dāng)?shù)倪壿嬇袛嗯c合理推測，就有了早期數(shù)學(xué)的輪廓。經(jīng)考查得出如下重要結(jié)論：　　（1）數(shù)學(xué)起源于人們的實(shí)際需要。　?。?）最初的數(shù)學(xué)知識(shí)主要是圍繞“形”與“數(shù)”這兩個(gè)基本概念逐漸展開的。即所謂“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”。……

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