初中數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)問題

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項學(xué)科競賽活動，多年來的實踐表明：這項活動可以激發(fā)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煥發(fā)青少年的學(xué)習(xí)熱情，吸引他們?nèi)プx一些數(shù)學(xué)小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座；這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學(xué)?；蛞粋€地區(qū)的小圈子，與其他高手切磋，培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)與精神；這項活動可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達(dá)能力等與日俱進(jìn)，這是一種有深刻內(nèi)涵的文化現(xiàn)象，因此，越來越多的國家或地區(qū)除組織本國或本地區(qū)的各級各類數(shù)學(xué)奧林匹克外，還積極地參與到國際數(shù)學(xué)奧林匹克中。

作者簡介

　　張壵
　　男，1938年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院教授，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克主教練，美國《數(shù)學(xué)評論》評論員。1987～1999年任湖南省數(shù)學(xué)會副理事長兼普及工作委員會主任，負(fù)責(zé)全省數(shù)學(xué)競賽的組織及培訓(xùn)工作，并主持了1989年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的命題工作。
　　已出版圖書《數(shù)學(xué)奧林匹克理論、方法、技巧》等20余部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇。從1992年起享受國務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼．曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎三等獎，湖南省教委科技進(jìn)步獎二等獎等多項表彰和獎勵。所培訓(xùn)的學(xué)生有100令人進(jìn)入全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營，其中有40余人進(jìn)入國家集訓(xùn)隊，14人進(jìn)入國家隊，在國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(IMO)中，共奪得10枚金牌和3枚銀牌。

書籍目錄

第一章 實數(shù)及代數(shù)式的運算和求值
 1 基礎(chǔ)知識
 1.實數(shù)
 2.非負(fù)數(shù)和實數(shù)的絕對值
 3.乘法公式
 4.比例性質(zhì)
 2 求解有關(guān)實數(shù)及代數(shù)式運算和求值問題的基本方法
 1.整體代換方法
 2.利用公式簡化計算
 3.換元法
 4.利用比例性質(zhì)
 5.利用絕對值、算術(shù)根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
 3 求和方法
 1.逆序相加法
 2.解方程方法
 3.裂項抵消求和方法
 4.公式法
 4 典型例題解題思維策略分析
 模擬實戰(zhàn)
第二章 因式分解
 1 基礎(chǔ)知識
 1.因式分解的概念
 2.多項式的帶余除法
 3.剩余定理和因式定理
 4.紋會除法
 5.整系數(shù)多項式有一次因式的必要條件
 2 因式分解的方法
 1.提公因式法
 2.分組分解法
 3.公式法
 4.拆項與添項方法
 5.換元法
 6.十字相乘法
 7.利用因式定理和綜合除法
 8.待定系數(shù)法
 3 對稱多項式與輪換對稱多項式的因式分解
 1.對稱多項式與輪換對稱多項式的概念
 2.對稱多項式與輪換對稱多項式的因式分解方法
 4 典型例題解題思維策略分析
 模擬實戰(zhàn)二
第三章 方程與方程組
 1 基礎(chǔ)知識
 1.一元一次方程的概念和解的情況
 2.一元二次方程的概念、求解公式及根的性質(zhì)
 3.二元一次方程組的概念及解的情況
 2 一元一次方程、一元二次方程及多元一次方程組的求解方法
 1.解一元一次方程的步驟
 2.解一元二次方程的步驟
 3.多元一次方程組的解法
 3 高次方程(組)的解法
 1.因式分解法
 2.換元法
 3.變更主元法
 4.構(gòu)造輔助方程法
 5.配方法
 4 分式方程(組)和無理方程(組)的解法
 5 對含字母的方程(組)的解的性質(zhì)的討論
　……
第四章　不等式
第五章　函數(shù)
第六章　統(tǒng)計與概率初步
參考解答

編輯推薦

《奧賽經(jīng)典專題研究系列:初中數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)問題》由湖南師范大學(xué)出版社出版。

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