高等代數(shù)思想方法解析

內(nèi)容概要

　　數(shù)學的實質(zhì)在于有一套提出問題和解決問題的普遍理論及方法。高等代數(shù)中蘊含著符號化、公理化、形式化、模型化、結(jié)構(gòu)化等代數(shù)學特有的思想方法，它們是高等代數(shù)的核心和靈魂。本書透過代數(shù)學紛繁復(fù)雜的發(fā)展歷史，簡要介紹高等代數(shù)基本思想的產(chǎn)生、演變的過程。闡述高等代數(shù)的基本概念和重要性質(zhì)，對高等代數(shù)的問題進行解析。郭龍先和黃茂來等編著的《高等代數(shù)思想方法解析》可作為高等院校數(shù)學專業(yè)師生的教學參考書，可為有志于高等代數(shù)學習、研究的讀者提供參考和幫助。

作者簡介

　　郭龍先，女，1965年10月生，1986年7月畢業(yè)于云南師范大學數(shù)學教育專業(yè)。昭通師專數(shù)學系副主任、教授，數(shù)學教育專業(yè)學科帶頭人，學術(shù)委員會委員，云南省高等數(shù)學教育學會理事。獲校級“優(yōu)秀教育工作者”、校級“教學名師”等榮譽稱號。長期從事高等代數(shù)、數(shù)學思想史的教學與研究工作；云南省高等代數(shù)精品課程建設(shè)負責人；主持完成省校級課題多項；出版專著三部，主編教材一部，發(fā)表論文20余篇，獲省級、校級學術(shù)成果獎勵十余項。

書籍目錄

上篇——思想方法
第1章　符號化思想
1.1　符號化
1.2　代數(shù)學中的符號化歷程
第2章　轉(zhuǎn)化與化歸思想
2.1　化歸思想的簡要回顧
2.2　多項式中的轉(zhuǎn)化與化歸
2.3　多項式的求根問題
2.4　線性代數(shù)與行列式和矩陣
第3章　公理化與形式化
3.1　公理化方法
3.2　公理化方法的意義和作用
3.3　形式化思想
3.4　高等代數(shù)中公理化方法的應(yīng)用
第4章　結(jié)構(gòu)思想
4.1　代數(shù)結(jié)構(gòu)
4.2　集合與映射
4.3　向量空間的同構(gòu)
下篇——問題解析
第5章　一元多項式
5.1　一元多項式的定義和運算
5.2　多項式的整除性
5.3　多項式的最大公因式
5.4　多項式的因式分解
5.5　重因式
5.6　多項式函數(shù)以及多項式的根
5.7　復(fù)數(shù)和實數(shù)域上的多項式
5.8　有理數(shù)域上的多項式
5.9　多項式綜合練習題
第6章　行列式
6.1　排列
6.2　”階行列式的定義和性質(zhì)
6.3　行列式的依行或依列展開
6.4　克萊姆法則
6.5　行列式綜合練習題
第7章　線性方程組
7.1　消元法
7.2　矩陣的秩及線性方程組可解的判別法
7.3　線性方程組的公式解
7.4　線性方程組綜合練習題
第8章　矩陣
8.1　矩陣的運算及其性質(zhì)
8.2　可逆矩陣與矩陣乘積的行列式
8.3　求逆矩陣的方法
8.4　幾種特殊的矩陣
8.5　矩陣的分塊
8.6　矩陣綜合練習題
第9章　二次型
9.1　二次型與對稱矩陣
9.2　化二次型為標準形
9.3　復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型
9.4　正定二次型及其性質(zhì)
9.5　二次型綜合練習題
第10章　向量空間
10.1　向量空間的定義和性質(zhì)
10.2　向量的線性相關(guān)性
10.3　基與維數(shù)
10.4　子空間
10.5　坐標及其變換
10.6　向量空間的同構(gòu)
10.7　矩陣秩的幾何意義
1O.8　線性方程組解的結(jié)構(gòu)
10.9　向量空間綜合練習題
第11章　線性變換
11.1　線性變換的概念和性質(zhì)
11.2　線性變換的運算
11.3　線性變換與矩陣
11.4　不變子空間
11.5　特征值與特征向量
11.6　矩陣可對角化的條件
11.7　線性變換綜合練習題
第12章　歐氏空間和酉空間
12.1　歐氏空間的定義和性質(zhì)
12.2　標準正交基
12.3　正交子空間
12.4　正交變換
12.5　對稱變換和對稱矩陣
12.6　主軸問題
12.7　酉空間
12.8　歐氏空間和酉空間綜合練習題
參考文獻

圖書封面

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